MATLAB语言常用算法程序集

《matlab语言常用算法程序集(第2版)》

上篇 matlab基础篇

第1章 matlab语言概述 2

1.1 matlab语言的产生与发展 2

1.2 matlab的优势与特点 3

1.3 matlab系统的构成 4

1.4 matlab的工具箱 5

1.5 matlab桌面操作环境 6

1.5.1 matlab启动和退出 6

1.5.2 matlab主菜单及功能 7

1.5.3 matlab命令窗口 11

1.5.4 matlab工作空间 12

1.5.5 m文件编辑/调试器 15

1.5.6 图形窗口 16

1.5.7 matlab文件管理 18

1.5.8 matlab帮助使用 18

1.6 小结 18

第2章 matlab计算基础 19

2.1 matlab数值类型 19

2.2 关系运算和逻辑运算 21

.2.3 矩阵及其运算 22

2.3.1 矩阵的创建 22

2.3.2 矩阵的运算 23

2.4 复数及其运算 25

2.4.1 复数的表示 25

2.4.2 复数的绘图 27

2.4.3 复数的操作函数 28

2.4.4 留数的基本运算 28

2.5 符号运算 29

2.5.1 符号运算概述 29

2.5.2 常用的符号运算 31

2.6 matlab中的数据精度 32

2.6.1 matlab的数据类型 32

2.6.2 matlab的数值精度 33

2.6.3 matlab的显示精度 34

2.7 matlab常用绘图命令 34

2.8 小结 37

第3章 matlab程序设计基础 38

3.1 matlab编程概述 38

3.2 matlab程序设计原则 39

3.3 m文件 40

3.4 matlab程序流程控制 42

3.5 matlab中的函数及调用 45

3.5.1 函数类型 45

3.5.2 函数参数传递 48

3.6 函数句柄 53

3.7 matlab程序调试 54

3.7.1 调试方法 54

3.7.2 调试工具 55

3.7.3 m文件分析工具 56

3.8 matlab程序设计技巧 59

3.8.1 嵌套计算 60

3.8.2 循环计算 61

3.8.3 使用例外处理机制 62

3.8.4 使用全局变量 63

3.8.5 通过varargin传递参数 65

3.9 小结 66

下篇 算法程序篇

第4章 插值 68

4.1 拉格朗日插值 68

4.2 艾特肯插值 70

4.3 利用均差的牛顿插值 72

4.4 等距节点插值 74

4.4.1 利用差分的牛顿插值 74

4.4.2 高斯插值 78

4.5 埃尔米特插值 82

4.6 分段三次埃尔米特插值 84

4.7 样条插值 86

4.7.1 二次样条插值 86

4.7.2 三次样条插值 88

4.7.3 b样条插值 95

4.8 有理分式插值 98

4.9 反插值 102

4.10 二维插值 105

4.10.1 分片双线性插值 105

4.10.2 二元三点拉格朗日插值 107

4.10.3 分片双三次埃尔米特插值 110

4.11 小结 112

第5章 函数逼近 113

5.1 切比雪夫逼近 113

5.2 勒让德逼近 115

5.3 帕德逼近 116

5.4 最佳一致多项式逼近 118

5.5 最佳平方多项式逼近 122

5.6 傅立叶逼近 124

5.7 自适应逼近 126

5.7.1 自适应分段线性逼近 126

5.7.2 自适应样条逼近 130

5.8 多项式曲线拟合 134

5.9 线性最小二乘拟合 135

5.10 正交多项式最小二乘拟合 136

5.11 小结 140

第6章 矩阵特征值计算 141

6.1 特征值与特征向量 141

6.2 条件数与病态矩阵 141

6.3 相似变换 143

6.4 特征值求取 145

6.4.1 特征多项式法 145

6.4.2 幂法 146

6.4.3 瑞利商加速幂法 148

6.4.4 收缩法 150

6.4.5 逆幂法 151

6.4.6 位移逆幂法 153

6.4.7 qr算法 155

6.5 舒尔分解和奇异值分解 161

6.6 采用eig函数计算 162

