Numerical Solution of Partial Differential Equation

第一篇 解抛物型和双曲型方程的差分方法
第一章 解抛物型方程的差分方法
§1 二阶线性抛物型方程的适定性及其解结构
§2 古典差分格式
§3 差分方程的稳定性与收敛性
§4 判别稳定性的Fourier方法
§5 其它差分格式及其稳定性分析
§6 解二维问题的分裂算法?
§7 解非线性抛物型方程的差分方法

第二章 解双曲型方程的差分方法
§1 一阶线性常系数双曲型方程的差分方法
§2 一阶线性常系数双曲型方程组的差分方法
§3 一阶变系数双曲型方程(组)的差分方法
§4 二阶双曲型方程的差分方法
§5 拟线性双曲型方程(组)的特征线方法
§6 守恒型双曲方程(组)的广义解及其差分方法
习题
参考文献

第二篇 解椭圆型方程的有限元方法
第一章 解一维椭圆边值问题的有限元方法
§1 弦平衡问题的两种数学模型l及相互关系
§2 两点边值问题及其等价的变分形式
§3 Ritz-Galerkin方法
§4 有限元方法及其步骤
§5 二次元
§6 关于提高有限元解精度的讨论

第二章 解二维椭圆边值问题的有限元方法
§1 二维椭圆边值问题及其等价的变分形式
§2 三角线性元

第三章 有限元程序设计中的几个问题
§1 总刚阵结构及其压缩存储方法
§2 数值积分
§3 区域机器剖分
§4 有限元方法计算流程
§5 有限元方法在应用中的一些其它问题

第四章 提高二维有限元解精度的讨论
§1 提高三角线性元解精度的讨论
§2 提高四边形双线性元解精度的讨论
§3 高次元

第五章 一些有关的理论问题
§1 变分法简介
§2 Sobo1ev空间简介
§3 S0bolev空间中的变分问题和弱解方程的可解性
§4 线性元误差估计
§5 有限元方法求解抛物型方程简介
习题
参考文献

第三篇 解离散微分方程的高效率方法
第一章 差分格式和有限元格式
§1 解Poisson方程的差分方法
§2 差分格式与有限元格式的某些统一性

第二章 基本迭代解法及其收敛性分析
§1 基本概念
§2 局部Fourier分析法
§3 w-Jacobi迭代法
§4 GS迭代法
§5 SOR方法
§6 逐线松弛法
§7 RB松弛法
§8 共轭梯度加速法
§9 迭代方法的比较
§10 迭代控制和迭代组合

第三章 松弛迭代的两个基本特性
§1 迭代过程的误差校正特性
§2 松弛迭代的光滑特性

第四章 多层网格方法
§l 多层网格方法的基本思想
§2 两层网格方法
§3 多层网格方法
§4 多层网格方法的^无关收敛性

第五章 逐层子空间迭代法
§1 逐层子空间迭代法的计算步骤?
§2 网格序列的构造
§3 外推和内插公式
§4 子空间迭代与事后误差估计
§5 子空间迭代收敛性分析
§6 工作量估计与算例比较

第六章 解有限元方程的逐层分裂迭代法
§1 强Schwarz不等式
§2 分裂算法
§3 逐层分裂迭代法
§4 适合强Schwarz不等式的三角线性元
§5 适合强Schwarz不等式的三角二次元
§6 RB分划下线性元的收缩数

第七章 余量校正迭代方法
§1 余量校正迭代方法
§2 余量校正迭代误差估计
§3 余量校正多层网格迭代方法
§4 算例与其它

第八章 缩减方法
§1 解常微分方程边值问题的缩减方法
§2 解偏微分方程的缩减方法
习题
参考文献