简介
本书是论述信道编码的一本教材，主要介绍了编码理论的基本知识。全书共8章，主要内容包括线性分组码和卷积码。线性分组码中主要介绍循环码、BCH码、RS码；卷积码中主要分析反馈大数逻辑译码、序列译码和维特比译码；最后对Turbo码和LDPC码做了专题讨论。各章原理的叙述力求突出概念和思路，尽量除去烦琐的数学推导，设计与应用尽量采用实例分析；同时，给出了具体的实现电路，系统性强，并注重工程应用，为工程化实现提供基础。这对于需要获得编码理论基础知识的学生和在这些领域从事研究的工程技术人员将是有益的。
本书可以作为高等院校有关专业的本科生和研究生教材，也可供从事通信、控制、计算机等相关领域的有关科研人员学习和参考。
目录
第1章 绪论1
1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用1
1.2 信道编码的基本思想3
1.3 信道错误图样、信道模型和码的分类4
1.3.1 信道错误图样4
1.3.2 信道模型4
1.3.3 信道编码的分类5
1.4 差错控制的基本方式6
1.5 最佳译码与最大似然译码8
第2章 线性分组码10
2.1 线性分组码引论10
2.1.1 基本概念10
2.1.2 分组码的码率11
2.1.3 汉明（Hamming）距离和汉明重量11
2.2 线性分组码的监督矩阵和生成矩阵12
2.2.1 监督矩阵12
2.2.2 生成矩阵14
2.3 对偶码16
2.4 线性分组码的编码18
2.5 线性分组码的译码19
2.5.1 伴随式和错误检测19
2.5.2 标准阵列译码22
2.6 线性码的纠检错能力与码的最小距离dmin的关系26
2.7 完备码和汉明码28
2.7.1 完备码28
2.7.2 汉明码29
2.7.3 扩展汉明码30
2.8 线性码在BSC中的不可检测错误概率Pu（E）30
2.8.1 利用码长n和最小距离dmin计算Pu（E）30
2.8.2 由（n,k）线性码的重量分布求Pu（E）31
2.8.3 利用（n,k）码的重量分布与其对偶码的重量分布间的关系求Pu（E）31
2.8.4 （n,k）线性码未检出错误概率的上限32
2.9 线性码的码限33
2.9.1 汉明限35
2.9.2 普洛特金限36
2.9.3 瓦尔沙莫夫—吉尔伯特限37
习题39
第3章 抽象代数补充知识41
3.1 群、环、域的基本概念41
3.1.1 群的定义41
3.1.2 环的定义42
3.1.3 域42
3.1.4 子群43
3.1.5 循环群43
3.2 有限域上的多项式44
3.2.1 有根域的加法运算44
3.2.2 二元域上的多项式45
3.2.3 最小多项式48
第4章 循环码50
4.1 基本概念50
4.1.1 循环码的定义50
4.1.2 循环码的生成多项式和生成矩阵51
4.2 循环码的监督多项式和监督矩阵54
4.2.1 循环码的监督多项式54
4.2.2 循环码的监督矩阵55
4.3 系统循环码的编码56
4.3.1 系统码的构成56
4.3.2 n-k级编码器58
4.3.3 k级编码器60
4.4 循环码的一般译码原理62
4.4.1 接收矢量伴随式的计算62
4.4.2 循环码通用译码法（梅吉特译码法）65
4.4.3 循环汉明码66
4.4.4 缩短循环码68
4.5 循环码的捕错译码69
4.5.1 捕错译码原理70
4.5.2 捕错译码电路72
4.5.3 改进的捕错译码法74
4.5.4 戈莱（Golay）码及其译码76
4.6 循环码的大数逻辑译码81
4.6.1 大数逻辑译码原理81
4.6.2 最大长度码88
4.6.3 差集码90
习题9 3
第5章 BCH码和RS码95
5.1 BCH码的定义及其距离限95
5.1.1 BCH码的定义95
5.1.2 BCH码的距离限96
5.2 二元BCH码的参数和作法97
5.2.1 二元BCH码的参数97
5.2.2 二元BCH码的作法98
5.3 多元BCH码和RS码105
5.4 BCH码的译码106
5.4.1由接收多项式R（x）计算伴随式Sj107
5.4.2 用伯利坎普迭代算法并由伴随式Sj求差值位置多项式σ（x）108
5.4.3 求σ（x）的倒数根确定错误位置115
5.4.4 计算错误值116