6.7 矩阵指数计算 164

6.8 小结 165

第7章 数值微分 166

7.1 中点公式法 166

7.2 三点公式法和五点公式法 167

7.3 三次样条函数法 170

7.4 自适应数值微分法 172

7.5 辛普森数值微分法 174

7.6 理查森外推算法 178

7.7 二阶导数求取法 179

7.7.1 多点公式法 180

7.7.2 三次样条法 184

7.8 小结 186

第8章 数值积分 187

8.1 复合梯形公式法 187

8.2 辛普森法数值积分 189

8.3 牛顿-科茨法数值积分 191

8.4 高斯系列公式数值积分 193

8.4.1 高斯公式 193

8.4.2 高斯-拉道公式 195

8.4.3 高斯-洛巴托公式 197

8.5 区间逐次分半法数值积分 199

8.5.1 梯形公式数值积分 199

8.5.2 辛普森数值积分 201

8.5.3 布尔数值积分 202

8.6 龙贝格积分法 204

8.7 自适应法求积分 206

8.8 三次样条函数求积分 208

8.9 平均抛物插值求积分 209

8.10 奇异积分 211

8.10.1 高斯-拉盖尔公式 211

8.10.2 高斯-埃尔米特公式 213

8.10.3 第一类切比雪夫积分 215

8.10.4 第二类切比雪夫积分 216

8.11 重积分的数值计算 217

8.11.1 梯形公式 217

8.11.2 辛普森公式 219

8.11.3 高斯公式 221

8.12 小结 223

第9章 方程求根 224

9.1 方程的基本理论 224

9.2 贝努利法 224

9.2.1 按模最大实根 224

9.2.2 按模最小实根 226

9.3 二分法 227

9.4 黄金分割法 229

9.5 不动点迭代法 231

9.5.1 艾肯特加速 232

9.5.2 史蒂芬森加速 233

9.6 弦截法 235

9.6.1 一般弦截法 235

9.6.2 单点弦截法 236

9.6.3 双点弦截法 238

9.6.4 平行弦截法 239

9.6.5 改进弦截法 241

9.7 史蒂芬森法 243

9.8 劈因子法 244

9.9 抛物线法 246

9.10 钱伯斯法 249

9.11 牛顿法 251

9.11.1 简化牛顿法 253

9.11.2 牛顿下山法 254

9.12 逐次压缩牛顿法 256

9.13 联合法 257

9.14 两步迭代法 260

9.15 蒙特卡洛法 262

9.16 重根的迭代法 264

9.17 小结 265

第10章 非线性方程组求解 266

10.1 不动点迭代法 266

10.2 牛顿法 267

10.3 离散牛顿法 270

10.4 牛顿-松弛型迭代法 273

10.4.1 牛顿-雅可比迭代法 273

10.4.2 牛顿-sor迭代法 275

10.5 牛顿下山法 277

10.6 割线法 279

10.7 拟牛顿法 283

10.8 对称秩1算法 285

10.9 d-f-p算法 286

10.10 b-f-s算法 288

10.11 数值延拓法 290

10.12 参数微分法 292

10.13 最速下降法 295

10.14 高斯牛顿法 297

10.15 共轭梯度法 298

10.16 阻尼最小二乘法 300

10.17 小结 303

第11章 解线性方程组的直接法 304

11.1 线性方程组概论 304

11.2 高斯消去法 304

11.2.1 高斯顺序消去法 305

11.2.2 高斯主元消去法 307

11.2.3 高斯-若当消去法 312

11.3 三角分解法 314

11.3.1 克劳特分解法 315

11.3.2 多利特勒分解法 317

11.4 乔列斯基分解法 319

11.4.1 对称正定矩阵的llt

分解法 319

11.4.2 对称正定矩阵的ldlt

分解法 320

11.4.3 对称正定矩阵的改进ldlt

分解法 322

11.5 三对角方程组追赶法 324

11.6 直接求逆法 326

11.6.1 加边法求逆矩阵 326

11.6.2 叶尔索夫法求逆矩阵 328

