矩阵论教程

第一章 线性空间与线性映射
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间的概念与性质
1.1.2 向量组的线性相关性
1.1.3 线性空间的基、维数与坐标
1.1.4 基变换与坐标变换
1.2 线性子空间
1.2.1 子空间的概念与性质
1.2.2 值域、核与特征子空间
1.2.3 子空间的交与和
1.3 线性映射与线性变换
1.3.1 线性映射的概念与性质
1.3.2 线性映射的矩阵表示
1.3.3 线性映射的核与值域
1.3.4 再论线性变换与矩阵
l.4 线性变换的不变子空间
1.5 线性空间的同构
习题
第二章 内积空间与赋范线性空间
2.1 欧氏空间与酉空问
2.1.1 欧氏空间与酉空间
2.1.2 内积在基下的矩阵
2.2 标准正交基与向量的正交化
2.2.1 向量的度量性质
2.2.2 标准正交基
2.2.3 向量的正交化
2.3 正交子空间
2.3.1 子空间的正交
2.3.2 正交子空间的和
2.4 酉(正交)变换正交投影
2.4.1 酉(正交)变换
2.4.2 正交投影
2.5 向量范数与矩阵范数
2.5.1 向量范数的概念与性质
2.5.2 C□上的常用范数及性质
2.5.3 矩阵范数的概念与性质
2.5.4 C□上常用的范数及其性质
2.6 向量范数与矩阵范数的相容性
2.6.1 相容性的定义
2.6.2 由已知向量范数生成的与其相容的矩阵范数(算子范数)
习题二
第三章 特殊矩阵与方阵的标准型
3.1 单纯矩阵与正规矩阵
3.1.1 方阵的特征值与特征向量
3.1.2 可对角化矩阵的条件与单纯矩阵.
3.1.3 正规矩阵及其对角化.
3.2 方阵的若当(Jondan)标准型
3.2.1 A矩阵与smith标准型
3.2.2 行列式因子、不变因子与初等因子
3.2.3 Jordan(若当)标准型
3.3 幂等矩阵与幂零矩阵
3.3.1 幂等阵
3.3.2 幂等变换
3.3.3 幂零矩阵
3.4 Hermite 矩阵与Hermite二次型
3.4.1 Herrmite矩阵
3.4.2 Hermite二次型
3.4.3 Hemite矩阵的广义特征值
3.4.4 Hermite矩阵的瑞利(RayIeigh)商
习题三.
第四章 矩阵分解.
4.1 矩阵的三角分解和正交三角分解
4.1.1 Crout分解和H矩阵的cholesky分解
4.1.2 矩阵UR分解
4.2 矩阵的满秩分解
4.3 单纯矩阵的谱分解
4.4 矩阵的奇异值分解
4.5 矩阵的极分解
习题四
第五章 矩阵的广义逆矩阵
5.1 MP逆
5.1.1 M—P逆A+
5.1.2 A的{i,j,k}逆
5.2 具有指定的值域和零空间的{12}逆
5.3 群逆
5.4 广义逆与线性方程组
5.4.1 线性方程组Ax=6的通解
5.4.2 极小范数最小二乘解
习题五
第六章 矩阵分析
6.1 矩阵序列与极限
6.2 矩阵幂级数
6.2.1 矩阵级数的概念和性质
6.2.2 矩阵幂级数
6.3 矩阵的Kronecker积
6.3.1 Kronecker积的概念与性质
6.3.2 Kronecker积的特征值与特征向量
6.4 函数矩阵的微分
6.4.1 函数矩阵对变量的导数
6.4.2 数量值函数对矩阵变量的导数
6.4.3 矩阵值函数对矩阵变量的导数与微分
6.5 函数矩阵的积分
6.5.1 函数矩阵的积分
6.5.2 函数向量的线性相关性
习题六
第七章 矩阵多项式与矩阵函数
7.1 矩阵多项式
7.1.1 化零多项式与Cayley—Hamilton定理
7.1.2 最小多项式
7.2 矩阵函数.
7.2.1 矩阵函数的幂级数定义
7.2.2 由解析函数所确定的矩阵函数
7.2.3矩阵函数的计算
习题七
参考文献