Matrix theory.Ⅰ

第1章矩阵及其运算／1
1矩阵，主要的符号记法 ／11
2长方矩阵的加法与乘法 ／3
3方阵／12
4相伴矩阵，逆矩阵的子式／19
5长方矩阵的求逆，伪逆矩阵 ／22
第2章高斯算法及其一些应用／32
1高斯消去法／32
2高斯算法的力学解释／37
3行列式的西尔维斯特恒等式 ／39
4方阵化为三角形因子的分解式 ／41
5 矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法 ／47
第3章n维向量空问中线性算子／55
1向量空间
2将n维空间映入m维空间的线性算子／60
3线性算子的加法与乘法 ／62
4坐标的变换／63
5 等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式 #65
6将n维空间映入其自己中的线性算子／69
7线性算子的特征数与特征向量 ／72
8单构线性算子／75
第4章矩阵的特征多项式与最小多项式／78
I矩阵多项式的加法与乘法／78
2矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理 ／80
3矩阵的特征多项式，伴随矩阵 #83
4 同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法 ／87
5矩阵的最小多项式／90
第5章矩阵函数／95
1矩阵函数的定义／95
2拉格朗日一西尔维斯特内插多项式 ／101
3 f（A）的定义的其他形式，矩阵A的分量 ／104
4 矩阵函数的级数表示 ／109
5矩阵函数的某些性质 ／112
6 矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用 ／117
7在线性系统情形中运动的稳定性 ／124
第6章 多项式矩阵的等价变换，初等因子的解析理论／129
1 多项式矩阵的初等变换 ／129
2 λ—矩阵的范式／133
3 多项式矩阵的不变多项式与初等因子 ／137
4线性二项式的等价性 ／142
5矩阵相似的判定／144
6矩阵的范式／145
7矩阵f（A）的初等因子／149
8变换矩阵的一般的构成方法 ／153
9 变换矩阵的第二种构成方法 ／156
第7章规维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）／168
1 空间的向量（关于已给予线性算子）的最小多项式 ／168
2分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式 ／170
3同余式，商空间 ／172
4一个空间对于循环不变子空间的分解式 ／174
5矩阵的范式／178
6不变多项式，初等因子 ／181
7矩阵的约当范式 ／184
8长期方程的阿·恩·克雷洛夫变换方法 ／186
第8章矩阵方程，／197
1 方程Ax一邪 ／197
2特殊情形：A=B，可交换矩阵 ／201
3方程AX—XB=C／205
4纯量方程f（X）=0／205
5矩阵多项式方程 ／207
6求出满秩矩阵的m次方根／210
7求出降秩矩阵的m次方根／213
8矩阵的对数／217
第9章U—空间中线性算子／219
1绪言／219
2空间的度量／220
3 向量线性相关性的格拉姆判定 ／223
4正射影／224
5格拉姆行列式的几何意义与一些不等式 ／226
6 向量序列的正交化／230
7标准正交基／235
8共轭算子／237
9 U—空间中的正规算子 ／240
10 正规算子，埃尔米特算子，U—算子的谱 ／242
11 非负定与正定埃尔米特算子 ／245
12 U—空fe3中线性算子的极分解式，凯利公式 ／246
13欧几里得空间中线性算子 ／251
14欧几里得空间中算子的极分解式与凯利公式 ／257
15 可交换正规算子 ／260
16伪逆算子／z6z
第10章 二次型与埃尔米特型／264
1 二次型中变数的变换 ／264
2化二次型为平方和，惯性定律 ／266
3化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式 ／268
4 正二次型／273
5化二次型到主轴上去 ／276
6二次型束／277
7正则型束的特征数的极值性质
8有n个自由度的系统的微振动 ／289
9埃尔米特型／293
10冈恰列夫型
索引／306