11.7 qr分解法 330

11.8 小结 332

第12章 解线性方程组的迭代法 333

12.1 迭代法概述 333

12.2 理查森迭代法 333

12.3 广义理查森迭代法 337

12.4 雅可比迭代法 338

12.5 高斯-赛德尔迭代法 340

12.6 超松弛迭代法 342

12.7 雅可比超松弛迭代法 346

12.8 两步迭代法 347

12.9 梯度法 349

12.9.1 最速下降法 349

12.9.2 共轭梯度法 351

12.9.3 预处理共轭梯度法 353

12.10 块迭代法 355

12.10.1 块雅克比迭代法 356

12.10.2 块高斯-赛德尔迭代法 359

12.10.3 块逐次超松弛迭代法 361

12.11 小结 363

第13章 随机数生成 364

13.1 平方取中法 364

13.2 线性同余法 366

13.2.1 混合同余法 366

13.2.2 乘同余法 369

13.2.3 素数模同余法 371

13.3 产生指数分布的随机数列 373

13.4 产生拉普拉斯分布的

随机数列 375

13.5 产生瑞利分布的随机数列 376

13.6 产生柯西分布的随机数列 378

13.7 产生爱尔朗分布的随机数列 379

13.8 产生正态分布的随机数列 380

13.9 产生韦伯分布的随机数列 383

13.10 产生泊松分布的随机数列 384

13.11 产生贝努里分布的随机

数列 386

13.12 产生贝努里-高斯分布的

随机数列 387

13.13 产生二项式分布的随机

数列 388

13.14 小结 389

第14章 特殊函数计算 390

14.1 伽玛函数和贝塔函数 390

14.2 不完全伽玛函数 395

14.3 不完全贝塔函数 397

14.4 第一类整数阶贝塞尔函数 400

14.5 第二类整数阶贝塞尔函数 406

14.6 变型的第一类整数阶贝

塞尔函数 410

14.7 变型的第二类整数阶贝塞尔

函数 415

14.8 误差函数、正态分布函数 419

14.9 正弦积分、余弦积分和指数

积分 420

14.10 第一类椭圆积分 425

14.11 第二类椭圆积分 426

14.12 小结 427

第15章 常微分方程的初值问题 428

15.1 欧拉法 428

15.1.1 简单欧拉法 428

15.1.2 隐式欧拉法 430

15.1.3 改进的欧拉法 432

15.2 龙格-库塔法 433

15.2.1 二阶龙格-库塔法 434

15.2.2 三阶龙格-库塔法 437

15.2.3 四阶龙格-库塔法 439

15.2.4 罗赛布诺克半隐式公式 444

15.3 默森单步法 446

15.4 线性多步法 448

15.5 预测-校正法 451

15.5.1 中点-梯形预测-校正法 451

15.5.2 阿达姆斯预测-校正法 454

15.5.3 密伦预测-校正法 456

15.5.4 亚当斯预测-校正法 459

15.5.5 汉明预测-校正法 463

15.6 外推法 465

15.6.1 通用外推法 465

15.6.2 格拉格外推法 468

15.7 小结 470

第16章 偏微分方程的数值解法 471

16.1 椭圆型偏微分方程 471

16.1.1 五点差分格式 471

16.1.2 工字型差分格式 475

16.2 双曲型偏微分方程 479

16.2.1 一维对流方程 479

16.2.2 二维对流方程 495

16.3 抛物型偏微分方程 499

16.3.1 扩散方程 499

16.3.2 对流扩散方程 511

16.4 小结 516

第17章 数据统计和分析 517

17.1 回归分析 517

17.1.1 线性回归 517

17.1.2 多项式回归 521

17.1.3 二次完全式回归 524

17.2 聚类分析 526

17.3 判别分析 529

17.4 主成分分析 532

17.5 小结 536

附录 a matlab计算常用工具箱

函数注释 537

附录 b 本书所编写的算法

程序索引 544

参考文献 551