高等数学.上册

目录
第1章 函数与极限
1．1 n维空间 点集 实数系
1．1．1 n维空间
1．1．2 点集
1．1．3 实数系
1．2 函数
1．2．1 映射
1．2．2 函数
1．2．3 初等函数
习题1．2
1．3 极限
1．3．1 引言
1．3．2 数列极限
1．3．3 函数极限
1．3．4 无穷小与无穷大
习题1．3
1．4 极限的运算
习题1．4
1．5 极限存在准则 两个重要极限
1．5．1 极限存在准则
1．5．2 两个重要极限
习题1．5
1．6 无穷小阶的比较
习题1．6
1．7 函数的连续性
1．7．1 函数的连续性
1．7．2 函数的间断点
1．7．3 连续函数的运算
1．7．4 初等函数的连续性
习题1．7
1．8 闭区间上连续函数的性质
习题1．8
总习题1
第2章 导数与不定积分
2．1 导数概念
2．1．1 背景
2．1．2 导数的定义
2．1．3 求导数举例
2．1．4 单侧导数
2．1．5 导数的几何意义
2．1．6 函数的可导性与连续性的关系
习题2．1
2．2 求导法
2．2．1 加减求导法则
2．2．2 乘法求导法则
2．2．3 除法求导法则
2．2．4 复合函数求导法则
2．2．5 隐函数求导法
2．2．6 基本导数公式与求导法则
2．2．7 求导举例
习题2．2
2．3 函数的微分
2．3．1 微分与可微
2．3．2 微分在近似计算中的应用
2．3．3 微分公式与微分运算法则
2．3．4 微分形式不变性
2．3．5 由参数方程确定的函数的微分法
2．3．6 相关变化率
习题2．3
2．4 高阶导数
2．4．1 y=f(x)的高阶导数的求法
2．4．2 隐函数的二阶导数
2．4．3 参数方程表示的函数的二阶导数
习题2．4
2．5 不定积分的概念与性质
2．5．1 原函数与不定积分的概念
2．5．2 不定积分的几何意义
2．5．3 基本积分表
2．5．4 不定积分的性质
习题2．5
2．6 换元积分法
2．6．1 第一类换元积分法
2．6．2 第二类换元积分法
习题2．6
2．7 分部积分法
习题2．7
2．8 有理式的积分
2．8．1 有理函数的积分
2．8．2 三角有理式的积分
2．8．3 简单根式的积分
习题2．8
总习题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
3．1 微分中值定理(Ⅰ)
3．1．1 Rolle定理
3．1．2 Lagrange定理
习题3．1
3．2 微分中值定理(Ⅱ)
3．2．1 Cauchy定理
3．2．2 Taylor定理
习题3．2
3．3 未定式求值
3．3．1 0/0型与∞/∞型未定式
3．3．2 其他未定式
习题3．3
3．4 曲线的升降与凹凸
3．4．1 函数的单调性与曲线的升降
3．4．2 曲线的凹凸性与拐点
习题3．4
3．5 函数的极值与最值
3．5．1 函数的极值
3．5．2 函数的最值
习题3．5
3．6 弧微分与曲率
3．6．1 弧微分
3．6．2 曲率与曲率半径
习题3．6
3．7 函数图形的描绘
3．7．1 曲线的渐近线
3．7．2 函数图形的描绘
习题3．7
总习题3
第4章 定积分及其应用
4．1 定积分的概念与性质
4．1．1 定积分的概念
4．1．2 定积分的基本性质
习题4．1
4．2 微积分基本定理
4．2．1 原函数存在定理
4．2．2 微积分基本定理
习题4．2
4．3 定积分计算
4．3．1 定积分的换元法
4．3．2 定积分的分部积分法
习题4．3
4．4 反常积分
4．4．1 无穷限的反常积分
4．4．2 无界函数的反常积分
4．4．3 反常积分的审敛法
习题4．4
4．5 定积分的应用
4．5．1 微元法
4．5．2 定积分在几何上的应用
4．5．3 定积分在物理上的应用
习题4．5
总习题4
第5章 常微分方程
5．1 常微分方程的基本概念
5．1．1 基本概念
5．1．2 线性方程的性质
习题5．1
5．2 可分离变量型微分方程
5．2．1 可分离变量型方程
5．2．2 可化为可分离变量型的方程
习题5．2
5．3 一阶线性方程
5．3．1 一阶线性齐次方程
5．3．2 一阶线性非齐次方程
5．3．3 可化为一阶线性方程的方程——Bernoulli方程
习题5．3
5．4 可降阶的高阶微分方程
5．4．1 〓=f(x，〓，…，〓)型方程
5．4．2 〓=f(y，〓，…，〓型方程
习题5．4
5．5 二阶常系数线性微分方程
5．5．1 齐次方程
5．5．2 非齐次方程
习题5．5
5．6 Euler方程
习题5．6
5．7 线性微分方程解法简介
5．8 线性方程组
5．9 微分方程后记
总习题5
附录1 习题答案
附录2 积分表
d+
x