基础与代数

第1章 集合·关系·运算

1-1 集合·子集·幂集·直积

1-2 二元关系及其性质

1-3 等价关系·等价类·商集

1-4 序关系·偏序集·全序集·数学归纳法原理

1-5 运算

1-6 命题运算·量词

1-7 向量的运算

1-8 n元向量的线性运算·高斯消元法

1-9 平面方程与空间直线方程

习题与补充题

第2章 基本代数结构--群·环·域的基本概念

2-1 半群·群·子群

2-2 环与域

习题与补充题

第3章 线性空间·内积空间

3-1 线性空间的定义及其简单性质

3-2 线性子空间

3-3 线性相关性

3-4 有限维线性空间的基和维数·向量组的秩

.3-5 向量的坐标

3-6 子空间的交·和·直和

3-7 内积空间

3-8 欧氏空间的单位正交基

3-9 正交子空间·正交补

附录 双重连加号∑∑

习题与补充题

第4章 映射·线性映射

4-1 映射

4-2 线性映射的定义及例

4-3 线性映射的象和核

4-4 线性映射的运算·空间l(v1，v2)

4-5 有限维空间的线性映射·线性映射的秩

4-6 线性空间的同构

习题与补充题

第5章 矩阵

5-1 矩阵的定义

5-2 线性映射的矩阵表示

5-3 矩阵的加法与数量乘法

5-4 矩阵的乘法

5-5 可逆矩阵

5-6 矩阵的转置

5-7 矩阵的初等变换和初等矩阵

5-8 矩阵的秩·相抵标准形

5-9 分块矩阵

5-10 基的变换矩阵与坐标变换

习题与补充题

第6章 行列式

6-1 n阶行列式的定义及其性质

6-2 行列式按一列(行)的展开式

6-3 方阵乘积的行列式

6-4 克莱姆(cramer)法则

习题

第7章 线性方程组

7-1 齐次线性方程组

7-2 非齐次线性方程组

习题与补充题

第8章 特征值与特征向量·矩阵的标准形

8-1 线性变换在不同基下的矩阵表示·相似矩阵

8-2 特征值与特征向量

8-3 可对角化的条件·相似标准形

8-4 正交变换与正交矩阵

8-5 实对称矩阵的对角化

8-6 双线性函数·二次型

8-7 实二次型的标准形·实对称矩阵的合同标准形

8-8 正定二次型与正定矩阵·其它有定二次型

习题与补充题

第9章 空间解析几何

9-1 平面与直线

9-2 图形与方程

9-3 二次曲面

习题