高等数学.上册

《高等数学(上册)》

前言

第1章函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1实数与实数集合

1.1.2函数及其图形

1.1.3反函数、复合函数与初等函数

习题1.1

1.2极限的定义与性质

1.2.1自变量趋向有限数的极限

1.2.2单侧极限

1.2.3函数在无穷大的极限

1.2.4无穷极限

1.2.5极限的性质

习题1.2

1.3极限的运算法则

1.3，1极限的四则运算法则

1.3.2复合函数的极限

1.3.3夹逼定理

习题1.3

.1.4函数的连续与间断

1.4.1连续函数的定义

1.4.2函数间断点的类型

1.4.3连续函数的运算及初等函数的连续性

1.4.4在闭区间上连续函数的性质

习题1.4

小结

练习一

阅读材料1极限的历史回顾及其严格定义

阅读材料2自然常数e与极限lim x→∞(1十1/x)x＝e

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3单侧导数

2.1.4导数的几何意义

2.1.5函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

2.2函数的求导法则

2.2.1导数的四则运算法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4初等函数的求导问题

习题2.2

2.3高阶导数

2.3.1高阶导数的概念

2.3.2高阶导数的运算

习题2.3

2.4隐函数及由参数方程确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程确定的函数的导数

习题2.4

2.5微分

2.5.1微分的概念

2.5.2基本微分公式与微分运算法则

2.5.3微分在近似计算中的应用

习题2.5

小结

练习二

阅读材料1导数与微分的几个问题

阅读材料2狐兔模型与导数

第3章中值定理与导数的应用

3.1中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.10/0型及∞/∞型未定式

3.2.2其他类型的未定式(0.∞，∞—∞，00，1∞，∞0)

习题3.2

3.3函数的单调性与曲线凹凸性

3.3.1函数的单调性

3.3.2曲线的凹凸性

习题3.3

3.4函数的极值与最大值、最小值，

3.4.1函数的极值

3.4.2函数的最大值和最小值

习题3.4

3.5函数图形的描绘

3。5.1渐近线

3.5.2函数图形的描绘

习题3.5

3.6导数在经济学中的应用

3.6.1常用经济函数

3.6.2最大值和最小值在经济问题中的应用举例

3.6.3导数在经济分析中的应用

习题3.6

小结

练习三

阅读材料1 曲线的曲率

阅读材料2 根号2 的计算与牛顿切线法

第4章函数的积分

4.1定积分的概念与性质

4.1.1定积分问题的实例

4.1.2定积分的概念

4.1.3定积分的性质

习题4.1

4，2微积分基本定理

4.2.1不定积分的概念

4.2.2积分上限的函数及其导数

4.2.3原函数

4.2.4牛顿—莱布尼茨公式

习题4.2

4.3不定积分

4.3.1不定积分的概念

4..3.2不定积分的性质

4.3.3基本积分公式

4.3.4，直接积分法

习题4.3

4.4基本积分法(一)——换元积分法

4.4.1第一类换元积分法

4.4.2第二类换元积分法

4.4.3定积分的换元法

习题4.4

4.5基本积分法(二)——分部积分法

4.5.1不定积分的分部积分法

4.5.2定积分的分部积分法

习题4.5

4.6广义积分

4.6.1无穷限的广义积分的定义

4.6.2无穷限的广义积分的计算

习题4.6

小结

练习四

阅读材料1两种特殊类型的函数的积分

阅读材料2定积分的数值积分法

第5章定积分的应用

5.1定积分的微元法

5.2定积分在几何上的应用

5.2.1平面图形的面积

5.2.2体积计算

·5.2.3平面曲线的弧长

习题5.2

5.3定积分在经济分析中的应用

5.3.1由边际函数求原经济函数

5.3.2由边际函数求最优问题

5.3.3积分在其他经济问题中的应用

习题5.3

5.4定积分在物理上的应用

5.4.1变力沿直线所做的功

5.4.2液体的静压力

5.4.3引力

5.4.4矩与质心

习题5.4

小结

练习五

阅读材料1平均值

阅读材料2洛伦兹曲线与基尼系数

阅读材料3悬链线

参考答案