财务会计：概念、方法与应用

目录
出版说明
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章数值计算引论1
1 1数值计算方法1
1 2误差的来源2
1 3近似数的误差表示3
1 3 1绝对误差3
1 3 2相对误差5
1 3 3有效数字6
1 3 4有效数字与相对误差9
1 4数值运算误差分析11
1 4 1函数运算误差12
1 4 2算术运算误差13
1 5数值稳定性和减小运算误差14
1 5 1数值稳定性14
1 5 2减小运算误差15
1 6习题20
第2章非线性方程的数值解法22
2 1初始近似值的搜索22
2 1 1方程的根22
2 1 2逐步搜索法23
2 1 3区间二分法24
2 2迭代法26
2 2 1迭代原理26
2 2 2迭代的收敛性28
2 2 3迭代过程的收敛速度34
2 2 4迭代的加速36
2 3牛顿迭代法39
2 3 1迭代公式的建立39
2 3 2牛顿迭代法的收敛情况41
2 3 3牛顿迭代法的修正42
2 4弦截法46
2 4 1单点弦法46
2 4 2双点弦法47
2 5多项式方程求根49
2 5 1牛顿法求根49
2 5 2劈因子法51
2 6习题55
第3章线性代数方程组的数值解法58
3 1高斯消去法59
3 1 1顺序高斯消去法59
3 1 2列主元高斯消去法65
3 1 3高斯-若尔当消去法69
3 2矩阵三角分解法72
3 2 1高斯消去法的矩阵描述72
3 2 2矩阵的直接三角分解75
3 2 3用矩阵三角分解法解线性方程组77
3 2 4追赶法82
3 3平方根法85
3 3 1对称正定矩阵85
3 3 2对称正定矩阵的乔累斯基分解86
3 3 3改进平方根法89
3 4向量和矩阵的范数92
3 4 1向量范数92
3 4 2矩阵范数95
3 5方程组的性态和误差分析98
3 5 1方程组的性态和矩阵的条件数98
3 5 2误差分析101
3 6迭代法102
3 6 1迭代原理102
3 6 2雅可比迭代103
3 6 3高斯-赛德尔（GaussSeidel）
迭代105
3 6 4松弛法105
3 6 5迭代公式的矩阵表示107
3 7迭代的收敛性109
3 7 1收敛的基本定理109
3 7 2迭代矩阵法112
3 7 3系数矩阵法116
3 7 4松弛法的收敛性119
3 8习题120
第4章插值法126
4 1代数插值126
4 2拉格朗日插值128
4 2 1线性插值和抛物线插值128
4 2 2拉格朗日插值多项式130
4 2 3插值余项和误差估计132
4 3逐次线性插值136
4 3 1三个节点时的情形136
4 3 2埃特金插值137
4 3 3内维尔插值138
4 4牛顿插值138
4 4 1差商及其性质139
4 4 2牛顿插值公式141
4 4 3差商和导数144
4 4 4差分146
4 4 5等距节点牛顿插值公式149
4 5反插值150
4 6埃尔米特插值151
4 6 1拉格朗日型埃尔米特插值多项式152
4 6 2牛顿型埃尔米特插值多项式154
4 6 3带不完全导数的埃尔米特插值
多项式155
4 7分段插值法159
4 7 1高次插值的龙格现象159
4 7 2分段插值和分段线性插值159
4 7 3分段三次埃尔米特插值161
4 8三次样条插值162
4 9习题167
第5章曲线拟合的最小二乘法171
5 1最小二乘法171
5 1 1最小二乘原理171
5 1 2直线拟合174
5 1 3超定方程组的最小二乘解175
5 1 4可线性化模型的最小二乘拟合176
5 1 5多变量的数据拟合179
5 1 6多项式拟合181
5 2正交多项式及其最小二乘拟合184
5 2 1正交多项式185
5 2 2用正交多项式进行最小二乘拟合190
5 3习题191
第6章数值积分和数值微分193
6 1数值积分概述193
6 1 1数值积分的基本思想193
6 1 2代数精度194
6 1 3插值求积公式197
6 1 4构造插值求积公式的步骤199
6 2牛顿-柯特斯公式202
6 2 1公式的导出202
6 2 2牛顿-柯特斯公式的代数精度206
6 2 3梯形公式和辛普森公式的余项207
6 2 4牛顿-柯特斯公式的稳定性210
6 3复化求积法212
6 3 1复化梯形公式212
6 3 2复化辛普森公式213
6 3 3复化柯特斯公式214
6 4变步长求积和龙贝格算法215
6 4 1变步长梯形求积法215
6 4 2龙贝格算法217
6 5高斯型求积公式219
6 5 1概述219
6 5 2高斯-勒让德求积公式222
6 5 3带权的高斯型求积公式226
6 5 4高斯-切比雪夫求积公式227
6 5 5高斯型求积公式的数值稳定性228
6 6数值微分229
6 6 1机械求导法229
6 6 2插值求导公式231
6 7习题234
第7章常微分方程初值问题的数值
解法237
7 1欧拉法238
7 1 1欧拉公式238
7 1 2两步欧拉公式241
7 1 3梯形法242
7 1 4改进欧拉法243
7 2龙格-库塔法244
7 2 1泰勒级数展开法245
7 2 2龙格-库塔法的基本思路245
7 2 3二阶龙格-库塔法和三阶龙格-
库塔法247
7 2 4经典龙格-库塔法250
7 2 5隐式龙格-库塔法253
7 3线性多步法254
7 3 1一般形式254
7 3 2亚当斯法和其他常用方法256
7 3 3亚当斯预报-校正公式259
7 3 4误差修正法260
7 4收敛性与稳定性261
7 4 1误差分析261
7 4 2收敛性261
7 4 3稳定性263
7 5方程组与高阶微分方程264
7 6习题267
附录部分习题参考答案272
参考文献278