简介
“这是一部优秀的教科书，书中的论述独特且富有创造性，必将使从事本领域教学的所有人受益。”——曼彻斯特大学应用数学教授Nicholas J.Higham
本书全面论述了线性方程组、最小二乘问题以及特征值问题的求解方法，其中包含不少新近发展起来的方法.全书共分６部分，40讲。主要内容有：QR分解和最小二乘问题、条件与稳定性、求解线性方程组的直接方法、特征值问题及迭代方法。
本书可作为计算数学专业、科学和工程学科高年级本科生或研究生一学期的教材，也可供应用工作者参考。更多>>
目录
第ⅰ部分 基础.
第1讲 矩阵向量乘法 3
第2讲 正交向量和矩阵 10
第3讲 范数 15
第4讲 奇异值分解 22
第5讲 svd的进一步讨论 28
第ⅱ部分 qr因子分解和最小二乘
第6讲 投影算子 35
第7讲 qr因子分解 41
第8讲 格拉姆施密特正交化 48
第9讲 matlab 53
第10讲 豪斯霍尔德三角形化 58
第11讲 最小二乘问题 66
第ⅲ部分 条件和稳定性
第12讲 条件和条件数 77
第13讲 浮点运算 84
第14讲 稳定性 88
第15讲 稳定性的进一步讨论 93
第16讲 豪斯霍尔德三角形化的稳定性 98
第17讲 回代的稳定性 104
.第18讲 最小二乘问题的条件 112
第19讲 最小二乘算法的稳定性 119
第ⅳ部分 方程组..
第20讲 高斯消元法 129
第21讲 选主元 137
第22讲 高斯消元法的稳定性 144
第23讲 楚列斯基因子分解 151
第ⅴ部分 特征值
第24讲 特征值问题 159
第25讲 特征值算法综述 167
第26讲 约化到海森伯格型或三对角型 172
第27讲 瑞利商，逆迭代 177
第28讲 无位移的qr算法 184
第29讲 带位移的qr算法 191
第30讲 其他的特征值算法 196
第31讲 计算svd 204
第ⅵ部分 迭代法
第32讲 迭代法综述 213
第33讲 阿诺尔迪迭代 219
第34讲 用阿诺尔迪迭代求特征值 224
第35讲 gmres 232
第36讲 兰乔斯迭代 240
第37讲 由兰乔斯到高斯求积 247
第38讲 共轭梯度法 254
第39讲 双正交化方法 263
第40讲 预处理 272
附录 数值分析的定义 278
注记 283
参考文献 294
索引 ... 304
第1讲 矩阵向量乘法 3
第2讲 正交向量和矩阵 10
第3讲 范数 15
第4讲 奇异值分解 22
第5讲 svd的进一步讨论 28
第ⅱ部分 qr因子分解和最小二乘
第6讲 投影算子 35
第7讲 qr因子分解 41
第8讲 格拉姆施密特正交化 48
第9讲 matlab 53
第10讲 豪斯霍尔德三角形化 58
第11讲 最小二乘问题 66
第ⅲ部分 条件和稳定性
第12讲 条件和条件数 77
第13讲 浮点运算 84
第14讲 稳定性 88
第15讲 稳定性的进一步讨论 93
第16讲 豪斯霍尔德三角形化的稳定性 98
第17讲 回代的稳定性 104
.第18讲 最小二乘问题的条件 112
第19讲 最小二乘算法的稳定性 119
第ⅳ部分 方程组..
第20讲 高斯消元法 129
第21讲 选主元 137
第22讲 高斯消元法的稳定性 144
第23讲 楚列斯基因子分解 151
第ⅴ部分 特征值
第24讲 特征值问题 159
第25讲 特征值算法综述 167
第26讲 约化到海森伯格型或三对角型 172
第27讲 瑞利商，逆迭代 177
第28讲 无位移的qr算法 184
第29讲 带位移的qr算法 191
第30讲 其他的特征值算法 196
第31讲 计算svd 204
第ⅵ部分 迭代法
第32讲 迭代法综述 213
第33讲 阿诺尔迪迭代 219
第34讲 用阿诺尔迪迭代求特征值 224
第35讲 gmres 232
第36讲 兰乔斯迭代 240
第37讲 由兰乔斯到高斯求积 247
第38讲 共轭梯度法 254
第39讲 双正交化方法 263
第40讲 预处理 272
附录 数值分析的定义 278
注记 283
参考文献 294
索引 ... 304
数值线性代数
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