高等数学

上册
第三版前言
第一版前言
第一章 一元函数的极限与连续
第一节 集合与映射
第二节 一元函数
第三节 极限的概念
第四节 极限的基本性质
第五节 极限的运算法则
第六节 极限存在准则与两个重要极限
第七节 无穷小与无穷大
第八节 函数的连续性
第九节 闭区间上连续函数的性质
第一章总习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 导数的运算法则
第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数
第四节 高阶导数
第五节 导数的简单应用
第六节 函数的微分
第二章总习题
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与极值
第五节 曲线的凹凸性与拐点
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲线的曲率
第八节 最值问题模型
第九节 方程的近似解
第三章总习题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
第二节 不定积分的换元积分法
第三节 不定积分的分部积分法
第四节 有理函数的积分与积分表的使用
第四章总习题
第五章 定积分
第一节 定积分的概念及性质
第二节 微积分基本定理
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
第四节 定积分的近似计算
第五节 广义积分
第五章总习题
第六章 定积分的应用
第一节 元素法
第二节 定积分的几何应用
第三节 定积分的物理应用
第四节 定积分的经济应用
第六章总习题
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
第二节 向量的乘法运算
第三节 平面及其方程
第四节 空间直线及其方程
第五节 曲面及其方程
第六节 空间曲线及其方程
第七节 二次曲面
第七章总习题
数学建模简介
上册部分习题答案与提示
附录Ⅰ 基本初等函数的定义域、值域、主要性质及其图形一览表
附录Ⅱ 极坐标系简介
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅳ 几种常用的曲线
附录Ⅴ 积分简表
附录Ⅵ 记号说明
下册
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的极限与连续
第二节 多元函数的偏导数
第三节 多元函数的全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的微分法
第六节 多元函数微分学的应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 二元函数的泰勒公式
第九节 多元函数的极值与最优化问题
第八章总习题
第九章 重积分
第一节 重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算
第三节 三重积分的计算
第四节 重积分的应用
第九章总习题
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 第一类曲线积分
第二节 第二类曲线积分
第三节 格林公式
第四节 第一类曲面积分
第五节 第二类曲面积分
第六节 高斯公式通量与散度
第七节 斯托克斯公式环量与旋度
第十章总习题
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的基本概念和性质
第二节 正项级数及其审敛法
第三节 任意项级数的审敛法
第四节 幂级数
第五节 函数展开成幂级数
第六节 傅里叶级数
第七节 一般周期函数的傅里叶级数
第八节 级数的应用
第十一章总习题
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程
第三节 可利用变量代换法求解的一阶微分方程
第四节 全微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 线性微分方程解的结构
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程
第九节 微分方程应用模型举例
第十二章总习题
下册部分习题答案与提示
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