潘勒韦方程解析理论讲义

目录
前言
第一章 Painleve方程解的亚纯性
§1.1 预备知识
1.1.1 Cauchy存在惟一性定理
1.1.2 奇点和Painleve性质
1.1.3 具有Painleve性质的一阶代数微分方程
§1.2 Painleve方程解的局部性质
§1.3 方程(P〓)，(P〓)和方程(P〓)解的大范围亚纯性
§1.4 方程(P〓)和方程(P〓)解的大范围亚纯性
§1.5 方程(P〓)解的大范围亚纯性
第二章 Painleve方程解的一般性质与表示
§2.1 方程(P〓)的解作为含任意常数函数的一般表示
§2.2 方程(P〓)解的一般表示
§2.3 方程(P〓)解的特殊展式
§2.4 方程(P〓)解的一般表示
§2.5 方程(P〓)解的一般表示
§2.6 方程(P〓)解的一般性质与表示
§2.7 方程(P〓)在固定奇点处的特解
§2.8 方程(P〓)解的一般性质
§2.9 方程(P〓)解的一般性质
第三章 Painleve方程解之间的联系
§3.1 方程(P〓)解之间的联系
§3.2 方程(P〓)在指定参数α,β下解之间的关系
§3.3 方程(P〓)与方程(P〓)解之间的关系
§3.4 方程(P〓)的等价方程组
§3.5 Hamilton多项式，Painleve方程之间的关系
§3.6 方程(P〓)在不同参数值下解之间的联系
第四章 Painleve方程解的特殊性质
§4.1 方程(P〓)解的渐近性
§4.2 方程(P〓)解族的渐近性
§4.3 方程(P〓)解的极点个数和残数
§4.4 方程(P〓)解的极点个数和残数
§4.5 方程(P〓)解的极点和它们的残数
§4.6 Painleve方程的单参数解
§4.7 方程(P〓)包含的一阶二次的特殊微分方程
第五章 Painleve方程的有理解
§5.1 方程(P〓)的有理解
§5.2 方程(P〓)的有理解
§5.3 方程(P〓)的有理解
§5.4 方程(P〓)的有理解
§5.5 方程(P〓)的有理解
第六章 Painleve方程解的增长性与值分布性质
§6.1 准备知识
6.1.1 Wiman-Valiron理论概要
6.1.2 Nevanlinna理论概要
§6.2 方程(P〓)，(P〓)和方程(P〓)解的增长性
§6.3 方程(P〓)和方程(P〓)解的增长性
§6.4 方程(P〓)，(P〓)和方程(P〓)解的值分布
§6.5 方程(P〓)和方程(P〓)解的值分布
§6.6 高阶Painleve方程解的值分布
6.6.1 第一类高阶Painleve方程(〓P〓)亚纯解的值分布
6.6.2 第二类高阶Painleve方程(vP〓)亚纯解的值分布
第七章 Painleve方程与数理方程
§7.1 Bessel方程与方程(P〓)，(P〓)的解之间的关系
§7.2 KdV方程和方程(P〓)的解之间的联系
§7.3 方程(P〓)与某些数理方程
§7.4 正弦戈登方程和方程(P〓)
§7.5 方程(P〓)与特殊的数理方程
参考文献
人名索引
名词索引