张量分析及其在连续介质力学中的应用

目录
1 矢量与张量
1.1 概述
1.2 矢量及其运算
1.3 斜角直线坐标系
1.4 曲线坐标系
1.5 坐标变换
1.6 并矢和并矢式
1.7 张量的基本概念
1.8 度量张量
1.9 置换张量(Eddington张量)
1.10 张量的代数运算
习题一
2 笛卡尔张量
2.1 笛卡尔张量概述
2.2 矢量和二阶张量的对应矩阵及其运算
2.3 二阶张量的主值、主方向和主不变量
2.4 二阶对称张量
2.5 二阶反对称张量
2.6 正常正交张量
2.7 二阶张量的分解
2.8 各向同性张量
习题二
3 张量场论
3.1 引言
3.2 基矢量的导数·Christoffel符号
3.3 张量的梯度·协变导数
3.4 张量场的散度·旋度和拉普拉斯算子
3.5 Rieman-Christoffel张量(曲率张量)·欧氏空间中二阶协变导数的可交换性
3.6 完整系与非完整系·物理分量
3.7 正交曲线坐标系中的物理分量
3.8 常用的物理标架
3.9 积分定理
习题三
4 张量场函数的导数
4.1 质点的运动
4.2 Euler坐标与Lagrange坐标
4.3 基矢量的物质导数
4.4 矢量场函数的导数
4.5 张量场函数的导数
习题四
5 张量分析在线弹性理论中的应用
5.1 应力张量
5.2 应变张量
5.3 线弹性物质的本构方程
5.4 线弹性基本方程及其在常用物理标架下的实用表达式
5.5 张量方程
习题五
6 张量分析在流体力学中的应用
6.1 流体力学中各种物理量的张量形式
6.2 流线与迹线的表达式
6.3 曲线坐标系下速度v的散度定义式
6.4 本构方程
6.5 曲线坐标系下的切应力互等定律
6.6 连续方程
6.7 以应力表示的运动微分方程
6.8 有势流动·势函数及其性质·势函数方程
6.9 流函数及流函数方程
参考答案
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五