微积分学简明教程.下册

目录
第七章 无穷和
§1 数项级数
1.1 基本概念
1.2 Cauchy收敛准则
练习题7.1
§2 正项级数
2.1 第一比较判别法
2.2 第二比较判别法
练习题7.2
§3 变号级数
3.1 绝对收敛与条件收敛
3.2 交错级数
3.3 Abel与Dirichlet判别法
练习题7.3
§4 无穷级数的重排
4.1 条件收敛级数的正项分解
4.2 级数的Riemann重排
练习题7.4
§5 无穷和的乘积
练习题7.5
复习题七
第八章 函数的无穷和构造
§1 用无穷和构造新函数
1.1 函数项无穷级数所定义的函数
1.2 一致收敛性
1.3 一致收敛判别准则
1.4 函数的无穷和所构造的函数
练习题8.1
§2 无穷次的多项式——幂级数
2.1 收敛半径
2.2 由幂级数所定义的函数
练习题8.2
§3 初等函数的幂级数构造
3.1 无限光滑函数与幂级数
3.2 基本初等函数的幂级数表示
练习题8.3
§4 用幂级数表示微分方程的解
练习题8.4
§5 周期振动的谐波分析法
5.1 谐波分析——周期函数的三角展开
5.2 三角级数的均方逼近
5.3 Fourier系数的无穷小性质
5.4 Fourier级数的逐项可积性
练习题8.5
§6 Fourier级数的逐点收敛性
6.1 Dirichlet积分公式和Riemann-Lebesgue定理
6.2 Dini条件与Fourier级数的收敛性
练习题8.6
§7 Fourier积分和Fourier变换
7.1 Fourler级数的复数形式
7.2 Fourier积分与Fourier变换
练习题8.7
复习题八
第九章 含参数积分所定义的函数
§1 含参数的常义积分
1.1 含参数的积分和
1.2 含参数常义积分所定义的函数
练习题9.1
§2 含参数的广义积分
2.1 含参数广义积分的一致收敛性
2.2 含参数广义积分所定义的函数
2.3 Euier积分
练习题9.2
复习题九
第十章 多变量微分学
§1 基本概念和记号
1.1 n维Euciid空间R〓
1.2 矩阵
1.3 张量与多元多项式
1.4 向量的极限
1.5 R〓中的集合
练习题10.1
§2 多变量实值函数及其极限
2.1 多变量实值函数的概念
2.2 多变量实值函数的极限
2.3 函数的收敛与一致收敛
练习题10.2
§3 多变量实值函数的连续性
练习题10.3
§4 多变量实值函数的导数与微分
4.1 可微与导数
4.2 方向可微与方向导数
4.3 可偏导与偏导数
4.4 可微、方向可微与可偏导之间的关系
4.5 函数的光滑性
练习题10.4
§5 向量函数的导数与微分
5.1 向量函数及其连续性
5.2 向量函数的导数和微分
练习题10.5
§6 矩阵和张量函数及其导数
§7 求导法则
练习题10.7
§8 多变量实值函数的高阶导数
8.1 高阶偏导数
8.2 高阶导数与高阶微分
8.3 高阶方向导数
练习题10.8
§9 微分中值定理与Taylor公式
9.1 实值函数的微分中值定理与Taylor公式
9.2 向量函数的微分中值定理
练习题10.9
§10 反函数和隐函数定理
10.1 反函数定理
10.2 隐函数定理
10.3 隐微分法
10.4 函数相关性
练习题10.10
§11 光滑几何
11.1 R〓中曲面的切平面和法向量
11.2 R〓中曲线的切线与法平面
11.3 曲线的曲率
11.4 曲面沿给定方向上的曲线
练习题10.11
§12 凸函数与最优化初步
12.1 凸函数与单调映射
12.2 最优化问题的提法
12.3 无约束极小化
12.4 等式约束极小化
12.5 光滑函数在有界闭集上的最大值和最小值
练习题10.12
第十一章 多变量Riemann积分的概念
§1 R〓(n≤3)中的几何形体及其度量
1.1 曲线的长度
1.2 平面区域的面积、空间区域的体积
1.3 曲面的面积
§2 多变量Riemann积分的概念
2.1 多变量Riemann积分的定义
2.2 关于积分术语、积分符号和微元法
练习题11.2
§3 函数的Riemann可积性
§4 多变量Riemann积分的性质
练习题11.4
§5 多变量Riemann积分的具体形式
5.1 二重积分
5.2 三重积分
5.3 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分
5.4 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分
5.5 第一型曲面积分——对面积的曲面积分
5.6 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分
练习题11.5
第十二章 多变量Riemann积分的计算
§1 二重积分的计算
1.1 平面区域的正则剖分
1.2 化二重积分为一元累次积分
1.3 二重积分的变量替换
练习题12.1
§2 三重积分的计算
2.1 空间区域及其正则剖分
2.2 化三重积分为累次积分
2.3 三重积分的变量替换
练习题12.2
§3 广义重积分
3.1 无界区域上的广义二重积分
3.2 无界函数的广义二重积分
练习题12.3
§4 第一型曲线积分的计算
练习题12.4
§5 第二型曲线积分的计算
练习题12.5
§6 第一型曲面积分的计算
6.1 光滑曲面的分析表述
6.2 化第一型曲面积分为二重积分
练习题12.6
§7 第二型曲面积分的计算
7.1 积分域为正则曲面情形
7.2 积分域为参数方程表示的光滑曲面情形
7.3 第二型曲面积分计算举例
练习题12.7
§8 多变量Riemann积分变量替换公式小结
第十三章 域内积分与边界积分之间的联系
§1 Green公式
练习题13.1
§2 梯度映射与平面曲线积分路径无关性
练习题13.2
§3 Stokes公式
练习题13.3
§4 梯度映射与空间曲线积分路径无关性
练习题13.4
§5 Gauss公式
练习题13.5
第十四章 外微分
§1 外积与外微分式
§2 外微分
§3 外微分的应用
附录一 空间解析几何概要
§1 向量代数
1.1 向量概念
1.2 向量加法
1.3 向量数乘
1.4 共线与共面
练习题A.1
§2 向量的内积、外积与混合积
2.1 内积
2.2 外积
2.3 混合积
练习题A.2
§3 向量的坐标表示
练习题A.3
§4 用坐标进行向量运算
4.1 线性运算
4.2 内积
4.3 外积
4.4 混合积
练习题A.4
§5 三维Euclid空间R〓
练习题A.5
§6 R〓中的平面与直线
6.1 平面方程
6.2 直线方程
6.3 相互关系
练习题A.6
§7 R〓中的曲面与曲线
7.1 图形与方程
7.2 柱面
7.3 锥面
7.4 回转面
7.5 椭球面
7.6 双曲面
7.7 抛物面
7.8 R〓中的坐标变换和二次曲面
练习题A.7
附录二 练习题答案
19