Linear algebra and its applications
副标题：无
分类号：
ISBN：9787111167099
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简介
本书根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而选材。
本书是一本优秀的现代教材，给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。与以前的版本相比，第3版中的概念更加形象化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。
本书特点
●介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。
●提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。
●矩阵乘法采用了现代观点，本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。
●结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如lu分解）之间的区别。
●可以从网站www.laylinalgebra.com上找到相关的技术支持。
目录
第1章 线性代数中的线性方程组 1
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1 线性方程组 2
1.2 行化简与阶梯形矩阵 12
1.3 向量方程 23
1.4 矩阵方程 34
1.5 线性方程组的解集 42
1.6 线性方程组的应用 49
1.7 线性无关 55
1.8 线性变换介绍 62
1.9 线性变换的矩阵 71
1.10 经济学、科学和工程中的线性模型 81
第1章补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1 矩阵运算 94
2.2 矩阵的逆 103
2.3 可逆矩阵的特征 112
2.4 分块矩阵 117
2.5 矩阵因式分解 123
.2.6 列昂惕夫投入产出模型 132
2.7 计算机图形学中的应用 137
2.8 rn的子空间 145
2.9 维数与秩 153
第2章补充习题 160
第3章 行列式 163
介绍性实例 解析几何中的行列式 163
3.1 行列式介绍 164
3.2 行列式的性质 169
3.3 克拉默法则、体积和线性变换 177
第3章补充习题 185
第4章 向量空间 189
介绍性实例 空间飞行与控制系统 189
4.1 向量空间与子空间 190
4.2 零空间、列空间和线性变换 199
4.3 线性无关集和基 208
4.4 坐标系 216
4.5 向量空间的维数 225
4.6 秩 231
4.7 基的变换 238
4.8 差分方程中的应用 244
4.9 马尔可夫链中的应用 253
第4章补充习题 262
第5章 特征值与特征向量 265
介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 265
5.1 特征向量与特征值 266
5.2 特征方程 273
5.3 对角化 280
5.4 特征向量与线性变换 287
5.5 复特征值 294
5.6 离散动力系统 300
5.7 微分方程中的应用 309
5.8 特征值的迭代估计 317
第5章补充习题 323
第6章 正交性和最小二乘法 327
介绍性实例 重新整理北美地质数据 327
6.1 内积、长度和正交性 328
6.2 正交集 336
6.3 正交投影 345
6.4 格拉姆-施密特方法 352
6.5 最小二乘问题 358
6.6 线性模型中的应用 367
6.7 内积空间 375
6.8 内积空间的应用 383
第6章补充习题 389
第7章 对称矩阵和二次型 393
介绍性实例 多波段的图像处理 393
7.1 对称矩阵的对角化 394
7.2 二次型 400
7.3 条件优化 407
7.4 奇异值分解 414
7.5 图像处理和统计学中的应用 423
第7章补充习题 431
附录a 简化形阶梯矩阵的惟一性 433
附录b 复数 435
术语表 441
奇数习题答案 457
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1 线性方程组 2
1.2 行化简与阶梯形矩阵 12
1.3 向量方程 23
1.4 矩阵方程 34
1.5 线性方程组的解集 42
1.6 线性方程组的应用 49
1.7 线性无关 55
1.8 线性变换介绍 62
1.9 线性变换的矩阵 71
1.10 经济学、科学和工程中的线性模型 81
第1章补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1 矩阵运算 94
2.2 矩阵的逆 103
2.3 可逆矩阵的特征 112
2.4 分块矩阵 117
2.5 矩阵因式分解 123
.2.6 列昂惕夫投入产出模型 132
2.7 计算机图形学中的应用 137
2.8 rn的子空间 145
2.9 维数与秩 153
第2章补充习题 160
第3章 行列式 163
介绍性实例 解析几何中的行列式 163
3.1 行列式介绍 164
3.2 行列式的性质 169
3.3 克拉默法则、体积和线性变换 177
第3章补充习题 185
第4章 向量空间 189
介绍性实例 空间飞行与控制系统 189
4.1 向量空间与子空间 190
4.2 零空间、列空间和线性变换 199
4.3 线性无关集和基 208
4.4 坐标系 216
4.5 向量空间的维数 225
4.6 秩 231
4.7 基的变换 238
4.8 差分方程中的应用 244
4.9 马尔可夫链中的应用 253
第4章补充习题 262
第5章 特征值与特征向量 265
介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 265
5.1 特征向量与特征值 266
5.2 特征方程 273
5.3 对角化 280
5.4 特征向量与线性变换 287
5.5 复特征值 294
5.6 离散动力系统 300
5.7 微分方程中的应用 309
5.8 特征值的迭代估计 317
第5章补充习题 323
第6章 正交性和最小二乘法 327
介绍性实例 重新整理北美地质数据 327
6.1 内积、长度和正交性 328
6.2 正交集 336
6.3 正交投影 345
6.4 格拉姆-施密特方法 352
6.5 最小二乘问题 358
6.6 线性模型中的应用 367
6.7 内积空间 375
6.8 内积空间的应用 383
第6章补充习题 389
第7章 对称矩阵和二次型 393
介绍性实例 多波段的图像处理 393
7.1 对称矩阵的对角化 394
7.2 二次型 400
7.3 条件优化 407
7.4 奇异值分解 414
7.5 图像处理和统计学中的应用 423
第7章补充习题 431
附录a 简化形阶梯矩阵的惟一性 433
附录b 复数 435
术语表 441
奇数习题答案 457
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