5.4.5 译码算法的改进119
5.5 RS码的编码120
5.6 非系统RS码的编码和译码122
5.6.1 MS多项式的定义122
5.6.2 非系统RS码的编码124
5.6.3 非系统RS码的译码125
5.7 BCH码的纠删/纠错译码129
……
1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用1
1.2 信道编码的基本思想3
1.3 信道错误图样、信道模型和码的分类4
1.3.1 信道错误图样4
1.3.2 信道模型4
1.3.3 信道编码的分类5
1.4 差错控制的基本方式6
1.5 最佳译码与最大似然译码8
第2章 线性分组码10
2.1 线性分组码引论10
2.1.1 基本概念10
2.1.2 分组码的码率11
2.1.3 汉明（Hamming）距离和汉明重量11
2.2 线性分组码的监督矩阵和生成矩阵12
2.2.1 监督矩阵12
2.2.2 生成矩阵14
2.3 对偶码16
2.4 线性分组码的编码18
2.5 线性分组码的译码19
2.5.1 伴随式和错误检测19
2.5.2 标准阵列译码22
2.6 线性码的纠检错能力与码的最小距离dmin的关系26
2.7 完备码和汉明码28
2.7.1 完备码28
2.7.2 汉明码29
2.7.3 扩展汉明码30
2.8 线性码在BSC中的不可检测错误概率Pu（E）30
2.8.1 利用码长n和最小距离dmin计算Pu（E）30
2.8.2 由（n,k）线性码的重量分布求Pu（E）31
2.8.3 利用（n,k）码的重量分布与其对偶码的重量分布间的关系求Pu（E）31
2.8.4 （n,k）线性码未检出错误概率的上限32
2.9 线性码的码限33
2.9.1 汉明限35
2.9.2 普洛特金限36
2.9.3 瓦尔沙莫夫—吉尔伯特限37
习题39
第3章 抽象代数补充知识41
3.1 群、环、域的基本概念41
3.1.1 群的定义41
3.1.2 环的定义42
3.1.3 域42
3.1.4 子群43
3.1.5 循环群43
3.2 有限域上的多项式44
3.2.1 有根域的加法运算44
3.2.2 二元域上的多项式45
3.2.3 最小多项式48
第4章 循环码50
4.1 基本概念50
4.1.1 循环码的定义50
4.1.2 循环码的生成多项式和生成矩阵51
4.2 循环码的监督多项式和监督矩阵54
4.2.1 循环码的监督多项式54
4.2.2 循环码的监督矩阵55
4.3 系统循环码的编码56
4.3.1 系统码的构成56
4.3.2 n-k级编码器58
4.3.3 k级编码器60
4.4 循环码的一般译码原理62
4.4.1 接收矢量伴随式的计算62
4.4.2 循环码通用译码法（梅吉特译码法）65
4.4.3 循环汉明码66
4.4.4 缩短循环码68
4.5 循环码的捕错译码69
4.5.1 捕错译码原理70
4.5.2 捕错译码电路72
4.5.3 改进的捕错译码法74
4.5.4 戈莱（Golay）码及其译码76
4.6 循环码的大数逻辑译码81
4.6.1 大数逻辑译码原理81
4.6.2 最大长度码88
4.6.3 差集码90
习题9 3
第5章 BCH码和RS码95
5.1 BCH码的定义及其距离限95
5.1.1 BCH码的定义95
5.1.2 BCH码的距离限96
5.2 二元BCH码的参数和作法97
5.2.1 二元BCH码的参数97
5.2.2 二元BCH码的作法98
5.3 多元BCH码和RS码105
5.4 BCH码的译码106
5.4.1由接收多项式R（x）计算伴随式Sj107
5.4.2 用伯利坎普迭代算法并由伴随式Sj求差值位置多项式σ（x）108
5.4.3 求σ（x）的倒数根确定错误位置115
5.4.4 计算错误值116
5.4.5 译码算法的改进119
5.5 RS码的编码120
5.6 非系统RS码的编码和译码122
5.6.1 MS多项式的定义122
5.6.2 非系统RS码的编码124
5.6.3 非系统RS码的译码125
5.7 BCH码的纠删/纠错译码129
……
编码理论
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