对称性分岔理论基础

第一章 引论

1．1 对称性分岔问题和方法

1．1．1 分岔问题

1．1．2 对称性

1．1．3 稳定性和对称性的变化

1．1．4 hopf分岔

1．1．5 离散系统的对称性分岔问题

1．1．6 对称性分岔问题的处理方式

1．2 泛函分析工具

1．2．1 banach空间中的微分运算

1．2．2 反函数和隐函数定理

1．2．3 静态分岔存在的必要条件

1．2．4 fredholm算子

1．3 liapunov-schmidt简约

1．3．1 liapunov-schmidt简约的基本步骤

1．3．2 系数计算公式

1．3．3 fredholm算子情形

1．3．4 应用

1．4 奇点理论初步

1．4．1 有关的代数知识

.1．4．2 芽空间

1．4．3 malgrange预备定理

1．5 malgrange预备定理的证明

1．5．1 除法定理

1．5．2 malgrange预备定理的证明

1．5．3 引理1．5．3 的证明

1．5．4 nirenberg延拓定理的证明

习题一

第二章 单变量分岔理论

2．1 轨道切空间

2．1．1 等价和强等价

2．1．2 轨道切空间

2．1．3 轨道切空间的基本定理及推论

2．2 内蕴理想与识别问题

2．2. 1 内蕴理想

2．2．2 最大和最小内蕴理想

2．2．3 夕集

2．2．4 识别问题的解

2．3 普适开折理论

2．3．1 开折与切空间

2．3．2 普适开折及其计算

2．3．3 普适开折的识别

2．3．4 持久性与模数

2．4 初等分岔与突变

2．4．1 初等分岔的分类

2．4．2 初等分岔的识别

2．4．3 初等分岔的普适开折及其识别

2．4．4 与初等突变的比较

2．5 z2等变分岔问题的识别与普适开折

2．5．1 z2等变分岔问题

2．5．2 强内蕴子模与识别问题

2．5．3 普适开折及其识别

2．6 z2对称初等分岔

2．6．1 分类定理

2．6．2 一些引理

2．6．3 分类定理的证明及普适开折

习题二

第三章 群论方法

3．1 紧lie群和haar积分

3．1．1 紧lie群的概念

3．1．2 haar积分

3．1．3 紧群上连续函数的平均值

3．1．4 haar积分定理的证明

3．2 群表示论

3．2．1 群表示和作用

3．2．2 不可约表示与perter-weyl定理

3．2．3 perter-weyl定理的证明

3．3 不可约性

3．3．1 不可约子空间

3．3．2 绝对不可约性

3．3．3 关于so(3)和o(3)群的不可约表示

3．3．4 schur引理和frobenius定理

3．3．5 frobenius-schur定理的证明

3．3．6 等变线性映射

3．4 迷向子群

3．4．1 不动点子空间

3．4．2 迷向子群

3．4．3 最大迷向子群

3．5 不变函数和等变映射

3．5．1 不变函数环

3．5．2 等变映射

3．5．3 等变矩阵值映射

3．6 关于不变量定理的证明

3．6．1 hilbert基定理和定理3．5．1的证明

3．6．2 关于schwarz定理的证明

3．6．3 不变量定理的证明

习题三

第四章 等变分岔理论

4．1 等变分岔问题

4．1．1 等变隐函数定理

4．1．2 等变的liapunov-schmidt简约

4．1．3 等变分岔问题的 等价

4．1．4 关于等变向量场的稳定性问题

4．2 等价轨道切空间与等变限制切空间

4．2．1 等价轨道切空间与等变限制切空间

4．2．2 等变限制切空间的计算问题

4．3 等变分岔问题的识别

4．3．1 轨道切空间的一个重要性质

4．3．2 应用

4．3．3 内蕴理想和内蕴子模

4．3．4 高阶项

4．3．5 识别问题

4．4 等变普适开折理论

4．4．1 等变普适开折

4．4．2 等变切空间与等变普适开折定理

4．4．3 普适开折的计算

4．4．4 普适开折的识别

4．5 等变普适开折定理的证明

4．5．1 等变预备定理

4．5．2 等变普适开折定理的证明

4．5．3 普适开折的唯一性

习题四

第五章 向量场的局部分岔理论方法

5．1 简单分岔

5．1．1 简单分岔的liapunov-schmidt简约

5．1．2 一些引理

5．1．3 定理5．1．3的证明

5．1．4 应用

5．2 hopf分岔理论

5．2．1 hopf定理

5．2．2 定理5．2．1的证明

5．2．3 系数的计算

5．2．4 关于对hilbert 第16问题的应用

5．3 floquet理论及应用

5．3．1 线性周期系统的floquet理论

5．3．2 非线性方程周期解的稳定性

5．3．3 定理5．2．3的证明

5．3．4 关于等变形式的floquet算子

5．4 向量场的中心流形和正规形理论

5．4．1 中心流形理论

5．4．2 向量场的正规形

5．4．3 补空间的计算

5．4．4 补空间的另一种描述

5．5 模态相互作用

5．5．1 基本的模态相互作用

5．5．2 z2等变分岔问题

5．5．3 关于定态-hopf模态相互作用

5．5．4 d2等变分岔问题

5．5．5 关于 hopf-hopf 模态相互作用

5．5．6 关于zm等变向量场

习题五

第六章 对称破缺理论

6．1 定态分岔的自发对称破缺

6．1．1 等变分支引理

6．1．2 稳定性

6．1．3 关于so(3)和o(3)群

6．2 hopf分岔中的对称破缺

6．2．1 空间对称与空时对称

6．2．2 圆周群的作用

6．2．3 等变的hopf定理

6．2．4 周期解的稳定性

6．3 具有对称性的hopf分岔问题

6．3．1 f×s1的迷向子群

6．3．2 f×s1的不变量理论

6．3．3 o(2)×s1作用

6．3．4 hopf分岔的振幅方程

6．3．5 d4等变分岔问题

6．4 具有o(2)对称的模态相互作用

6．4．1 定态定态模态相互作用

6．4．2 定态-hopf模态相互作用

6．4．3 hopf-hopf模态相互作用

习题六

第七章 离散系统中吸引子的对称性

7．1 拓朴动力系统

7．1．1 不变集和极限集

7．1．2 吸引子

7．1．3 拓扑传递性

7．1．4 敏感依赖性

7．2 吸引子的对称性

7．2．1 集合的对称群

7．2．2 吸引子的对称性

7．3 有限群作用下吸引子的对称性

7．3．1 容许子群和强容许子群

7．3．2 基本分解

7．3．3 二面体群及其等变映射

7．3．4 容许和强容许子群的基本性质

7．3．5 容许子群和强容许子群的分类

7．4 关于容许子群基本定理的证明

7．4．1 图上的动力系统

7．4．2 图上的等变系统

7．4．3 图的嵌入和扩张

7．4．4 定理7．3．15的证明

7．4．5 定理7．3．18的证明

习题七

参考文献