Advanced mathematics

第一模块  一元微积分
  第一章  极限与连续
  第一节  函数
  一、集合
  二、区间
  三、邻域
  四、函数
  五、反函数
  六、基本初等函数
  七、复合函数
  八、初等函数
  习题1—1
  第二节  极限的概念
  一、数列的极限
  二、函数的极限
  习题1—2
  第三节  极限的运算法则
  一、四则运算法则
  二、复合函数的极限运算法则
  三、极限不等式
  习题l-3
  第四节  两个重要极限
  一、夹逼准则
  二、单调有界收敛准则
  习题1—4
  第五节  无穷小无穷大无穷小的
  比较
  一、无穷小
  二、无穷大
  三、无穷小的比较
  习题1—5
  第六节  函数的连续性
  一、函数连续性的概念
  二、连续函数的四则运算
  三、复合函数的连续性
  四、反函数的连续性
  五、初等函数的连续性
  六、闭区间上连续函数的性质
  习题1—6
  自我检测一
  第二章  导数与微分
  第一节  导数的概念
  一、引例
  二、导数的定义
  三、函数的可导性与连续性的
  关系
  习题2—1
  第二节  导数的运算法则
  一、函数求导的四则运算法则
  二、反函数的求导法则
  三、复合函数求导法则
  习题2—2
  第三节  隐函数与参数式函数的导数
  一、隐函数的导数(对数求导法)
  二、参数式函数的导数
  三、初等函数的导数
  习题2—3
  第四节  高阶导数
  习题2—4
  第五节  微分及其应用
  一、微分定义及几何意义
  二、微分公式及运算法则
  三、微分在近似计算中的应用
  习题2—5
  自我检测二
  第三章  导数的应用
  第一节  中值定理
  一、罗尔(Rolle)定理
  二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
  三、柯西(Cauchy)中值定理
  习题3—1
  第二节  洛必达法则
  一、□型和□型未定式
  二、其他类型的未定式
  习题3—2
  第三节  函数的单调性与极值
  一、函数单调性的判别法
  二、函数的极值及其求法
  三、函数在闭区间上的最大值与
  最小值
  习题3—3
  第四节  曲线的凹凸性与拐点  函数
  作图
  一、曲线的凹凸性与拐点
  二、函数作图
  习题3—4
  自我检测三
  第四章  不定积分
  第一节  不定积分的概念与性质
  一、原函数与不定积分
  二、不定积分的几何意义
  三、基本积分公式
  四、不定积分的性质
  习题4—1
  第二节  换元积分法
  一、第一类换元法
  二、第二类换元法
  习题4—2
  第三节  分部积分法
  习题4—3
  自我检测四
  第五章  定积分
  第一节  定积分的概念与性质
  一、定积分问题举例
  二、定积分的定义
  三、定积分的性质
  习题5—1
  第二节  微积分的基本公式
  一、变上限积分及其导数
  二、牛顿．莱布尼茨(Newton-leibniz)
  公式
  习题5—2
  第三节  定积分的换元积分法与分部
  积分法
  一、定积分的换元积分法
  二、分部积分法
  习题5—3
  第四节  定积分应用举例
  一、定积分的元素法
  二、平面图形的面积
  三、体积
  四、定积分的其他应用
  习题5—4
  第五节  反常积分
  习题5—5
  自我检测五
第二模块  微分方程
  第六章  微分方程
  第一节  微分方程的基本概念
  习题6—1
  第二节  可分离变量的微分方程
  习题6—2
  第三节  一阶线性微分方程
  习题6—3
  第四节  可降阶的高阶微分方程
  一、□型的微分方程
  二、□型的微分方程
  三、□型的微分方程
  习题6—4
  第五节  二阶常系数齐线性微分方程
  一、二阶常系数齐线性微分方程解的性质与通解结构
  二、二阶常系数齐线性微分方程的解法
  习题6—5
  第六节  二阶常系数非齐线性微分方程
  一、二阶常系数非齐线性微分方程的性质与通解结构．
  二、□型
  三、□型
  习题6—6
  自我检测六
第三模块  向量代数与空间解析几何
  第七章  向量代数与空间解析几何
  第一节  向量及其线性运算
  一、空间直角坐标系
  二、向量与向量的线性运算
  三、向量的坐标表示式
  四、用坐标表示向量的模与方向余弦
  习题7—1
  第二节  向量的乘法运算
  一、向量的数量积
  二、向量的向量积
  习题7—2
  第三节  平面与直线
  一、点的轨迹方程的概念
  二、平面
  三、直线
  四、平面和直线间的夹角
  习题7—3
  第四节  曲面与曲线
  一、几种常见的曲面及其方程
  二、二次曲面
  三、曲线
  习题7—4
  自我检测七
第四模块  多元微积分
  第八章  多元微积分
  第一节  多元函数
  一、区域
  二、二元函数
  习题8—1
  第二节  偏导数
  一、偏导数的概念
  二、高阶偏导数
  习题8—2
  第三节  全微分
  一、全微分的定义
  二、全微分在近似计算中的应用举例
  习题8—3
  第四节  复合函数的求导法则
  一、多元复合函数的求导法则
  二、隐函数的求导法
  习题8—4
  第五节  二重积分
  一、二重积分的概念
  二、二重积分的性质
  习题8—5
  第六节  二重积分的计算方法
  一、在直角坐标系下计算二重积分
  二、在极坐标系下计算二重积分
  习题8—6
  自我检测八