矩阵论简明教程

第一章 矩阵的相似变换

1. 1 特征值与特征向量

1. 2 相似对角化

1. 3 jordan标准形介绍

1. 4 hamilton-cayley定理

1. 5 向量的内积

1. 6 酉相似下的标准形

习题一

第二章 范数理论

2. 1 向量范数

2. 2 矩阵范数

一、方阵的范数

二、与向量范数的相容性

三、从属范数

四、长方阵的范数

2. 3 范数应用举例

一、矩阵的谱半径

二、矩阵的条件数

习题二

第三章 矩阵分析

.3. 1 矩阵序列

3. 2 矩阵级数

3. 3 矩阵函数

一、矩阵函数的定义

二、矩阵函数值的计算

三、常用矩阵函数的性质

3. 4 矩阵的微分和积分

一、函数矩阵的微分和积分

二、数量函数对矩阵变量的导数

三、矩阵值函数对矩阵变量的导数
3. 5 矩阵分析应用举例

一、求解一阶线性常系数微分方程组

二、求解矩阵方程

三、最小二乘问题

习题三

第四章 矩阵分解

4. 1 矩阵的三角分解

一、三角分解及其存在惟一性问题

二、三角分解的紧凑计算格式

4. 2 矩阵的qr分解

一、householder矩阵与givens矩阵

二、矩阵的qr分解

三、矩阵酉相似于hessenberg矩阵

4. 3 矩阵的满秩分解

一、hermite标准形

二、矩阵的满秩分解

4. 4 矩阵的奇异值分解

习题四

第五章 特征值的估计与表示

5. 1 特征值界的估计

5. 2 特征值的包含区域

一、gerschgorin定理

二、特征值的隔离

三、ostrowski定理

5. 3 hermite矩阵特征值的表示

5. 4 广义特征值问题

一、广义特征值问题

二、广义特征值的表示

习题五

第六章 广义逆矩阵

6. 1 广义逆矩阵的概念

6. 2｛1｝-逆及其应用

一、｛1｝-逆的计算及有关性质

二、｛1｝-逆的应用

三、｛1｝-逆构造其他的广义逆矩阵

6. 3 moore-penrose逆a+

一、a+的计算及有关性质

二、a+在解线性方程组中的应用

习题六

第七章 矩阵的直积

7. 1 直积的定义和性质

7. 2 直积的应用

一、矩阵的拉直及其与直积的关系

二、线性矩阵方程的可解性及其求解

习题七

习题答案与提示

参考文献