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简介
本书是“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目之一，其前身《高等数学（一元微积分）》在1999年荣获上海市优秀教材二等奖。本书从工科数学课程教学要求出发，包括一元函数微积分、级数、微分方程的基本内容，在内容处理上有所创新。教材在体系上略有调整，将函数、极限等内容适当分散，帮助学生尽早地进入微积分的主题，从而更好地理解本课程。教材强调从实际应用中引出具体问题，强调应用的宽度甚于深度，强调日常的、经济的应用甚于专业的、理论的应用，重视基本概念的解释和基本理论的理解。作为精品课程教材建设项目，本项目突破传统必修、选修的界限，突破了学时数限制及课堂教学设备条件的限制，在所编教材中既融入了项目负责人及主要参加者们多年教学实践中的思考与经验，也吸收了国内外教材建设的成功经验，还特别注意将学生正在学习的几门数学课程有意识地作交织、使用。
目录
目录
第1章 函数
1．1 函数概念
1．1．1 集合
1．1．2 映射函数
1．1．3 函数的表示 分段函数
练习1～8
1．2 函数的几个特性
1．2．1 有界性
1．2．2 单调性
1．2．3 奇偶性
1．2．4 周期性
练习9～12
1．3 复合函数 反函数
1．3．1 复合函数
1．3．2 反函数
练习13～18
1．4 初等函数
1．4．1 基本初等函数
1．4．2 初等函数概念
1．4．3 双曲函数与反双曲函数
练习19～20
1．5 改变量
1．5．1 概念与记号
1．5．2 常量与变量
练习21～23
1．6 建立函数关系的例
1．6．1 举例
1．6．2 经济中的几个常用函数
练习24～25
习题1
第2章 极限
2．1 数列极限
2．1．1 数列 子数列
2．1．2 数列极限的概念
2．1．3 收敛数列
2．1．4 极限运算法则
练习1～8
2．2 函数极限
2．2．1 函数极限概念
2．2．2 无穷小 无穷大
2．2．3 函数极限的性质两个重要极限
2．2．4 无穷小的比较 符号“o”、“～”、“O”
练习9～24
2．3 连续函数
2．3．1 函数的连续性
2．3．2 函数的间断点
2．3．3 闭区间上连续函数的性质
练习25～32
习题2
第3章 导数与微分
3．1 导数的概念
3．1．1 两个等价问题
3．1．2 可微函数
3．1．3 导数的意义
练习1～7
3．2 微分法
3．2．1 四则运算法则
3．2．2 链式法则 对数微分法
3．2．3 隐函数微分法
3．2．4 反函数微分法
3．2．5 由参数方程表示函数的微分法
3．2．6 微分法小结
练习8～18
3．3 高阶导数
3．3．1 二阶导数
3．3．2 高于二阶的高阶导数
练习19～22
3．4 微分
3．4．1 线性主部 线性近似
3．4．2 微分 微分形式不变性
练习23～31
习题3
第4章 微分中值定理与导数的应用
4．1 中值定理
4．1．1 极值点的必要条件
4．1．2 中值定理
练习1～14
4．2 泰勒公式
4．2．1 泰勒多项式
4．2．2 泰勒公式
练习15～24
4．3 利用导数研究函数
4．3．1 函数为常数的条件
4．3．2 单调性
4．3．3 局部极小和极大
4．3．4 凸性
4．3．5 洛必达法则
4．3．6 函数图形的描绘
练习25～55
4．4 微分学应用的另一些例
4．4．1 最大值、最小值问题
4．4．2 变化率问题
4．4．3 列微分方程
4．4．4 近似计算
4．4．5 平面曲线的曲率
练习56～88
习题4
第5章 积分
5．1 定积分概念
5．1．1 两个等价问题
5．1．2 定积分概念
5．1．3 基本性质几何意义
练习1～17
5．2 微积分基本定理
5．2．1 变上限定积分
5．2．2 原函数 不定积分
