高等数学

前言
第1章 微积分基础知识
1.1 集合映射初等函数
1.1.1 集合区间邻域
1.1.2 映射与函数的概念
1.1.3 函数的几种特性
1.1.4 基本初等函数初等函数
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的概念
1.2.2 收敛数列的性质及收敛性判定准则
习题1.2
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的概念
1.3.2 无穷小量与无穷大量
1.3.3 函数极限的性质及运算法则
1.3.4 两个重要极限
1.3.5 无穷小的比较
习题1.3
1.4 连续函数
1.4.1 连续函数的概念与基本性质
1.4.2 函数的间断点及其分类
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题l.4
1.5 应用举例
综合习题
数学家简介
第2章 一元函数微分学
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 导数的几何意义
2.1.3 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 初等函数的求导问题
2.2.5 高阶导数
2.2.6 隐函数求导法
2.2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
2.2.8 相关变化率问题
习题2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的运算法则
2.3.3 微分在近似计算中的应用
习题2.3
2.4 微分中值定理
习题2.4
2.5 洛必达法则
习题2.5
2.6 泰勒定理
习题2.6
2.7 函数性态的研究
2.7.1 函数的单调性
2.7.2 函数的极值及其求法
2.7.3 函数的最大值与最小值及其应用
2.7.4 函数图像的凹凸性及拐点
2.7.5 函数图像的描绘
习题2.7
2.8 弧微分曲率方程的近似解
2.8.1 弧微分
2.8.2 曲率及其计算公式
2.8.3 曲率圆与曲率半径
2.8.4 方程的近似解
习题2.8
2.9 应用举例
综合习题
数学家简介
第3章 一元函数积分学
3.1 定积分的概念及性质
3.1.1 引例
3.1.2 定积分的概念
3.1.3 定积分的性质
习题3.1
3.2 微积分基本定理不定积分
3.2.1 微积分基本定理
3.2.2 原函数存在定理
3.2.3 不定积分
习题3.2
3.3 积分法
3.3.1 凑微分法
3.3.2 换元积分法(第二类换元法)
3.3.3 分部积分法
3.3.4 几种特殊类型函数的积分
3.3.5 定积分的近似计算
习题3.3
3.4 广义积分
3.4.1 无穷区间上的广义积分
3.4.2 无界函数的广义积分
习题3.4
3.5 应用举例
3.5.1 微元法
3.5.2 定积分在几何中的应用
3.5.3 定积分在物理中的应用举例
习题3.5
综合习题
数学家简介
附录
附录A 常用曲线
附录B 积分表
习题答案