弹性力学变分原理引论

第1章 泛函和变分1.1 引言1.2 泛函1.3 自变函数的变分1.4 泛函的变分1.5 泛函变分的性质1.6 各种泛函的变分第2章 泛函的极值2.1 函数的极值2.2 泛函的极值2.3 泛函的条件极值问题2.4 变分问题中的边界条件2.5 哈密尔顿(Hamilton)原理第3章 弹性力学经典变分原理3.1 弹性力学基础3.2 一个重要的恒等式3.3 最小势能原理3.4 最小余能原理3.5 杆的自由扭转3.6 弹性力学最小势能原理和最小余能原理的比较第4章 弹性力学广义变分原理4.1 两类变量的广义势能原理4.2 两类变量的广义余能原理4.3 两类变量广义变分原理的驻值性质4.4 三类变量的广义变分原理4.5 广义变分原理历史简介第5章 变分原理在结构力学中应用5.1 梁弯曲的基本方程5.2 梁弯曲的变分原理5.3 两个广义位移的梁5.4 薄板弯曲问题5.5 薄板弯曲的最小势能原理5.6 中厚板的弯曲5.7 讨论第6章 电、磁、热弹性材料的变分原理6.1 勒让德变换和内能6.2 压电材料的变分原理6.3 电磁弹性材料的变分原理6.4 热弹性材料的变分原理6.5 热弹性材料的本构关系第7章 变分问题的直接方法7.1 里兹方法(Ritz)7.2 康托罗维奇法(Kantorovich)7.3 伽辽金法(Galerkin)7.4 有限元法7.5 有限元法的收敛性7.6 应力杂交元第8章 特征值问题的变分原理8.1 斯图姆—刘维尔(Sturm-Liouville)微分方程与特征值问题8.2 斯图姆—刘维尔特征值问题的瑞利(Rayleigh)变分原理8.3 特征值问题的瑞利-里兹(Rayleigh-Ritz)法8.4 一般线性微分算子的特征值问题8.5 结构的稳定性8.6 求结构固有振动频率的变分方法附录A1 哈密尔顿(Hamilton)算子A2 弹性力学基础A3 内积空间和线性算子的变分反问题A4 结构的稳定性参考文献