Visual Basic常用数值算法集

序

前言

第1章 线性代数方程组的解法

1.1全主元高斯-约当(gauss-jordan)消去法

1.2 lu分解法

1.3追赶法

1.4五对角线性方程组解法

1.5线性方程组解的迭代改善

1.6范德蒙(vandermonde)方程组解法

1.7托伯利兹(toeplitz)方程组解法

1.8奇异值分解

1.9线性方程组的共轭梯度法

1.10对称方程组的乔列斯基(cholesky)分解法

1.11矩阵的qr分解

1.12松弛迭代法

第2章 插值

2.1拉格朗日插值

2.2有理函数插值

2.3三次样条插值

2.4有序表的检索法

.2.5插值多项式

2.6二元拉格朗日插值

2.7双三次样条插值

第3章 数值积分

3.1梯形求积法

3.2辛普森(simpson)求积法

3.3龙贝格(romberg)求积法

3.4反常积分

3.5高斯(gauss)求积法

3.6三重积分

第4章 特殊函数

4.1 γ函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数

4.2不完全γ函数、误差函数

4.3不完全贝塔函数

4.4零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数

4.5零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数

4.6分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数

4.7指数积分和定指数积分

4.8连带勒让德函数

附录

第5章 函数逼近

5.1级数求和

5.2多项式和有理函数

5.3切比雪夫逼近

5.4积分和导数的切比雪夫逼近

5.5用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近

第6章 随机数

6.1均匀分布随机数

6.2变换方法——指数分布和正态分布随机数

6.3舍选法——γ分布、泊松分布和二项式分布随机数

6.4随机位的产生

6.5蒙特卡罗积分法

第7章 排序

7.1直接插入法和shell方法

7.2堆排序

7.3索引表和等级表

7.4快速排序

7.5等价类的确定

附录

第8章 特征值问题

8.1对称矩阵的雅可比变换

8.2变实对称矩阵为三对角对称矩阵

8.3三对角矩阵的特征值和特征向量

8.4变一般矩阵为赫申伯格矩阵

8.5实赫申伯格矩阵的qr算法

第9章 数据拟合

9.1直线拟合

9.2线性最小二乘法

9.3非线性最小二乘法

9.4绝对值偏差最小的直线拟合

第10章 方程求根和非线性方程组的解法

10.1图解法

10.2逐步扫描法和二分法

10.3割线法和试位法

10.4布伦特(brent)方法

10.5牛顿-拉裴森(newton-raphson)法

10.6求复系数多项式根的拉盖尔(laguerre)方法

10.7求实系数多项式根的贝尔斯托(bairstou)方法

10.8非线性方程组的牛顿-拉裴森方法

第11章 函数的极值和最优化

11.1黄金分割搜索法

11.2不用导数的布伦特(brent)法

11.3用导数的布伦特(brent)法

11.4多元函数的下山单纯形法

11.5多元函数的包维尔(powell)法

11.6多元函数的共轭梯度法

11.7多元函数的变尺度法

11.8线性规划的单纯形法

第12章 傅里叶变换谱方法

12.1复数据快速傅里叶变换算法

12.2实数据快速傅里叶变换算法(一)

12.3实数据快速傅里叶变换算法(二)

12.4快速正弦变换和余弦变换

12.5卷积和逆卷积的快速算法

12.6离散相关和自相关的快速算法

12.7多维快速傅里叶变换算法

第13章 数据的统计描述

13.1分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态

13.2中位数的搜索

13.3均值与方差的显著性检验

13.4分布拟合的x的平方检验

13.5分布拟合的k-s检验法

第14章 解常微分方程组

14.1定步长四阶龙格-库塔(runge-kutta)法

14.2自适应变步长的龙格一库塔法

14.3改进的中点法

14.4外推法

第15章 两点边值问题的解法

15.1打靶法(一)

15.2打靶法(二)

15.3松弛法

第16章 偏微分方程的解法

16.1解边值问题的松弛法

16.2交替方向隐式方法(adi)

参考文献

编后记