机械类高等数学

目录
第一章 绪论
第一节 高等数学的作用和意义
一、 高等数学的发展过程
二、 微积分研究的几类科学问题及方法
第二节 如何学好高等数学
思考题
第二章 函数
第一节 函数的概念
一、 函数的概念
二、 函数的几种特性
三、 分段函数
思考题2．1
练习题2．1
第二节 初等函数
一、 基本初等函数
二、 初等函数
思考题2．2
练习题2．2
第三节 函数模型
一、 数学模型的概念
二、 建立数学模型的过程
三、 函数模型及其建立
思考题2．3
练习题2．3
习题二
第三章 极限与连续
第一节 极限的概念
一、 函数的极限
*二、 极限的性质
思考题3．1
练习题3．1
第二节 无穷小量与无穷大量
一、 无穷小量
二、 无穷大量
三、 无穷小量与无穷大量的关系
思考题3．2
练习题3．2
第三节 两个重要极限
一、 极限〓〓=1
二、 极限〓〓=e
思考题3．3
练习题3．3
第四节 极限的四则运算法则
一、 极限的四则运算法则
二、 无穷小的比较
思考题3．4
练习题3．4
第五节 函数的连续性
一、 函数的连续
二、 函数的间断
思考题3．5
练习题3．5
第六节 闭区间上连续函数的性质
一、 初等函数的连续性
二、 闭区间上连续函数的性质
思考题3．6
练习题3．6
习题三
第四章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、 两个实例
二、 导数与高阶导数的概念
三、 可导与连续
思考题4．1
练习题4．1
第二节 求导举例与变化率举例
一、 求导举例
二、 变化率举例
思考题4．2
练习题4．2
第三节 函数四则运算求导法则
一、 函数和、差、积、商的求导法则
二、 导数的基本公式
三、 高阶导数的运算
思考题4．3
练习题4．3
第四节 复合函数的求导法则
一、 复合函数的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 参数方程求导法
思考题4．4
练习题4．4
第五节 隐函数求导法
一、 隐函数求导法
二、 对数求导法
思考题4．5
练习题4．5
第六节 微分及其几何意义
一、 微分的概念
二、 微分的几何意义
三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
思考题4．6
练习题4．6
第七节 微分在近似计算中的应用
一、 用微分做近似计算的理论依据
二、 微分在近似计算中的应用举例
思考题4．7
练习题4．7
习题四
第五章 导数的应用
第一节 拉格朗日(Lagrange)中值定理及函数的单调性
一、 拉格朗日中值定理
二、 函数的单调性
思考题5．1
练习题5．1
第二节 洛必达(L’Hospital)法则
一、 洛必达法则
二、 求未定式〓和〓的极限举例
三、 其他类型的未定式
思考题5．2
练习题5．2
第三节 函数的极值
一、 极值的定义
二、 极值的判定
思考题5．3
练习题5．3
第四节 函数的最值
一、 闭区间上连续函数的最大最小值
二、 实际问题的最大最小值
思考题5．4
练习题5．4
第五节 函数图形的凹向与拐点
一、 曲线的凹向及其判别法
二、 曲线的拐点
思考题5．5
练习题5．5
第六节 函数图形的描绘
一、 曲线的渐近线
二、 作函数图形的一般步骤
三、 函数图形举例
思考题5．6
练习题5．6
第七节 曲率
一、 曲率的概念
二、 曲率的计算
三、 曲率圆与曲率半径
四、 曲率在机械制造中的应用举例
思考题5．7
练习题5．7
习题五
第六章 不定积分
第一节 不定积分的概念及性质
一、 原函数
二、 不定积分的概念
三、 不定积分的性质
思考题6．1
练习题6．1
第二节 不定积分的基本积分公式
一、 不定积分基本公式
二、 凑微分法
思考题6．2
练习题6．2
第三节 不定积分的换元积分法
一、 换元积分法
二、 换元积分法的应用举例
思考题6．3
练习题6．3
第四节 不定积分的分部积分法
思考题6．4
练习题6．4
习题六
第七章 定积分
第一节 定积分概念
一、 两个实例
二、 定积分的定义
三、 定积分的几何意义
思考题7．1
练习题7．1
第二节 定积分的性质
一、 定积分的性质
二、 利用定积分的几何意义计算定积分
思考题7．2
