矩阵不等式

目录
第1章 矩阵论的预备知识
§1．1 线性空间
§1．2 特征值与特征向量
§1．3 实对称阵
§1．4 Hermite阵
§1．5 矩阵分解
§1．6 矩阵的范数
§1．7 广义逆矩阵
§1．8 幂等阵与正交投影阵
§1．9 Cauchy-Schwarz不等式
§1．10 Hadamard乘积与Kronecker乘积
§1．11 矩阵微商
第2章 秩
§2．1 基本性质
§2．2 Sylvester定律
§2．3 Frobenius不等式
§2．4 矩阵和的秩
§2．5 其他
第3章 行列式
§3．1 定义及基本性质
§3．2 半正定阵之和的行列式
§3．3 Hadamard不等式
§3．4 Fischer不等式
§3．5 Szasz不等式
§3．6 oppenhein不等式
§3．7 ostrowski-Taussky不等式
§3．8 华罗庚不等式
§3．9 KyFan不等式
§3．10 Lavoie不等式
§3．11 其他
第4章 特征值
§4．1 Rayleigh-Ritz定理
§4．2 Courant-Fischer定理
§4．3 镶边矩阵的特征值
§4．4 矩阵和的特征值
§4．5 Sturm定理
§4．6 矩阵乘积的特征值
§4．7 特征值的界
§4．8 Ger〓gorin圆盘
§4．9 Wielandt不等式
§4．10 Kantorovich不等式及其推广
第5章 条件数
§5．1 定义
§5．2 性质与基本不等式
§5．3 条件数的界
第6章 迹
§6．1 迹的基本性质
§6．2 若干基本不等式
§6．3 矩阵幂的迹
§6．4 Neumann不等式及其推广
§6．5 矩阵逼近
§6．6 带约束条件的矩阵迹
§6．7 矩阵的H〓lder和Minkowski不等式
§6．8 其他
第7章 偏序
§7．1 定义
§7．2 A≥B
§7．3 〓≥〓
§7．4 主子阵
§7．5 Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式
§7．6 Kantorovich不等式的矩阵形式
§7．7 Wielandt不等式的矩阵形式
§7．8 凸函数的矩阵不等式
§7．9 Hadamard乘积
第8章 受控
§8．1 基本概念
§8．2 Schur函数
§8．3 Hermite阵
§8．4 一般复方阵
§8．5 复方阵的Hermite部分
§8．6 矩阵乘积
§8．7 Log-弱受控不等式
§8．8 随机矩阵
§8．9 复合矩阵
第9章 在线性统计中的若干应用举例
§9．1 估计与模型的比较
§9．2 相对效率
§9．3 约束的Kantorovich不等式及统计应用
§9．4 统计检验
参考文献
附录1 关于数量和函数的不等式
附录2 概率统计中的常用不等式
§2．1 矩不等式
§2．2 Chebyshev型不等式
§2．3 其他
《大学数学科学丛书》已出版书目