5．2．3 牛顿-莱布尼茨公式
练习18～39
5．3 基本积分法
5．3．1 凑微分法
5．3．2 换元积分法
5．3．3 分部积分法
5．3．4 几类特定函数的积分法
练习40～53
5．4 定积分计算法
5．4．1 定积分的基本积分法
5．4．2 定积分的近似计算法
练习54～64
5．5 反常积分
5．5．1 无穷区间上的反常积分
5．5．2 无界函数的反常积分
练习65～69
习题5
第6章 定积分应用
6．1 几何应用
6．1．1 平面图形的面积
6．1．2 平面曲线的弧长
6．1．3 体积
6．1．4 旋转体的侧面积
练习1～14
6．2 物理应用
6．2．1 功
6．2．2 侧压力
6．2．3 一阶矩 重心
6．2．4 动能 转动惯量
练习15～30
6．3 其他应用
6．3．1 函数平均值的概念
6．3．2 均方根
6．3．3 在经济中的应用
练习31～39
习题6
第7章 微分方程
7．1 基本概念
7．1．1 定义
7．1．2 建立微分方程举例
练习1～9
7．2 一阶方程
7．2．1 可分离变量的方程
7．2．2 线性方程
7．2．3 齐次型方程伯努利方程
练习10～22
7．3 可降阶的高阶方程
7．3．1 形如y<'n>=f(x)的方程
7．3．2 不显含因变量的方程
7．3．3 不显含自变量的方程
练习23～27
7．4 线性微分方程
7．4．1 二阶线性方程及其解的结构
7．4．2 二阶线性常系数方程
7．4．3 欧拉方程及高于二阶的方程
练习28～42
7．5 微分方程近似解法简介
7．5．1 数值解：龙格-库塔型解法
7．5．2 近似解析解：迭代法
练习43～45
7．6 几个实例
7．6．1 中间贮槽的容积
7．6．2 间壁式换热器的温差方程
7．6．3 放射性废物的处理
7．6．4 弹性横梁的振动
7．6．5 桥墩形状问题
习题7
第8章 无穷级数
8．1 数项级数
8．1．1 无穷级数
8．1．2 正项级数
8．1．3 绝对收敛级数
8．1．4 交错级数
8．1．5 数项级数小结
练习1～22
8．2 幂级数
8．2．1 引言
8．2．2 收敛半径
8．2．3 微分、积分、连续性
练习23～35
8．3 幂级数(续)：函数的幂级数展开与应用
8．3．1 泰勒级数
8．3．2 数项级数的求和
8．3．3 其他应用
练习36～46
习题8
练习与习题答案
附录1 差分、差分方程
附录2 二阶与三阶行列式
参考书目
G 2x
第1章 函数
1．1 函数概念
1．1．1 集合
1．1．2 映射函数
1．1．3 函数的表示 分段函数
练习1～8
1．2 函数的几个特性
1．2．1 有界性
1．2．2 单调性
1．2．3 奇偶性
1．2．4 周期性
练习9～12
1．3 复合函数 反函数
1．3．1 复合函数
1．3．2 反函数
练习13～18
1．4 初等函数
1．4．1 基本初等函数
1．4．2 初等函数概念
1．4．3 双曲函数与反双曲函数
练习19～20
1．5 改变量
1．5．1 概念与记号
1．5．2 常量与变量
练习21～23
1．6 建立函数关系的例
1．6．1 举例
1．6．2 经济中的几个常用函数
练习24～25
习题1
第2章 极限
2．1 数列极限
2．1．1 数列 子数列
2．1．2 数列极限的概念
2．1．3 收敛数列
2．1．4 极限运算法则
练习1～8
2．2 函数极限
2．2．1 函数极限概念
2．2．2 无穷小 无穷大
2．2．3 函数极限的性质两个重要极限
2．2．4 无穷小的比较 符号“o”、“～”、“O”
练习9～24
2．3 连续函数
2．3．1 函数的连续性
2．3．2 函数的间断点
2．3．3 闭区间上连续函数的性质
练习25～32
习题2
第3章 导数与微分
3．1 导数的概念
3．1．1 两个等价问题
3．1．2 可微函数
3．1．3 导数的意义
练习1～7
3．2 微分法
3．2．1 四则运算法则
