Advanced Quantum Theory and Quantum Many-Body Theory

目录
第1章 量子力学的理论结构
1.1 量子力学的理论结构
1.1.1 运动学与动力学
1.1.2 观测理论
1.1.3 自由度
1.1.4 表象理论
1.2 量子力学的几种形式及其与经典力学的对应
1.2.1 Heisenberg-Dirac形式与Poisson-Hamilton形式的对应
1.2.2 Sehr〓dinger形式与Hamilton-Jacobi形式的对应
1.2.3 Feynman形式与Lagrangian形式的对应
1.2.4 Nelson的随机形式与牛顿力学形式的对应
1.3 量子力学的主要应用
1.4 量子力学的近期发展
第2章 对称性理论与守恒定律
2.1 物理系统的对称性与守恒律
2.1.1 对称性
2.1.2 对称性的分类
2.1.3 对称性的表述
2.1.4 对称性的后果
2.1.5 简并子空间的量子态按对称群不可约表示分类
2.2 空间各向同性和系统的转动对称性——角动量守恒及角动量理论精要
2.2.1 空间各向同性与系统的转动不变性
2.2.2 转动群的不可约表示，两个角动量的耦合与C-G系数
2.2.3 转动群元〓(Ω)的矩阵表示——-D-函数
2.2.4 不可约张量算符，Wigner-Eckart定理与选择定则
2.3 时空平移对称性和反射对称性
2.3.1 时间平移不变性与能量守恒
2.3.2 空间平移不变性与动量守恒
2.3.3 空间反射不变性与宇称守恒
2.3.4 时间反演不变性
2.4 全同粒子系统的置换对称性与统计性守恒
2.4.1 全同粒子
2.4.2 置换对称性
2.4.3 置换群
2.4.4 分数统计
2.5 量子系统H的动力学对称性
2.5.1 动力学对称性的定义
2.5.2 具有动力学对称性的系统的性质
2.5.3 例子
2.6 对称性与群论
2.6.1 对称性导致对称群
2.6.2 连续的对称变换导致李群——连续可微群
2.6.3 不连续的对称变换导致离散群
2.6.4 晶体的平移群是一般空间平移变换群的离散子群，而晶体的点群是O(3)群的离散子群
第3章 多体理论(Ⅰ)：平均场理论
3.1 量子力学多体问题
3.1.1 量子多体系统与量子多体问题
3.1.2 量子多体理论：微观理论和等效理论
3.1.3 微扰理论和非微扰理论
3.2 平均场理论：最简单的非微扰理论和处理多体问题的出发点
3.2.1 平均场理论的基本思想
3.2.2 平均场近似：时间有关的Hartree-Fock理论(TDHF)与Hartree-Fock理论(HF)
3.2.3 玻色子系统的平均场理论
3.2.4 平均场理论的意义
3.3 原子的平均场理论：原子的壳层结构
3.3.1 原子中电子的运动，类氢原子和电子-电子之间库仑相互作用修正
3.3.2 原子的平均场理论
3.3.3 原子平均场理论的改进，能量密度泛函方法
3.4 原子核的平均场理论：原子核的壳层结构
3.4.1 原子核中核子的独立粒子运动与幻数的存在
3.4.2 原子核的平均场理论：TDHT和HF近似
3.4.3 原子核平均场理论的唯象形式——壳层模型
3.4.4 原子核的相对论性平均场理论
3.5 晶体的平均场理论：固体的能带结构
3.5.1 固体的量子力学多体问题
3.5.2 电子运动与原子核运动的分离：Born-Oppenheimer近似
3.5.3 巡游电子运动方程的平均场近似：能带结构
3.5.4 固体平均场理论的改进
3.6 平均场理论的改进：密度泛函理论与局域密度近似
3.6.1 量子多体系统基态的性质：能量最低、能量泛函对波函数变分极小
3.6.2 Hohenberg-Kohn定理
3.6.3 Kohn-Sham方程
3.6.4 E〓[ρ]的局域密度近似
3.6.5 Car-Parrinello的从头算分子动力学(Ab Initio Molecular Dynamics)(CP-AIMD)
3.6.6 时间有关的Kohn-Sham方程
3.7 散射与反应问题的平均场理论——光学模型
3.7.1 原子碰撞和原子核碰撞问题
3.7.2 光学模型
第4章 多体理论(Ⅱ)：剩余相互作用与二次量子化表象
4.1 多粒子系统量子态的单粒子态描述
4.1.1 多粒子系统中的单粒子状态：剩余相互作用与单粒子态量子跃迁
4.1.2 单粒子量子态跃迁与单粒子量子态产生、消灭算符
4.2 二次量子化表象
4.2.1 二次量子化表象的基本精神
4.2.2 玻色系统
4.2.3 费米子系统
4.2.4 量子多体系统二次量子化表象的场论形式
4.3 原子核的组态混合模型
4.4 固体物理中的几个模型
4.4.1 固体的磁性与Heisenberg模型
4.4.2 电子窄带关联与Hubbard模型：金属-绝缘相变
4.4.3 杂质磁性与Anderson模型
4.4.4 金属的超导电性与Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)模型
第5章 多体理论(Ⅲ)：超越平均场近似的非微扰理论：密度矩阵理论和Green函数理论
5.1 纯态与混合态、多体系统的关联等级描述
5.1.1 纯态与混合态
5.1.2 多体系统的关联等级理论
5.2 密度矩阵理论：多体关联密度矩阵动力学
5.2.1 密度矩阵与冯·诺意曼方程
5.2.2 约化密度矩阵及其运动方程
