微积分

　　第一章 函数与极限
　　
　　§ 1.1 函数
　　一、实数
　　二、 函数的概念
　　三、 函数的几种特性
　　四、初等函数
　　五、常见的经济函数
　　
　　§ 1.2 极限的概念与性质
　　一、 数列的极限
　　二、 函数的极限
　　三、 函数极限的主要性质
　　
　　§ 1.3 极限的运算
　　一、 极限的运算法则
　　二、 两个重要极限
　　三、 无穷小量和无穷大量
　　
　　§ 1.4 函数的连续性
　　一、 函数连续的概念
　　二、 连续函数的运算与初等函数的连续性
　　三、 函数的间断点
　　四、 闭区间上连续函数的性质
　　
　　数学家简介——笛卡儿
　　习题一
　　
　　第二章 导数与微分
　　
　　§ 2.1 导数概念
　　一、 引例
　　二、 导数的定义
　　三、 导数的几何意义
　　四、 左导数与右导数
　　五、 函数可导与连续的关系
　　
　　§ 2.2 导数的基本公式与运算法则
　　一、 函数和、差、积、商的求导法则
　　二、 反函数的求导法则
　　三、 复合函数的求导法则
　　四、 导数基本公式
　　五、 隐函数的导数
　　六、 对数求导法
　　七、 综合举例
　　
　　§ 2.3 高阶导数
　　
　　§ 2.4 函数的微分
　　一、 微分的定义
　　二、 微分的几何意义
　　三、 微分的运算
　　四、 微分在近似计算中的应用
　　
　　数学家简介 ——罗尔
　　习题二
　　
　　第三章 中值定理与导数的应用
　　
　　§ 3.1 微分中值定理
　　一、 罗尔定理
　　二、 拉格朗日中值定理
　　三、 柯西中值定理
　　
　　§ 3.2 洛必达法则
　　一、 基本未定式
　　二、 其他未定式
　　
　　§ 3.3 函数单调性的判别法
　　
　　§ 3.4 函数的极值及其求法
　　
　　§ 3.5 曲线的凹向与拐点
　　
　　§ 3.6 曲线的渐近线
　　
　　§ 3.7 函数图形的描绘
　　
　　§ 3.8 函数的最值
　　
　　§ 3.9 导数在经济分析中的应用
　　一、 导数的经济意义
　　二、 弹性
　　数学家简介 ——拉格朗日
　　习题三
　　
　　第四章 不定积分
　　
　　§ 4.1 不定积分的概念与性质
　　一、 原函数
　　二、 不定积分的概念
　　三、 基本积分公式
　　四、 不定积分的基本性质
　　
　　§ 4.2 不定积分的换元积分法
　　一、第一类换元法（凑微分法）
　　二、第二类换元法（变量代换法）
　　
　　§ 4.3 不定积分的分部积分法
　　
　　§ 4.4 有理函数的积分
　　
　　数学家简介——柯西
　　习题四
　　
　　第五章 定积分及其应用
　　
　　§ 5.1 定积分的概念与性质
　　一、 引例
　　二、 定积分的定义
　　三、 定积分的几何意义
　　四、 定积分的性质
　　
　　§ 5.2 微积分基本定理
　　一、 积分上限函数及其导数
　　二、 微积分基本定理
　　
　　§ 5.3 定积分的换元积分法
　　
　　§ 5.4 定积分的分部积分法
　　
　　§ 5.5 反常积分
　　一、 无穷限的反常积分
　　二、 无界函数的反常积分
　　三、Γ ˉ函数
　　
　　§ 5.6 定积分的几何应用
　　一、 平面图形的面积
　　二、 立体的体积
　　
　　§ 5.7 定积分在经济上的应用
　　一、 由边际函数求总函数
　　二、 资金现值与投资问题
　　
　　数学家简介——牛顿
　　习题五
　　
　　第六章 多元函数微积分
　　
　　§ 6.1 空间解析几何简介
　　一、 空间直角坐标系
　　二、 空间曲面
　　
　　§ 6.2 多元函数的基本概念
　　一、 多元函数的概念
　　二、 二元函数的极限与连续
　　
　　§ 6.3 偏导数
　　一、 偏导数的概念
　　二、 二阶偏导数
　　三、 偏导数在经济分析中的应用
　　
　　§ 6.4 全微分
　　一、 全微分的概念
　　二、 全微分在近似计算中的应用
　　
　　§ 6.5 多元复合函数及隐函数的求导法则
　　一、 二元复合函数的求导法则
　　二、 隐函数的求导公式
　　
　　§ 6.6 二元函数的极值和最值
　　一、 二元函数的极值
　　二、 条件极值
　　三、 最小二乘法
　　
　　§ 6.7 二重积分
　　一、 二重积分的概念
　　二、 二重积分的性质
　　三、 二重积分的计算
　　
　　数学家简介 ——莱布尼兹
　　习题六
　　
　　第七章 无穷级数
　　
　　§ 7.1 无穷级数的概念与性质
　　一、 无穷级数的概念
　　二、 无穷级数的性质
　　
　　§ 7.2 正项级数及其敛散性判别法
　　一、 正项级数的概念
　　二、 正项级数敛散性判别法
　　
　　§ 7.3 任意项级数及其敛散性判别法
　　一、 交错级数及莱布尼兹判别法
　　二、 绝对收敛与条件收敛
　　
　　§ 7.4 幂级数
　　一、 幂级数的概念
　　二、 幂级数的收敛半径
　　三、 幂级数的运算及性质
　　
　　§ 7.5 函数的幂级数展开式
　　一、 泰勒定理
　　二、 函数展开成幂级数
　　
　　数学家简介 ——傅里叶
　　习题七
　　
　　第八章 微分方程与差分方程
　　
　　§ 8.1 微分方程的基本概念
　　一、 引例
　　二、 微分方程的一般概念
　　
　　§ 8.2 一阶微分方程
　　一、 可分离变量的微分方程
　　二、 齐次微分方程
　　三、 一阶线性微分方程
　　
　　§ 8.3 可降阶的二阶微分方程
　　一、y″=f（x） 型微分方程
　　二、y″=f（x， y′） 型微分方程
　　三、y″=f（y， y′） 型微分方程
　　
　　§ 8.4 二阶线性微分方程解的结构
　　
　　§ 8.5 二阶常系数线性微分方程
　　一、 二阶常系数齐次线性微分方程
　　二、 二阶常系数非齐次线性微分方程
　　
　　§ 8.6 差分与差分方程的概念
　　一、 差分的概念
　　二、 差分方程的概念
　　三、 常系数线性差分方程解的结构
　　
　　§ 8.7 一阶常系数线性差分方程
　　一、 一阶常系数齐次线性差分方程
　　二、 一阶常系数非齐次线性差分方程
　　
　　§ 8.8 二阶常系数线性差分方程
　　一、 二阶常系数齐次线性差分方程
　　二、 二阶常系数非齐次线性差分方程
　　
　　数学家简介——达朗贝尔
　　习题八
　　
　　习题参考答案
　　
　　参考书目