北京师范大学数学科学学院组编

本书是在王敬庚、傅若男编著的《空间解析几何》的基础上修订而成的。与前一个版本比较，主要改写了第四章关于一般二次曲线（面）的内容，并且把原来的附录改写扩充成第五章平面仿射变换和等距变换。 空间解析几何是数学系一年级学生的一门基础课，它为学生学习后继的数学和物理课程提供必要的基础知识。同时，它本身的内容对解决某些实际问题也很有用。 本书包括解析几何产生的一个简单历史概述以及五章，书末附有部分习题的答案。 让学生知道一点有关一门课程的创立历史，有助于学生掌握该课程的基本思想和它在整个数学中所处的地位。为此本书将解析几何产生的历史概述放在最前面供学生阅读。 第一章是向量代数。在本章中暂不引进坐标系，目的是为了让学生更好地掌握向量本身的运算。强调向量的各种运算的几何意义和在几何中的应用。这种着重对“形”的思考的安排，有利于培养学生的几何直观能力。 第二章是平面与直线。首先建立空间坐标系，用坐标进行向量运算，然后运用向量和坐标两种方法，研究有关平面和空间直线的问题。 第三章是特殊曲面和二次曲面。介绍球面、直圆柱面、直圆锥面等常见的特殊曲面。应用曲线族产生曲面的理论，讲解建立一般柱面、锥面和旋转曲面的方法。对椭球面等五种常见二次曲面的标准方程，分析讨论它们表示的空间图形的几何形状。为了提高学生对空间图形的直观想象力，本章还特别介绍了几个区域围成的空间区域简图的画法，这也是学习重积分计算所需 要的。 第四章是坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论。与上一版本比较，新版本更多地采用了代数中的矩阵、特征值和特征向量的语言来描述坐标变换和二次曲线（面）方程的化简。这种处理方式比回避特征值和特征向量的方式增加了些许难度，但方法上更具有一般性。更重要的是，我们认为这部分内容最能体现几何与代数的完美结合，同时也希望借此向学生传递这样一个观念： 即几何与代数在很多情况下描述的是事物的同一个性质，只不过所使用的语言不同而已。 第五章介绍平面仿射变换和等距变换。由于这些概念是不依赖于坐标系的几何概念，我们在本版本中采用了由几何方式引入仿射变换的定义，进而推导出在坐标系中的代数表示。这部分内容的编写参考了尤承业编著的《解析几何》一书。本版本保留了上一版本中仿射坐标系及图形仿射性质的应用一节，这部分内容对扩展和指导中学几何学的理解很有意义。 书末附有大部分计算题的答案，方便学生及时发现和纠正自己的错误。 我们在编写本书时，努力遵循以下几点：内容力求简明，突出解析几何的基本思想和基本方法；注意强调各种代数表达式的几何意义，着重从几何直观上进行分析；强调几何与代数的联系；每节后的习题与本节内容紧密联系，习题的选配既注意基本题，又有综合和提高题。 本书曾在北京师范大学数学科学学院近年来的教学中多次使用过。每周四学时讲授，一学期可以完成。