高等数学（第七版）

第一章  函数与极限第一节  映射与函数一、映射二、函数习题1-1第二节  数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质习题1-2第三节  函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质习题1-3第四节  无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大习题1-4第五节  极限运算法则习题1-5第六节  极限存在准则两个重要极限习题1-6第七节  无穷小的比较习题1-7第八节  函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点习题1-8第九节  连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性习题1-9第十节  闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理三、一致连续性习题1-10总习题第二章  导数与微分第一节  导数概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系习题2-1第二节  函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式习题2-2第三节  高阶导数习题2-3第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数  相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率习题2-4第五节  函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则四、微分在近似计算中的应用习题2-5总习题二第三章  微分中值定理与导数的应用第一节  微分中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题3-1第二节  洛必达法则习题3-2第三节  泰勒公式习题3-3第四节  函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性与拐点习题3-4第五节  函数的极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题习题3-5第六节  函数图形的描绘习题3-6第七节  曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径四、曲率中心的计算公式  渐屈线与渐伸线习题3-7第八节  方程的近似解一、二分法二、切线法三、割线法习题3-8总习题三第四章  不定积分第一节  不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质习题4-1第二节  换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法习题4-2第三节  分部积分法习题4-3第四节  有理函数的积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例习题4-4第五节  积分表的使用习题4-5总习题四第五章  定积分第一节  定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的近似计算四、定积分的性质习题5-1第二节  微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿-莱布尼茨公式习题5-2第三节  定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题5-3第四节  反常积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分习题5-4第五节  反常积分的审敛法  Γ函数一、无穷限反常积分的审敛法二、无界函数的反常积分的审敛法三、Γ函数习题5-5总习题五第六章  定积分的应用第一节  定积分的元素法第二节  定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积(276)二、体积(2s0)三、平面曲线的弧长(284)习题6-2(2s6)第三节  定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力习题6-3总习题六第七章  微分方程．第一节  微分方程的基本概念习题7-1第二节  可分离变量的微分方程习题7-2第三节  齐次方程一、齐次方程二、可化为齐次的方程习题7-3第四节  一阶线性微分方程一、线性方程二、伯努利方程习题7-4第五节  可降阶的高阶微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程二、yn=f(x，y')型的微分方程三、y''=(y，y')型的微分方程习题7-5第六节  高阶线性微分方程一、二阶线性微分方程举例二、线性微分方程的解的结构三、常数变易法  习题7-6第七节  常系数齐次线性微分方程．习题7-7第八节  常系数非齐次线性微分方程一、f(x)=eλxPm(x)型二、f(x)=eλx[P1(z)cos wx+Qn(x)sin wx]型习题7-8第九节  欧拉方程习题7-9第十节  常系数线性微分方程组解法举例习题7-10总习题七附录Ⅰ  二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ  基本初等函数的图形附录Ⅲ  几种常用的曲线附录Ⅳ  积分表习题答案与提示