5.2.3 多体关联密度矩阵动力学
5.2.4 二体关联密度矩阵动力学及其应用
5.2.5 两类不同自由度的约化密度矩阵
5.3 Green函数理论：多体关联Green函数动力学
5.3.1 一个粒子系统的Green函数
5.3.2 多粒子系统的Green函数
5.3.3 Green函数的运动方程：多体关联Green动力学
5.3.4 基态单粒子Green函数的Lehmann谱分解
5.3.5 多体系统的Green函数，二次量子化表象形式
5.4 量子统计力学初步
5.4.1 非平衡态统计力学
5.4.2 平衡态统计力学
第6章 碰撞、散射和反应问题：光学模型与S-矩阵
6.1 碰撞、散射和反应问题
6.1.1 结合态问题与非结合态碰撞问题：结构问题与碰撞问题
6.1.2 势场散射与光学模型
6.1.3 反应过程及其特点
6.1.4 处理碰撞问题的任务
6.2 Lippmann—Schwinger方程
6.2.1 碰撞问题的描述：反应道——内部运动与相对运动的联合描述
6.2.2 Lippmann—Schwinger方程
6.2.3 跃迁振幅
6.2.4 反应过程的跃迁振幅
6.3 光学模型和势场散射
6.3.1 光学模型
6.3.2 微观光学势与唯象光学势
6.3.3 粒子在光学势场中的散射与吸收
6.4 S-矩阵
6.4.1 量子力学处理问题的三种绘景
6.4.2 相互作用表象中状态随时间的演化
第7章 相对论性量子力学
7.1 微观粒子的相对论性动力学
7.1.1 非相对论性量子力学的特点
7.1.2 相对论性量子力学的特点
7.2 Klein-Gordon方程
7.2.1 薛定格方程的建立
7.2.2 相对论性量子力学方程Klein-Gordon的建立
7.3 自由粒子的Dirac方程
7.3.1 线性化
7.3.2 α〓，β的表示
7.3.3 罗仑兹协变性
7.3.4 从角动量守恒导出Dirac粒子内禀自旋为1/2
7.3.5 中微子的运动方程
7.3.6 Dirac方程的自由平面波解
7.4 电磁场中电子的Dirac方程
7.4.1 电磁场中电子的Dirac方程
7.4.2 非相对论极限与电子磁矩
7.4.3 中心力场下的非相对论极限：自旋轨道耦合力
7.4.4 中心力场中电子运动的守恒量
7.4.5 (K，j〓，j〓)的共同本征态
7.4.6 径向方程
7.4.7 氢原子光谱的精细结构
7.4.8 电子与电磁场相互作用系统的拉格朗日
7.5 量子场论初步：量子电动力学(QED)、量子强子动力学(QHD)与Walecka模型
7.5.1 量子电动力学(QED)初步
7.5.2 量子强子动力学(Quantum Hadron Dynamics，QHD)
第8章 量子力学的积分形式与路径积分
8.1 量子力学的路径积分形式
8.1.1 从薛定格微分形式到费曼的路径积分形式
8.1.2 从费曼形式到薛定格形式
8.1.3 相空间的路径积分形式
8.1.4 费曼的路径积分形式的意义
8.2 量子场论的路径积分方法
8.3 统计物理中的路径积分
第9章 量子力学的几何相位
9.1 引言
9.2 AB效应、AS效应与磁通量子化
9.2.1 AB效应
9.2.2 AS效应
9.2.3 磁通量子化
9.3 Berry相位
9.3.1 含时哈密顿量的瞬时本征值问题
9.3.2 含时量子系统的时间演化
9.3.3 绝热近似
9.3.4 绝热Berry相位
9.3.5 一个例子：自旋为1/2的粒子在转动磁场中的运动
9.3.6 非绝热Berry相位
9.3.7 非绝热非周期性几何相位——Pancharatnam几何相位
9.3.8 几何相位的量子经典对应——Hannay角
9.4 物理空间的几何效应与规范场
9.4.1 物理空间
9.4.2 诱导规范场
9.4.3 Hilberr空间的参数空间的弯曲及其几何效应的描述
9.4.4 经验与教训
第10章 非自治系统量子力学
10.1 人造量子系统与非自治量子系统
10.1.1 人造量子系统与量子光学系统
10.1.2 非自治量子系统
10.1.3 代数动力学
10.2 代数动力学
10.2.1 动力学的诸要素
10.2.2 代数动力学及其内涵
10.3 人造量子系统与量子光学系统的理论研究：代数动力学的应用
10.3.1 可积系统与规则运动
10.3.2 不可积系统与量子无规运动
10.4 讨论与展望
10.4.1 人造量子系统问题
10.4.2 代数动力学方法与其他相关方法的比较
10.4.3 展望
第11章 量子力学前沿问题
11.1 量子Hall效应
11.2 Bose-Einstein凝聚(BEC)
11.3 Josephson效应
11.4 Van der Waals力与Casimir效应
11.5 Bell定理与实验
11.6 量子态纠缠与退相干
11.7 拓扑量子力学
11.8 量子信息与量子通讯
11.9 量子编码与量子计算
第12章 结语：量子力学问题
12.1 按照系统的动力学性质进行分类
12.2 按照理论认识路线进行分类
12.3 按照系统的量子运动方程的可积性进行分类
12.4 按照系统的非线性度进行分类
12.5 按照系统的哈密顿量的时间依赖性进行分类
12.6 按照系统的来源进行分类
12.7 按照系统与环境的关系进行分类
附录
一、 一般参考书目
二、 关于各专业研究生学习重点的建议
三、 关于《高等量子论与量子多体理论》习题的建议