MATLAB在数学方面的应用

第1章 MATLAB的使用
  1.1 MATLAB简介
    1.1.1 MATLAB的特点
    1.1.2 MATLAB R2010a新功能的特点
    1.1.3 MATLAB的功能演示
    1.1.4 MATLAB的界面
    1.1.5 MATLAB的联机帮助
  1.2 MATLAB的变量及其精度
    1.2.1 变量
    1.2.2 变量精度
  1.3 运算符与操作符
  1.4 MATLAB的矩阵运算
    1.4.1 矩阵的表示
    1.4.2 符号矩阵的创建
    1.4.3 多维数组的创建
    1.4.4 特殊矩阵的生成
    1.4.5 矩阵的访问与赋值
    1.4.6 矩阵的运算
    1.4.7 矩阵的其他运算
第2章 MATLAB的程序设计及绘图功能
  2.1 MATLAB程序设计原则
  2.2 M文件
    2.2.1 脚本M文件
    2.2.2 函数M文件
  2.3 MATLAB流程控制
    2.3.1 顺序结构
    2.3.2 分支结构
    2.3.3 循环结构
    2.3.4 错误控制结构
    2.3.5 其他流程控制
  2.4 MATLAB二维绘图
    2.4.1 二维绘图
    2.4.2 图形的辅助工具
    2.4.3 其他二维绘图
  2.5 MATLAB的三维绘图
    2.5.1 三维曲线图
    2.5.2 三维曲面图
    2.5.3 标准三维曲面
    2.5.4 其他三维曲面
  2.6 MATLAB图像处理
    2.6.1 图像的读写
    2.6.2 图像的显示
  2.7 MATLAB动画制作
    2.7.1 擦除式制作动画
    2.7.2 质点式制作动画
    2.7.3 电影式制作动画
    2.7.4 映像式制作动画
第3章 科学计算
  3.1 数据处理
  3.2 符号微积分
    3.2.1 符号微分
    3.2.2 符号积分
  3.3 数值微积分及级数
    3.3.1 数值微分
    3.3.2 数值积分
    3.3.3 级数
  3.4 求解非线性方程(组)
    3.4.1 用数值法求解非线性方程
    3.4.2 用数值法求解非线性方程组
    3.4.3 用符号法求解非线性方程(组)
  3.5 求解线性方程(组)
    3.5.1 LU分解法求解线性方程组
    3.5.2 QR分解法求解线性方程组
    3.5.3 Cholesky分解法求解线性方程组
    3.5.4 双共轭梯度法求解线性方程组
    3.5.5 广义最小残差法求解线性方程组
  3.6 微分方程的求解
    3.6.1 微分方程数值求解
    3.6.2 延迟微分方程组的数值解
    3.6.3 常微分方程的边界问题
第4章 概率与数理统计分析
  4.1 随机数的产生
    4.1.1 常见分布的随机数据的产生
    4.1.2 概率累加函数
    4.1.3 概率密度函数
    4.1.4 逆累积分布函数
  4.2 均值与方差
  4.3 参数及区间估计
    4.3.1 参数估计
    4.3.2 区间估计
  4.4 假设检验
    4.4.1 Z检验
    4.4.2 T检验
    4.4.3 两总体均值假设T检验法
    4.4.4 非参数检验
  4.5 方差分析
    4.5.1 单因素方差分析
    4.5.2 双因素方差分析
    4.5.3 多因素方差分析
  4.6 正交试验分析
    4.6.1 极差分析
    4.6.2 方差分析
第5章 回归及插值拟合运算
  5.1 一元线性回归
    5.1.1 一元线性回归分析模型
    5.1.2 模型参数的估计
    5.1.3 检验、预测与控制
    5.1.4 一元线性回归的MATLAB实现
  5.2 非线性回归
    5.2.1 非线性回归模型
    5.2.2 非线性回归的MATLAB实现
  5.3 多元线性回归分析
    5.3.1 多元线性回归模型
    5.3.2 未知参数估计
    5.3.3 多元回归方程的显著性检验
    5.3.4 预测
    5.3.5 多元回归方程的MATLAB实现
  5.4 插值
    5.4.1 插值基本概念及其编程实现
    5.4.2 分段线性插值
    5.4.3 样条插值
    5.4.4 高维插值
  5.5 拟合
    5.5.1 非线性最小二乘拟合
    5.5.2 线性最小二乘拟合
第6章 数据分析
  6.1 估计与滤波
    6.1.1 最小二乘估计
    6.1.2 Gauss-Markov估计
    6.1.3 Kalman滤波
  6.2 向量的距离
    6.2.1 向量的各种距离定义
    6.2.2 数据判别分析
  6.3 常见因子分析
    6.3.1 主成分分析
    6.3.2 因子分析
  6.4 数据变换
    6.4.1 分数傅里叶变换
    6.4.2 小波变换
第7章 优化设计
  7.1 工程优化问题概述
  7.2 线性优化设计
    7.2.1 线性模型概述
    7.2.2 线性模型实现
  7.3 非线性规划问题
    7.3.1 一元函数极小
    7.3.2 多元函数极小
    7.3.3 非线性规划
    7.3.4 二次规划
    7.3.5 半无限多元函数优化问题
    7.3.6 多目标规划
    7.3.7 最大最小极值
  7.4 整数线性规划
    7.5 0-1型整数线性规划
  7.6 动态规划
    7.6.1 动态规划基本概念
    7.6.2 逆算法与MATLAB程序实现
第8章 数学建模的综合应用实例
  8.1 矩阵代数建模
    8.1.1 投入产生分析
    8.1.2 基因遗传
  8.2 函数与方程建模
    8.2.1 购房贷款利率
    8.2.2 混沌现象
  8.3 线性方程建模
  8.4 随机与概率建模
    8.4.1 粒子群优化算法
    8.4.2 粒子游动
    8.4.3 概率检验
    8.4.4 追击曲线问题
    8.4.5 蒲丰投针问题
    8.4.6 报童售报问题
  8.5 数据拟合与预测建模
    8.5.1 凸轮设计
    8.5.2 人口预测
  8.6 古典密码与破译
  8.7 背包问题
    8.7.1 贪心法
    8.7.2 穷举法
  8.8 经济学模型建模
    8.8.1 凯恩斯模型建模
    8.8.2 封闭经济系统的动态IS-LM模型建模
    8.8.3 开放经济系统的动态IS-LM-BP模型建模
  8.9 美丽的分形图案
    8.9.1 Koch曲线
    8.9.2 迭代函数系统
参考文献