3．2．2 链式法则 对数微分法
3．2．3 隐函数微分法
3．2．4 反函数微分法
3．2．5 由参数方程表示函数的微分法
3．2．6 微分法小结
练习8～18
3．3 高阶导数
3．3．1 二阶导数
3．3．2 高于二阶的高阶导数
练习19～22
3．4 微分
3．4．1 线性主部 线性近似
3．4．2 微分 微分形式不变性
练习23～31
习题3
第4章 微分中值定理与导数的应用
4．1 中值定理
4．1．1 极值点的必要条件
4．1．2 中值定理
练习1～14
4．2 泰勒公式
4．2．1 泰勒多项式
4．2．2 泰勒公式
练习15～24
4．3 利用导数研究函数
4．3．1 函数为常数的条件
4．3．2 单调性
4．3．3 局部极小和极大
4．3．4 凸性
4．3．5 洛必达法则
4．3．6 函数图形的描绘
练习25～55
4．4 微分学应用的另一些例
4．4．1 最大值、最小值问题
4．4．2 变化率问题
4．4．3 列微分方程
4．4．4 近似计算
4．4．5 平面曲线的曲率
练习56～88
习题4
第5章 积分
5．1 定积分概念
5．1．1 两个等价问题
5．1．2 定积分概念
5．1．3 基本性质几何意义
练习1～17
5．2 微积分基本定理
5．2．1 变上限定积分
5．2．2 原函数 不定积分
5．2．3 牛顿-莱布尼茨公式
练习18～39
5．3 基本积分法
5．3．1 凑微分法
5．3．2 换元积分法
5．3．3 分部积分法
5．3．4 几类特定函数的积分法
练习40～53
5．4 定积分计算法
5．4．1 定积分的基本积分法
5．4．2 定积分的近似计算法
练习54～64
5．5 反常积分
5．5．1 无穷区间上的反常积分
5．5．2 无界函数的反常积分
练习65～69
习题5
第6章 定积分应用
6．1 几何应用
6．1．1 平面图形的面积
6．1．2 平面曲线的弧长
6．1．3 体积
6．1．4 旋转体的侧面积
练习1～14
6．2 物理应用
6．2．1 功
6．2．2 侧压力
6．2．3 一阶矩 重心
6．2．4 动能 转动惯量
练习15～30
6．3 其他应用
6．3．1 函数平均值的概念
6．3．2 均方根
6．3．3 在经济中的应用
练习31～39
习题6
第7章 微分方程
7．1 基本概念
7．1．1 定义
7．1．2 建立微分方程举例
练习1～9
7．2 一阶方程
7．2．1 可分离变量的方程
7．2．2 线性方程
7．2．3 齐次型方程伯努利方程
练习10～22
7．3 可降阶的高阶方程
7．3．1 形如y<'n>=f(x)的方程
7．3．2 不显含因变量的方程
7．3．3 不显含自变量的方程
练习23～27
7．4 线性微分方程
7．4．1 二阶线性方程及其解的结构
7．4．2 二阶线性常系数方程
7．4．3 欧拉方程及高于二阶的方程
练习28～42
7．5 微分方程近似解法简介
7．5．1 数值解：龙格-库塔型解法
7．5．2 近似解析解：迭代法
练习43～45
7．6 几个实例
7．6．1 中间贮槽的容积
7．6．2 间壁式换热器的温差方程
7．6．3 放射性废物的处理
7．6．4 弹性横梁的振动
7．6．5 桥墩形状问题
习题7
第8章 无穷级数
8．1 数项级数
8．1．1 无穷级数
8．1．2 正项级数
8．1．3 绝对收敛级数
8．1．4 交错级数
8．1．5 数项级数小结
练习1～22
8．2 幂级数
8．2．1 引言
8．2．2 收敛半径
8．2．3 微分、积分、连续性
练习23～35
8．3 幂级数(续)：函数的幂级数展开与应用
8．3．1 泰勒级数
8．3．2 数项级数的求和
8．3．3 其他应用
练习36～46
习题8
练习与习题答案
附录1 差分、差分方程
附录2 二阶与三阶行列式
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