调和分析讲义[电子资源.图书]:实变方法

引 言

第一章基础知

§1 积分公式与分布函数

§2 算子的强(p,q)型与弱(p,q)型

2.1 定义与指标选择

2.2 (p,q)型积分算子举例

2.3 konmof0100b不等式与zygmunj不等式

§3 卷积

3.1 展缩函数族

3.2 指标限定

§4 rn上的fourier变换

4.1 l1(rn)中的fourier变换

4.2 l2(rn)中的foufier变换

4.3 lp(rn)(1[p[2)中的fourier变换

§5 调和函数的基本性质

习题

参考文献

第二章 hfirdy-littlewood极大函数及其应用

§1 hardy-littlewood极大函数的定义及其初等性质

§2 覆盖方法,h-l极大算子在.lp(rn)上的有界性

.2.1 可数覆盖与弱(1,1)型

2.2 强(p，p)型(1[p[∞)

2.3 关于测度卢的h-l极大算子

§3 lebdsgue微分定理与点态收敛的极大函数法

3.1 lebesgue微分定理

3.2 点态收敛的极大函数法

§4 逼近恒等，poisson积分与调和函数的边值

4.1 逼近恒等

4.2 poisson积分与调和函数的边值

4.3 poisson积分的特征

§5 分数次积分算子与h-1分数次极大算子

5.1 poisson方程的特解与riesz位势

5.2 分数次积分算子的有界性

5.3 h-l分数次极大算子

习题

参考文献

第三章 lp空间上算子的内插理论

§1 m.riesz-thorin内插定理简介

§2 marcinkiewicz内插定理

2.1 对角线的情形

2.2 下三角形的情形

§3 stein-weiss限制性内插定理

习题

参考文献

第四章 calder6n-zygmulld分解理论

§1 ca真der6n-zygmund(c-z)分解

§2 belledek-calder6n-panzone原理

习题

参考文献

第五章 奇异积分算子

§l l2(r1)上的h11berr变换

§2 l2乘子理论简介

§3 calder6n-zygmund(c-z)奇异积分算子的l2理论

3.1 c-z奇异积分算子的乘子符号

3.2 riesz变换

§4 c-z奇异积分算子的一般理论

§5 极大c-z奇异积分算子t*的有界性

习题

参考文献

第六章 加权模不等式与ap权理论

§1 h-l极大算子双权弱(p，p)型的充分必要条件：ap权

§2 反holder不等式与h-l极大算子单权模的强(p，p)型

§3 ap(单)权的结构与ap双权简介

3.1 a1权的结构

3.2 ap权的分解

3.3 ap双权简介

§4 极大奇异积分算子t*的加权模不等式

4.1 good不等式

4.2 t*的加权(p，p)型

§5 在嵌入定理中的应用

5.1 预备知识

5.2 co eb嵌入定理

§6 加权模不等式的外推

习题

参考文献

第七章 有界平均振动函数空间

§1 极大平均振动函数与bmo空间

§2 有界平均振动函数的大小

§3 sharp极大定理，lp与bmo之间的算子内插

§4 c-z奇异积分算子的(l∞，bmo)型

§5 bmo与ap权

习题

参考文献

第八章 向量值不等式与littlewood-paley理

§1 加权模不等式与向量值不等式

§2 向量值奇异积分算子一般理论简介

§3 littlewood-paley理论初步及其应用

3.1 平方积分函数

3.2 hormander乘子定理

3.3 carleson测度

习题

参考文献

附录 部分习题的参考解答与提示