简介
《高等学校教材22:数学物理方程》是根据理工科数学物理方程教学大纲的要求及学科发展需求编写的，全书共分十一章，内容包括数学模型的建立及定解问题，方程的分类和化简，特征线积分法，分离变量法，积分变换法和格林函数法，为了内容的完备性，特意补充了傅里叶级数的内容。全书可作为理工科各专业本科生和研究生的教材，也可作为科研及工程技术人员的参考书或自学用书。
目录
第1章概论
1.1数学物理方程
1.1.1方程的分类
1.2偏微分方程的基本概念
1.2.1基本概念
1.2.2算子与线性算子
习题1
第2章数学模型的建立及定解问题
2.1马尔萨斯人口模型
2.2单摆问题
2.3CT成像的重建算法—Lambert—Beer定律
2.4弦振动问题
2.5膜振动问题
2.6热传导问题
2.7电磁场问题
2.8定解问题及问题的适定性
2.8.1定解条件和定解问题
2.8.2定解问题的适定性概念
第3章两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简
3.1两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
3.2两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简
3.3化二阶线性偏微分方程为标准型
习题3
第4章特征线积分法
4.1达朗贝尔（D'Alembert）公式
4.2半无界弦及有界弦的振动问题
4.3杜阿梅尔原理及非齐次问题的求解
4.4三维波动方程
4.5降维法
4.6MATLAB求解
习题4
第5章斯图姆—刘维尔（Sturm—Liouville）问题
5.1斯图姆—刘维尔本征值问题
5.2斯图姆—刘维尔问题的性质
习题5
第6章特殊函数
6.1贝塞尔函数
6.1.1Γ（Gamma）函数
6.1.2贝塞尔函数
6.1.3第一类贝塞尔函数的性质
6.2勒让德函数
6.2.1勒让德方程的求解
6.2.2勒让德多项式
6.2.3勒让德多项式的性质
习题6
第7章傅里叶级数
7.1傅里叶级数
7.2正弦级数和余弦级数
7.3以2l为周期的级数
7.4有限区间上的傅里叶级数
习题7
第8章分离变量法
8.1有界弦的自由振动
8.1.1用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题
8.1.2解的物理意义
8.2有界杆的热传导问题
8.3拉普拉斯方程和梁振动方程
8.3.1矩形区域的拉普拉斯方程
8.3.2梁的横振动
8.4MATLAB求解
习题8
第9章本征函数法
9.1本征函数法的引入
9.2非齐次问题
9.3非齐次边界条件的处理
9.4MATLAB求解
习题9
第10章积分变换法
10.1傅里叶积分和傅里叶变换
10.2傅里叶变换的性质
10.3傅里叶变换的应用
10.4MATLAB求解
10.5拉普拉斯变换
10.6拉普拉斯变换的性质
10.7拉普拉斯变换的应用
10.8MATLAB求解
习题10
第11章格林函数法
11.1格林函数法解常微分方程边值问题
11.2δ函数的概念及性质
11.2.1δ函数的定义
11.2.2δ函数的性质
11.3格林函数法解偏微分方程初值问题
11.3.1一维热传导方程的柯西问题
11.3.2一维波动方程的初值问题
11.4格林函数法解偏微分方程边值问题
11.4.1一维热传导方程的混合问题
11.4.2一维波动方程的混合问题
11.5拉普拉斯方程的格林函数
11.6MATLAB求解
习题11
参考答案
附录一一阶偏微分方程求解
1一阶常微分方程组的首次积分
2一阶线性齐次偏微分方程
附录二幂级数解法
附录三积分变换表
参考文献
1.1数学物理方程
1.1.1方程的分类
1.2偏微分方程的基本概念
1.2.1基本概念
1.2.2算子与线性算子
习题1
第2章数学模型的建立及定解问题
2.1马尔萨斯人口模型
2.2单摆问题
2.3CT成像的重建算法—Lambert—Beer定律
2.4弦振动问题
2.5膜振动问题
2.6热传导问题
2.7电磁场问题
2.8定解问题及问题的适定性
2.8.1定解条件和定解问题
2.8.2定解问题的适定性概念
第3章两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简
3.1两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
3.2两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简
3.3化二阶线性偏微分方程为标准型
习题3
第4章特征线积分法
4.1达朗贝尔（D'Alembert）公式
4.2半无界弦及有界弦的振动问题
4.3杜阿梅尔原理及非齐次问题的求解
4.4三维波动方程
4.5降维法
4.6MATLAB求解
习题4
第5章斯图姆—刘维尔（Sturm—Liouville）问题
5.1斯图姆—刘维尔本征值问题
5.2斯图姆—刘维尔问题的性质
习题5
第6章特殊函数
6.1贝塞尔函数
6.1.1Γ（Gamma）函数
6.1.2贝塞尔函数
6.1.3第一类贝塞尔函数的性质
6.2勒让德函数
6.2.1勒让德方程的求解
6.2.2勒让德多项式
6.2.3勒让德多项式的性质
习题6
第7章傅里叶级数
7.1傅里叶级数
7.2正弦级数和余弦级数
7.3以2l为周期的级数
7.4有限区间上的傅里叶级数
习题7
第8章分离变量法
8.1有界弦的自由振动
8.1.1用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题
8.1.2解的物理意义
8.2有界杆的热传导问题
8.3拉普拉斯方程和梁振动方程
8.3.1矩形区域的拉普拉斯方程
8.3.2梁的横振动
8.4MATLAB求解
习题8
第9章本征函数法
9.1本征函数法的引入
9.2非齐次问题
9.3非齐次边界条件的处理
9.4MATLAB求解
习题9
第10章积分变换法
10.1傅里叶积分和傅里叶变换
10.2傅里叶变换的性质
10.3傅里叶变换的应用
10.4MATLAB求解
10.5拉普拉斯变换
10.6拉普拉斯变换的性质
10.7拉普拉斯变换的应用
10.8MATLAB求解
习题10
第11章格林函数法
11.1格林函数法解常微分方程边值问题
11.2δ函数的概念及性质
11.2.1δ函数的定义
11.2.2δ函数的性质
11.3格林函数法解偏微分方程初值问题
11.3.1一维热传导方程的柯西问题
11.3.2一维波动方程的初值问题
11.4格林函数法解偏微分方程边值问题
11.4.1一维热传导方程的混合问题
11.4.2一维波动方程的混合问题
11.5拉普拉斯方程的格林函数
11.6MATLAB求解
习题11
参考答案
附录一一阶偏微分方程求解
1一阶常微分方程组的首次积分
2一阶线性齐次偏微分方程
附录二幂级数解法
附录三积分变换表
参考文献
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