偏微分方程数值解法

前言
第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法
1.1 Dirichlet边值问题
  1.1.1 基本微分不等式
  1.1.2 解的先验估计式
1.2 差分格式
  1.2.1 差分格式的建立
  1.2.2 差分格式解的存在性
  1.2.3 差分格式的求解
  1.2.4 差分格式解的先验估计式
  1.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
  1.2.6 Richardson外推法
  1.2.7 紧差分格式
1.3 导数边界值问题
  1.3.1.差分格式的建立
  1.3.2 差分格式的求解
小结与拓展
习题1
第2章 椭圆型方程的差分解法
2.1 Dirichlet边值问题
2.2 五点差分格式
  2.2.1 差分格式的建立
  2.2.2 差分格式解的存在性
  2.2.3 差分格式的求解
  2.2.4.差分格式解的先验估计式
  2.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
  2.2.6 Richardson外推法
2.3 紧差分格式
  2.3.1 差分格式的建立
  2.3.2 差分格式解的存在性
  2.3.3 差分格式的求解
  2.3.4 差分格式解的先验估计式
  2.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
2.4 导数边界值问题
  2.4.1 差分格式的建立
  2.4.2 差分格式的求解
2.5 双调和方程边值问题
小结与拓展
习题2
第3章 抛物型方程的差分解法
3.1 Dirichlet初边值问题
3.2 向前Euler格式
  3.2.1 差分格式的建立
  3.2.2 差分格式解的存在性
  3.2.3 差分格式的求解
  3.2.4 差分格式解的先验估计式
  3.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
3.3 向后Euler格式
  3.3.1 差分格式的建立
  3.3.2 差分格式解的存在性
  3.3.3 差分格式的求解
  3.3.4 差分格式解的先验估计式
  3.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
3.4 Richardson格式
  3.4.1 差分格式的建立
  3.4.2 差分格式的求解
  3.4.3 差分格式的不稳定性
3.5 Crank-Nicolson格式
  3.5.1 差分格式的建立
  3.5.2 差分格式解的存在性
  3.5.3 差分格式的求解
  3.5.4 差分格式解的先验估计式
  3.5.5 差分格式解的收敛性和稳定性
  3.5.6 Richardson外推法
3.6 紧差分格式
  3.6.1 差分格式的建立
  3.6.2 差分格式解的存在性
  3.6.3 差分格式的求解
  3.6.4 差分格式解的先验估计式
  3.6.5 差分格式解的收敛性和稳定性
3.7 非抛物线性方程
  3.7.1 向前Euler格式
  3.7.2 向后Euler格式
  3.7.3 Crank—Nicolson格式
3.8 导数边界值问题
小结与拓展
习题3
第4章 双曲型方程的差分解法
4.1 Dirichlet初边值问题
4.2 显式差分格式
  4.2.1 差分格式的建立
  4.2.2 差分格式解的存在性
  4.2.3 差分格式的求解
  4.2.4 差分格式解的先验估计式
  4.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
4.3 隐式差分格式
  4.3.1 差分格式的建立
  4.3.2 差分格式解的存在性
  4.3.3 差分格式的求解
  4.3.4 差分格式解的先验估计式
  4.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
4.4 紧差分格式
小结与拓展
习题4
第5章 高维方程的交替方向法
5.1 二维抛物型方程的交替方向隐格式
  5.1.1 差分格式的建立
  5.1.2 差分格式解的存在性
  5.1.3 差分格式的求解
  5.1.4 差分格式解的先验估计式
  5.1.5 差分格式解的收敛性和稳定性
5.2 二维双曲型方程的交替方向隐格式
  5.2.1.差分格式的建立
  5.2.2 差分格式解的存在性
  5.2.3 差分格式的求解
  5.2.4 差分格式解的先验估计式
  5.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
5.3 二维抛物型方程的紧交替方向隐格式
  5.3.1 差分格式的建立
  5.3.2 差分格式解的存在性
  5.3.3 差分格式的求解
  5.3.4 差分格式解的先验估计式
  5.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
5.4 二维双曲型方程的紧交替方向隐格式
小结与拓展
习题5
第6章 有限元方法简介
6.1 常微分方程边值问题的有限元解法
  6.1.1 变分原理
  6.1.2 Ritz-Galerkin方法
  6.1.3 有限元方法
6.2 椭圆型方程边值问题的有限元解法
  6.2.1 变分原理
  6.2.2 Ritz—Galerkin方法
  6.2.3 有限元方法
6.3 抛物型方程初边值问题的有限元解法
小结与拓展
习题6
参考文献
附录A有限Fouriei-级数
A.1 有限Fourier级数
A.2 两点边值问题差分解的先验估计式
A.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式
A.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式
小结与拓展
附录B Schr6dinger方程的差分方法
B.1 schr6dinger方程及其守恒律
B.2 两层非线性差分格式
  B.2.1 差分格式的建立
  B.2.2 差分格式解的守恒性和有界性
  B.2.3 差分格式解的存在唯一性
  B.2.4 差分格式的收敛性
  B.2.5 差分格式的迭代解法
B.3 三层线性化差分格式
  B.3.1 差分格式的建立
  B.3.2 差分格式的可解性
  B.3.3 差分格式解的守恒性和有界性
  B.3.4 差分格式的收敛性
B.4 紧差分格式
  B.4.1 差分格式的建立
  B.4.2 差分格式的可解性和收敛性
小结与拓展