练习题7．2
第三节 微积分基本公式
一、 变上限定积分
二、 牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz)公式
思考题7．3
练习题7．3
第四节 定积分的分部积分公式
一、 定积分的分部积分公式
二、 分段函数的定积分
思考题7．4
练习题7．4
第五节 定积分的换元积分法
一、 定积分的换元积分法
二、 奇(偶)函数定积分
思考题7．5
练习题7．5
第六节 反常积分
一、 积分区间为无穷区间的反常积分
二、 无界函数的反常积分
思考题7．6
练习题7．6
习题七
第八章 定积分的应用
第一节 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积
一、 定积分应用的微元法
二、 用定积分求平面曲线的弧长
三、 用定积分求平面图形的面积
思考题8．1
练习题8．1
第二节 平行截面面积为已知的立体的体积
一、 用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积
二、 用定积分求旋转体的体积
思考题8．2
练习题8．2
第三节 定积分的物理应用
一、 变力做功
二、 物体质量
三、 液体压力
思考题8．3
练习题8．3
习题八
第九章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
一、 微分方程的基本概念
二、 简单微分方程的建立
思考题9．1
练习题9．1
第二节 常微分方程中的变量分离法
一、 可分离变量的常微分方程
二、 分离变量法
思考题9．2
练习题9．2
第三节 一阶线性微分方程的解法
一、 一阶线性微分方程的定义
二、 一阶线性微分方程的求解方法
思考题9．3
练习题9．3
第四节 一阶线性微分方程的应用
一、 求曲线方程
二、 机械中的应用
思考题9．4
练习题9．4
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、 二阶常系数线性齐次微分方程解的性质
二、 二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法
思考题9．5
练习题9．5
第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法
一、 二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质
二、 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法
思考题9．6
练习题9．6
第七节 拉氏变换的概念
一、 拉氏变换的定义
二、 常见函数拉氏变换
思考题9．7
练习题9．7
第八节 拉氏变换的性质
一、 主要性质
二、 其他性质
思考题9．8
练习题9．8
第九节 拉氏逆变换
一、 拉氏逆变换的定义
二、 拉氏逆变换的性质
思考题9．9
练习题9．9
第十节 用拉氏变换解常微分方程
一、 拉氏变换解常系数线性微分方程
二、 线性系统传递函数
思考题9．10
练习题9．10
习题九
第十章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
一、 空间直角坐标系
二、 向量的概念
三、 向量线性运算的几何表示
思考题10．1
练习题10．1
第二节 向量的坐标表示法及其线性运算
一、 向径的坐标表示
*二、 向量〓的坐标表示
三、 两点间的距离公式
四、 数量积
五、 向量积
思考题10．2
练习题10．2
第三节 平面方程
一、 平面的点法式方程
二、 平面的一般式方程
思考题10．3
练习题10．3
第四节 直线方程
一、 直线的一般式方程
二、 直线的点向式方程
思考题10．4
练习题10．4
第五节 空间曲面的方程
一、 空间曲面的一般概念
二、 母线平行于坐标轴的柱面
三、 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面
思考题10．5
练习题10．5
第六节 平面截痕法
一、 球面
二、 椭球面
三、 椭圆抛物面
四、 锥面
思考题10．6
练习题10．6
第七节 空间曲线
