简介
第一章 集合与点集
1.1 集合
1.1.1 集合的概念与运算
1.1.2 集合间的映射、集合的基数
1.2 点集
1.2.1 Rn中点与点之间的距离、点集的极限点
1.2.2 Rn中的基本点集：闭集、开集
1.2.3 Bore1集、点集上的连续函数
1.2.4 Cantor集
1.2.5 点集间的距离
第二章 1ebesgue测度
2.1 点集的1ebesgue外测度
2.2 可测集与测度
2.3 可测集与Bore1集
2.4 正测度集与矩体的关系
2.5 不可测集
2.6 连续变换与可测集
第三章 可测函数
3.1 可测函数的定义及其性质
3.2 可测函数列的收敛
3.3 可测函数与连续函数的关系
3.4 复合函数的可测性
3.5 等可测函数
第四章 1enesgue积分
4.1 非负可测函数的积分
4.2 一般可测函数的积分
4.3 控制收敛定理
4.4 可积函数与连续函数的关系
4.5 1ebcsgue积分与Riemann积分的关系
4.6 重积分与累次积分的关系
第五章 微分与不定积分
5.1 单调函数的可微性
5.2 有界变差函数
5.3 不定积分的微分
5.4 绝对连续函数与微积分基本定理
5.5 分部积分公式与积分中值公式
5.6 R1上的积分换元公式
第六章 1p空间
6.1 1p空间的定义与不等式
6.2 1p空间的结构
6.3 12空间
6.4 1p空间的范数公式
6.5 卷积
目录
第一章 集合与点集
1.1 集合
1.1.1 集合的概念与运算
1.1.2 集合间的映射、集合的基数
1.2 点集
1.2.1 R^n中点与点之间的距离、点集的极限点
1.2.2 R^n中的基本点集:闭集、开集
1.2.3 Borel集、点集上的连续函数
1.2.4 Cantor集
1.2.5 点集间的距离
第二章 Lebesgue测度
2.1 点集的Lebesgue外测度
2.2 可测集与测度
2.3 可测集与Borel集
2.4 正测度集与矩体的关系
2.5 不可测集
2.6 连续变换与可测集
第三章 可测函数
3.1 可测函数的定义及其性质
3.2 可测函数列的收敛
3.3 可测函数与连续函数的关系
3.4 复合函数的可测性
3.5 等可测函数
第四章 Lebesgue积分
4.1 非负可测函数的积分
4.2 一般可测函数的积分
4.3 控制收敛定理
4.4 可积函数与连续函数的关系
4.5 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
4.6 重积分与累次积分的关系
第五章 微分与不定积分
5.1 单调函数的可微性
5.2 有界变差函数
5.3 不定积分的微分
5.4 绝对连续函数与微积分基本定理
5.5 分部积分公式与积分中值公式
5.6 R^1上的积分换元公式
第六章 L^p空间
6.1 L^p空间的定义与不等式
6.2 L^p空间的结构
6.3 L^2空间
6.4 L^p空间的范数公式
6.5 卷积
1.1 集合
1.1.1 集合的概念与运算
1.1.2 集合间的映射、集合的基数
1.2 点集
1.2.1 R^n中点与点之间的距离、点集的极限点
1.2.2 R^n中的基本点集:闭集、开集
1.2.3 Borel集、点集上的连续函数
1.2.4 Cantor集
1.2.5 点集间的距离
第二章 Lebesgue测度
2.1 点集的Lebesgue外测度
2.2 可测集与测度
2.3 可测集与Borel集
2.4 正测度集与矩体的关系
2.5 不可测集
2.6 连续变换与可测集
第三章 可测函数
3.1 可测函数的定义及其性质
3.2 可测函数列的收敛
3.3 可测函数与连续函数的关系
3.4 复合函数的可测性
3.5 等可测函数
第四章 Lebesgue积分
4.1 非负可测函数的积分
4.2 一般可测函数的积分
4.3 控制收敛定理
4.4 可积函数与连续函数的关系
4.5 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
4.6 重积分与累次积分的关系
第五章 微分与不定积分
5.1 单调函数的可微性
5.2 有界变差函数
5.3 不定积分的微分
5.4 绝对连续函数与微积分基本定理
5.5 分部积分公式与积分中值公式
5.6 R^1上的积分换元公式
第六章 L^p空间
6.1 L^p空间的定义与不等式
6.2 L^p空间的结构
6.3 L^2空间
6.4 L^p空间的范数公式
6.5 卷积
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