简介
本书主要讨论用于求解微分方程并具有广泛应用背景的波形松弛方法
理论及应用。除绪论外，全书共11章，基本内容包括初值问题与周期问题
的连续及离散波形松弛方法的收敛性、波形松弛算子的谱理论、波形松弛
方法的加速算法，以及其他一些常用方法。全书论证详尽，系统性强，各
章内容自成体系，又相互联系，为便于读者理解和阅读，在内容安排上，
由浅入深，循序渐进，详略得当。
本书可供计算数学、应用数学、电路与系统以及计算机相关专业研究
生阅读，同时也可作为理工类相关专业教师以及从事科学和工程计算的科
研工作者的参考书。
目录
绪论
0.1 波形松弛方法的基本思想
0.2 波形松弛方法的简单分类
第1章 常微分方程的波形松弛方法
1.1 泛函分析预备知识
1.1.1 Banach空间
1.1.2 线性算子谱与谱半径
1.1.3 压缩映射原理
1.2 线性微分方程的波形松弛方法
1.2.1 迭代格式
1.2.2 连续时间情形
1.2.3 离散时间情形
1.3 非线性微分方程的波形松弛方法
1.3.1 一阶微分方程情形
1.3.2 二阶微分方程情形
1.4 波形松弛算子谱与伪谱
第2章 线性微分代数方程的波形松弛方法
2.1 微分代数方程简介
2.2 波形松弛方法
2.2.1 连续波形松弛方法
2.2.2 离散波形松弛方法
2.2.3 波形Krylov子空间方法
2.3 波形松弛算子谱与伪谱
2.3.1 波形松弛算子谱
2.3.2 波形松弛算子伪谱
第3章 非线性微分代数方程的波形松弛方法
3.1 典型微分代数方程的波形松弛方法
3.1.1 半显式微分代数方程
3.1.2 简单隐式微分代数方程
3.2 一般微分代数方程的波形松弛方法
3.2.1 完全隐式微分代数方程
3.2.2 高指标微分代数方程
3.3 单调波形松弛方法
3.3.1 初始值与输入函数的单调依赖性
3.3.2 收敛性分析
3.3.3 初始迭代选取
第4章 积分微分代数方程的波形松弛方法
4.1 线性积分微分代数方程的波形松弛方法
4.1.1 连续波形松弛方法
4.1.2 离散波形松弛方法
4.1.3 多重分裂波形松弛方法
4.1.4 波形Krylov子空间方法
4.1.5 矩阵分裂方法
4.2 非线性积分微分代数方程的波形松弛方法
4.2.1 连续波形松弛方法
4.2.2 离散波形松弛方法
第5章 时滞微分方程的波形松弛方法
5.1 显式时滞常微分方程的波形松弛方法
5.1.1 简单时滞微分方程
5.1.2 典型时滞微分方程
5.1.3 广义时滞常微分方程
5.2 隐式时滞常微分方程的波形松弛方法
5.3 时间域无损传输线方程的波形松弛方法
5.3.1 无损传输线方程模型
5.3.2 波形松弛方法
第6章 偏微分方程的波形松弛方法
6.1 多重网格波形松弛方法
6.1.1 多重网格方法
6.1.2 连续时间情形
6.1.3 离散时间情形
6.2 区域分解波形松弛方法
6.2.1 区域分解方法介绍
6.2.2 传统Schwarz波形松弛方法
6.2.3 优化Schwarz波形松弛方法
第7章 常微分方程的周期波形松弛方法
7.1 线性微分方程的周期波形松弛方法
7.1.1 周期多重分裂波形松弛方法
7.1.2 周期多重打靶波形松弛方法
7.2 非线性微分方程的周期波形松弛方法
7.2.1 强耗散情形
7.2.2 一般情形
7.2.3 基于谐波平衡的波形松弛方法
7.3 非线性微分方程的拟线性周期波形松弛方法
7.3.1 拟线性化过程
7.3.2 收敛性分析
7.4 非线性时滞常微分方程的周期波形松弛方法
第8章 微分代数方程的周期波形松弛方法
8.1 线性微分代数方程的周期波形松弛方法
8.1.1 连续周期波形松弛方法
8.1.2 离散周期波形松弛方法
8.2 非线性微分代数方程的周期波形松弛方法
8.2.1 周期波形松弛方法
8.2.2 周期Newton波形松弛方法
第9章 偏微分方程的周期波形松弛方法
9.1 周期多重网格波形松弛方法
9.1.1 收敛性分析
9.1.2 模型问题
9.2 周期区域分解波形松弛方法
9.2.1 两个重叠子区域情形
9.2.2 有限个重叠子区域情形
第10章 波形松弛的加速方法
10.1 窗口加速方法
10.1.1 非线性情形
10.1.2 特殊情形：线性方程
10.2 超松弛加速方法
10.2.1 逐次超松弛加速方法
10.2.2 卷积逐次超松弛加速方法
10.3 其他加速方法
10.3.1 优化波形松弛方法
10.3.2 预处理加速方法
10.3.3 多项式加速方法
第11章 波形松弛方法的一些应用
11.1 特征值问题中的波形松弛方法
11.1.1 特征值问题的并行算法
11.1.2 特征值问题的并行实现
11.2 模型降阶中的波形松弛方法
11.2.1 主成分分析与模型降阶
