微积分

《微积分》上册
第一章 函数
第一节 函数的概念
一、实数
二、变量与函数
三、具有特性的几类函数
习题1.1
第二节 反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1.2
第三节 初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
习题1.3
第四节 函数模型
一、实际问题函数模型举例
二、几种常用的经济函数模型
习题1.4
总习题一

第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、数列的概念
二、数列的极限
三、数列极限存在准则
习题2.1
第二节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限
二、x→x。时函数的极限
三、极限的性质
习题2.2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小量
二、无穷大量
习题2.3
第四节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数极限运算法则
习题2.4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
习题2.5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小的性质
习题2.6
模型案例 复利与贴现模型
第七节 函数的连续性
一、连续与间断的直观描述
二、函数连续与间断的概念
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题2.7
应用研究 椅子能在不平的地面上放稳吗？
总习题二

第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个经典问题--速度与切线
二、导数的概念
三、函数可导性与连续性的关系
四、变化率与边际模型
习题3.1
第二节 求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、求导公式与初等函数的导数
习题3.2
第三节 高阶导数
习题3.3
第四节 隐函数与参变量函数的导数
一、隐函数求导法
二、参变量函数求导法
习题3.4
第五节 微分
一、微分概念的提出
二、微分的概念
三、微分的几何意义
四、微分公式与微分的运算法则
五、用微分作近似计算
习题3.5
第六节 导数与微分在经济学上的简单应用
一、边际分析
二、弹性分析
习题3.6
总习题三

第四章 一元函数微分学应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔（Rolle）中值定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题4.1
第二节 洛必达（L'Hospital）法则
一、洛必达法则与0/0,∞／∞型未定式极限
二、其它未定式的极限
习题4.2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性判别
二、函数的极值
三、用函数的单调性与极值证明不等式
习题4.3
第四节 曲线的凹凸性与拐点
习题4.4
第五节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数作图的一般步骤
习题4.5
第六节 泰勒（Taylor）公式
习题4.6
第七节 优化问题
一、函数的最值
二、实际问题的最值
三、经济学中的优化问题
习题4.7
应用研究 圆柱形罐头包装尺寸优化模型研究
模型案例光线折射模型
总习题四

第五章 积分
第一节 定积分的概念与性质
一、两个典型实例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5.1
第二节 原函数与微积分基本公式
一、原函数的概念
二、原函数存在定理
三、微积分基本公式
习题5.2
第三节 不定积分
一、不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题5.3
第四节 换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
习题5.4
第五节 分部积分法
习题5.5
※第六节 简单有理式积分与数值积分
一、简单有理函数的积分
二、数值积分法
习题5.6
第七节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、r函数
习题5.7
第八节 定积分的几何应用
一、定积分应用的微元法
二、用定积分求平面图形的面积
三、用定积分求体积
习题5.8
第九节 积分在经济学中的应用
一、由边际函数求总函数
二、由边际函数求总函数的极值
三、消费者剩余和生产者剩余
习题5.9
模型案例 收益流的现值与投资模型
总习题五
部分习题参考答案与提示
参考文献

《微积分》下册
第六章 多元函数微积分
第一节 空间曲面
一、空间直角坐标系
二、空间曲面与方程
三、空间曲线及其在坐标面上的投影
四、平面区域与维空间
习题6.1
第二节 多元函数
一、二元函数
二、二元函数的极限与连续
三、多元函数
习题6.2
第三节 偏导数及其经济应用
一、偏导数
二、高阶偏导数
三、偏导数在经济学中的应用
习题6.3
第四节 全微分
一、全微分的定义
二、函数可微的必要条件与充分条件
习题6.4
第五节 多元函数微分法
一、复合函数微分法
二、一阶全微分形式的不变性
三、隐函数的微分法
习题6.5
第六节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、条件极值
习题6.6
第七节 多元函数的最优化问题
一、函数最值
二、实际问题中的最值
三、经济学中的最值问题
习题6.7
数据建模最小二乘法
第八节 二重积分
一、二重积分的概念与性质
二、二重积分在直角坐标系中的计算
三、二重积分在极坐标系中的计算
四、二重积分的几何应用
※五、无界区域上的反常二重积分
习题6.8
总习题六

第七章 无穷级数
第一节 数项级数概念及性质
一、数项级数概念
二、数项级数及其性质
习题7.1
第二节 数项级数敛散性判别法
一、正项级数及其敛散性
二、交错级数及其敛散性
三、绝对收敛与条件收敛
四、判别数项级数敛散性的方法与步骤
习题7.2
应用研究科赫曲线与分形几何
第三节 幂级数
一、幂级数的概念
二、幂级数的运算与性质
……

第八章 常微分方程
第九章 差分方程