Schaum’s outline of discrete mathematics

《离散数学学习指导与习题解答(第3版)》

第1章集合

1.1概述

1.2集合、元素与子集

1.3维恩图

1.4集合运算

1.5集合的代数运算与对偶性

1.6有限集与计数原理

1.7集族、幂集与划分

1.8数学归纳法

本章习题

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第2章关系

2.1概述

2.2积集

2.3关系

2.4关系的图形表示

2.5关系的合成

2.6关系的类型

.2.7闭包性质

2.8等价关系

2.9偏序关系

2.10 n-元关系

本章习题

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第3章函数与算法

3.1概述

3.2函数

3.3单射函数、满射函数与可逆函数

3.4数学函数、指数函数与对数函数

3.5序列与集合的索引类

3.6递归定义函数

3.7基数／集合的容量

3.8算法与函数

3.9算法的复杂度

本章习题

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第4章逻辑与命题演算

4.1引言

4.2命题与复命题

4.3基本逻辑运算

4.4命题与真值表

4.5永真式与永假式

4.6逻辑等价

4.7命题代数

4.8条件语句与双条件语句

4.9论证

4.10命题函数与量词

4.11量化命题的否定

本章习题

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第5章计数技术

5.1概述

5.2基本计数原理

5.3数学函数

5.4排列

5.5组合

5.6鸽巢原理

5.7容斥原理

5.8树形图

本章习题

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第6章高级计数技术与递推

6.1概述

6.2有重组合

6.3有序划分与无序划分

6.4再现容斥原理

6.5再现鸽巢原理

6.6递推关系

6.7具有常系数的线性递推关系

6.8二阶齐次线性递推关系的解

6.9一般齐次线性递推关系的解

本章习题

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第7章概率论

7.1概述

7.2样本与事件

7.3有限概率空间

7.4条件概率

7.5独立事件

7.6独立重复试验与二项分布

7.7随机变量

7.8切比雪夫不等式与大数定律

本章习题

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第8章图论

8.1概述与数据结构

8.2图与多重图

8.3子图、同构图与同胚图

8.4路径与连通性

8.5可遍历图、欧拉图与柯尼斯堡桥

8.6标号图与加权图

8.7完全图、正则图与二部图

8.8树图

8.9平面图

8.10图的着色

8.11图在计算机存储器中的表示

8.12图算法

8.13旅行推销员问题

本章习题

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第9章有向图

9.1概述

9.2有向图

9.3基本定义

9.4有根树

9.5有向图的序列表示

9.6沃舍尔算法与最短路径

9.7有向图的链接表示

9.8图的算法：深度优先与广度优先查找

9.9有向无回路图与拓扑排序

9.10最短路径的修剪算法

本章习题

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第10章二叉树

10.1概述

10.2二叉树

10.3完全二叉树与扩充(展)二叉树

10.4二叉树在存储器中的表示

10.5遍历二叉树

10.6二叉查找树

10.7优先队列与堆

10.8路径长度与哈夫曼算法

10.9一般(有序有根)树的回顾

本章习题

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第11章整数的性质

11.1概述

11.2次序、不等式与绝对值

11.3数学归纳法

11.4带余除法

11.5整除与质数

11.6最大公约数与欧几里德算法

11.7算术基本定理

11.8同余关系

11.9同余方程

本章习题

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第12章语言、自动机与语法

12.1概述

12.2字母表、字与自由半群

12.3语言

12.4正则表达式与正则语言

12.5有限状态自动机

12.6语法

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第13章有限状态机与图灵机

13.1概述

13.2有限状态机

13.3哥德尔数

13.4图灵机

13.5可计算函数

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第14章有序集与格

14.1概述

14.2有序集

14.3偏序集的哈塞图

14.4相容枚举

14.5上确界与下确界

14.6同构有序集(相似有序集)

14.7良序集

14.8格

14.9有界格

14.10分配格

14.11补元与有补格

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第15章布尔代数

15.1概述

15.2基本定义

15.3对偶性

15.4基本定理

15.5布尔代数作为格

15.6表示定理

15.7集合的积和形式

15.8布尔代数的积和形式

15.9极小布尔表达式与素项

15.10逻辑门与逻辑电路

15.11真值表与布尔函数

15.12卡诺图

本章习题

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附录a向量与矩阵

a.1概述

a.2向量

a.3矩阵

a.4矩阵的加法与标量乘法

a.5矩阵乘法

a.6转置矩阵

a.7方阵

a.8可逆(非奇异)矩阵和逆矩阵

a.9行列式

a.10初等行变换与高斯消去法

a.11布尔(0-1)矩阵

本章习题

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附录b代数系统

b.1概述

b.2运算

b.3半群

b.4群

b.5子群、正规子群与同态

r.6环、整环(整域)与域

b.7域上的多项式

本章习题

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