一、 空间曲线的一般式方程
二、 空间曲线的参数方程
思考题10．7
练习题10．7
第八节 空间曲线在坐标面上的投影
一、 投影柱面
二、 空间曲线在坐标面上的投影
思考题10．8
练习题10．8
习题十
第十一章 多元函数微分学
第一节 多元函数的极限与连续
一、 平面区域
二、 多元函数
三、 二元函数的极限
四、 二元函数的连续
思考题11．1
练习题11．1
第二节 偏导数
一、 二元函数偏导数的概念
二、 求偏导举例
三、 高阶偏导数
思考题11．2
练习题11．2
第三节 全微分
一、 全微分的定义
二、 全微分计算
三、 微分在近似计算中的应用
四、 全微分的几何意义
思考题11．3
练习题11．3
第四节 复合函数的求导法则
一、 复合函数的求偏导数方法
二、 隐函数的微分法
思考题11．4
练习题11．4
第五节 多元函数微分法的几何应用
一、 曲线的切线
二、 曲面的切平面
思考题11．5
练习题11．5
第六节 多元函数极值
一、 多元函数极值的概念
二、 函数极值的求法
三、 条件极值
思考题11．6
练习题11．6
第七节 多元函数的最大值与最小值
一、 闭区域上连续的多元函数的最值
二、 实际问题中的多元函数的最值
思考题11．7
练习题11．7
第八节 最小二乘法
一、 最小二乘法原理
二、 线性拟合
思考题11．8
练习题11．8
习题十一
第十二章 多元函数的积分
第一节 二重积分的概念和性质
一、 二重积分的概念
二、 二重积分的性质
思考题12．1
练习题12．1
第二节 二重积分的计算
一、 在直角坐标系下计算二重积分
二、 在极坐标系下计算二重积分
思考题12．2
练习题12．2
第三节 二重积分的应用
一、 平面薄板的质量
二、 平面薄板的重心
三、 平面薄板的转动惯量
练习题12．3
第四节 对坐标的曲线积分
一、 对坐标的曲线积分概念和性质
二、 对坐标的曲线积分的计算
思考题12．4
练习题12．4
第五节 格林公式
一、 格林公式
二、 对坐标的曲线积分与路径无关的条件
思考题12．5
练习题12．5
习题十二
第十三章 无穷级数
第一节 数项级数及其基本性质
一、 数项级数的概念
二、 数项级数的基本性质
思考题13．1
练习题13．1
第二节 正项级数及其敛散性
一、 正项级数的意义
二、 正项级数的比较判别法
三、 正项级数的比值判别法(达朗贝尔判别法)
思考题13．2
练习题13．2
第三节 任意项级数的收敛性
一、 交错级数及其收敛性
二、 绝对收敛与条件收敛
思考题13．3
练习题13．3
第四节 幂级数的概念与性质
一、 幂级数的概念
二、 幂级数的性质
思考题13．4
练习题13．4
第五节 幂级数的收敛区间及其收敛半径的求法
一、 幂级数的收敛区间
二、 幂级数收敛半径的求法
思考题13．5
练习题13．5
第六节 直接法将函数展开成幂级数
一、 泰勒公式
二、 泰勒级数
三、 直接法将函数展开成幂级数举例
思考题13．6
练习题13．6
第七节 间接法将函数展开成幂级数
一、 间接法将函数展开成幂级数
二、 幂级数的应用
思考题13．7
练习题13．7
习题十三
第十四章 数学软件包Mathematica及其应用
第一节 初识数学软件包Mathematica
一、 用Mathematica做算术运算
二、 代数运算
三、 系统的帮助
四、 Notebook与Cell
五、 常用函数
六、 变量
七、 自定义函数
八、 表
九、 解方程
十、 Which语句
十一、 Print语句
思考题14．1
练习题14．1
第二节 用Mathematica做高等数学
一、 用Mathematica求极限
二、 用Mathematica进行求导运算
三、 用Mathematica做导数应用题
四、 用Mathematica做一元函数的积分
五、 用Mathematica解常微分方程
六、 用Mathematica做向量运算和三维图形
七、 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值
八、 用Mathematica计算重积分
九、 用Mathematica进行级数运算
十、 用Mathematica做数值计算
思考题14．2
练习题14．2
习题十四
附录
习题答案
参考书目