微积分

《经济数学基础--微积分》

第1章函数与极限

§1集合与函数

一、集合

二、函数
§2经济学中的常用函数

§3数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

§4函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

§5无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

§6极限运算法则

§7极限存在准则·两个重要极限·连续复利

一、夹逼准则

二、单调有界收敛准则

.三、连续复利

§8函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的运算与初等函数的连续性

§9闭区间上连续函数的性质

一、最值与有界性定理

二、零点定理与介值定理

总习题1

第2章导数与微分

§1导数概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数的可导性与连续性的关系

§2函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

§3高阶导数

§4隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定函数的导数

§5函数的微分

一、微分的概念

二、微分公式与微分运算法则

§6边际与弹性

一、边际概念

二、经济学中常见的边际函数

三、弹性概念

四、经济学中常见的弹性函数

总习题2

第3章微分中值定理与导数的应用

§1微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

§2洛必达法则

一、型与型未定式的极限

二、其他类型未定式的极限

§3泰勒公式

§4函数的单调性与极值

一、函数的单调性

二、函数的极值

§5曲线的凹凸性与函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、函数图形的描绘

§6函数的最大值和最小值及其在经济中的应用

一、函数的最大值和最小值

二、经济应用问题举例

总习题3

第4章不定积分

§1不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的性质

三、基本积分公式

四、直接积分法

§2换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

§3分部积分法

§4有理函数的积分及积分表的使用

一、有理函数的积分

二、积分表的使用

总习题4

第5章定积分及其应用

§1定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

§2微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿莱布尼茨公式

§3定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

§4反常积分与r函数

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、r函数

§5定积分的几何应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、立体的体积

§6定积分的经济应用

一、已知边际函数求总量函数的问题

二、投资问题

总习题5

第6章多元函数微分学及其经济应用

§1空间解析几何的基本知识

一、空间直角坐标系

二、曲面及其方程

三、平面方程

§2多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

§3偏导数

一、偏导数的定义与计算

二、高阶偏导数

三、偏导数在经济分析中的应用

§4全微分

一、全微分的定义

二、全微分的应用·

§5多元复合函数的求导法则

§6隐函数的求导公式

一、一个方程情形

二、方程组的情形

§7多元函数的极值及其应用

一、二元函数的极值

二、二元函数的最值

三、条件极值·拉格朗日乘数法

§8最小二乘法

总习题6

第7章二重积分

§1二重积分的概念与性质

一、二重积分的定义

二、二重积分的性质

§2二重积分的计算

一、直角坐标系下计算二重积分

二、极坐标系下计算二重积分

总习题7

第8章微分方程与差分方程

§1常微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

§2阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

四、一阶微分方程的平衡解及稳定性

§3微分方程在经济分析中的应用

§4可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y=f(x,y)型的微分方程

三、y=f(y,y)型的微分方程

§5二阶线性微分方程

一、二阶线性方程解的结构定理

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

§6差分方程的概念与常系数线性差分方程解的结构

一、差分及差分方程

二、常系数线性差分方程解的结构

§7一阶常系数线性差分方程

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解

§8二阶常系数线性差分方程

一、二阶常系数齐次线性差分方程的解

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解

§9差分方程在经济分析中的应用

总习题8

第9章无穷级数

§1常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、级数的性质

§2常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

§3幂级数

一、函数项级数及收敛域的概念

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算

§4函数的幂级数展开式及其应用

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

三、幂级数在近似计算中的应用

总习题9

习题答案与提示

附录i几种常用的曲线

附录ii积分表