11.2.2 降阶与分解的基本过程
11.2.3 线性时不变情形
11.3 抽象空间中的波形松弛方法
11.3.1 发展方程
11.3.2 空间分解
11.3.3 收敛性分析
参考文献
0.1 波形松弛方法的基本思想
0.2 波形松弛方法的简单分类
第1章 常微分方程的波形松弛方法
1.1 泛函分析预备知识
1.1.1 Banach空间
1.1.2 线性算子谱与谱半径
1.1.3 压缩映射原理
1.2 线性微分方程的波形松弛方法
1.2.1 迭代格式
1.2.2 连续时间情形
1.2.3 离散时间情形
1.3 非线性微分方程的波形松弛方法
1.3.1 一阶微分方程情形
1.3.2 二阶微分方程情形
1.4 波形松弛算子谱与伪谱
第2章 线性微分代数方程的波形松弛方法
2.1 微分代数方程简介
2.2 波形松弛方法
2.2.1 连续波形松弛方法
2.2.2 离散波形松弛方法
2.2.3 波形Krylov子空间方法
2.3 波形松弛算子谱与伪谱
2.3.1 波形松弛算子谱
2.3.2 波形松弛算子伪谱
第3章 非线性微分代数方程的波形松弛方法
3.1 典型微分代数方程的波形松弛方法
3.1.1 半显式微分代数方程
3.1.2 简单隐式微分代数方程
3.2 一般微分代数方程的波形松弛方法
3.2.1 完全隐式微分代数方程
3.2.2 高指标微分代数方程
3.3 单调波形松弛方法
3.3.1 初始值与输入函数的单调依赖性
3.3.2 收敛性分析
3.3.3 初始迭代选取
第4章 积分微分代数方程的波形松弛方法
4.1 线性积分微分代数方程的波形松弛方法
4.1.1 连续波形松弛方法
4.1.2 离散波形松弛方法
4.1.3 多重分裂波形松弛方法
4.1.4 波形Krylov子空间方法
4.1.5 矩阵分裂方法
4.2 非线性积分微分代数方程的波形松弛方法
4.2.1 连续波形松弛方法
4.2.2 离散波形松弛方法
第5章 时滞微分方程的波形松弛方法
5.1 显式时滞常微分方程的波形松弛方法
5.1.1 简单时滞微分方程
5.1.2 典型时滞微分方程
5.1.3 广义时滞常微分方程
5.2 隐式时滞常微分方程的波形松弛方法
5.3 时间域无损传输线方程的波形松弛方法
5.3.1 无损传输线方程模型
5.3.2 波形松弛方法
第6章 偏微分方程的波形松弛方法
6.1 多重网格波形松弛方法
6.1.1 多重网格方法
6.1.2 连续时间情形
6.1.3 离散时间情形
6.2 区域分解波形松弛方法
6.2.1 区域分解方法介绍
6.2.2 传统Schwarz波形松弛方法
6.2.3 优化Schwarz波形松弛方法
第7章 常微分方程的周期波形松弛方法
7.1 线性微分方程的周期波形松弛方法
7.1.1 周期多重分裂波形松弛方法
7.1.2 周期多重打靶波形松弛方法
7.2 非线性微分方程的周期波形松弛方法
7.2.1 强耗散情形
7.2.2 一般情形
7.2.3 基于谐波平衡的波形松弛方法
7.3 非线性微分方程的拟线性周期波形松弛方法
7.3.1 拟线性化过程
7.3.2 收敛性分析
7.4 非线性时滞常微分方程的周期波形松弛方法
第8章 微分代数方程的周期波形松弛方法
8.1 线性微分代数方程的周期波形松弛方法
8.1.1 连续周期波形松弛方法
8.1.2 离散周期波形松弛方法
8.2 非线性微分代数方程的周期波形松弛方法
8.2.1 周期波形松弛方法
8.2.2 周期Newton波形松弛方法
第9章 偏微分方程的周期波形松弛方法
9.1 周期多重网格波形松弛方法
9.1.1 收敛性分析
9.1.2 模型问题
9.2 周期区域分解波形松弛方法
9.2.1 两个重叠子区域情形
9.2.2 有限个重叠子区域情形
第10章 波形松弛的加速方法
10.1 窗口加速方法
10.1.1 非线性情形
10.1.2 特殊情形：线性方程
10.2 超松弛加速方法
10.2.1 逐次超松弛加速方法
10.2.2 卷积逐次超松弛加速方法
10.3 其他加速方法
10.3.1 优化波形松弛方法
10.3.2 预处理加速方法
10.3.3 多项式加速方法
第11章 波形松弛方法的一些应用
11.1 特征值问题中的波形松弛方法
11.1.1 特征值问题的并行算法
11.1.2 特征值问题的并行实现
11.2 模型降阶中的波形松弛方法
11.2.1 主成分分析与模型降阶
11.2.2 降阶与分解的基本过程
11.2.3 线性时不变情形
11.3 抽象空间中的波形松弛方法
11.3.1 发展方程
11.3.2 空间分解
11.3.3 收敛性分析
参考文献
波形松弛方法
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