张量分析简明教程

　　前言
　　1 曲线坐标系
　　 1.1 斜角直线坐标系
　　 1.2 曲线坐标系的基矢量
　　 1.3 坐标变换与基变换
　　 1.4 张量(tansor)
　　 1.5 张量的实体表示
　　 1.6 度量张量
　　 1.7 矢量的叉积、混合积和置换张量
　　 1.8 Ricci符号和行列式
　　 1.9 张量的代数运算
　　 1.10 例题
　　 习题一
　　2 张量场论
　　 2.1 引言
　　 2.2 克里斯托夫(Christoffel)符号
　　 2.3 协变导数
　　 2.4 张量对坐标的导数，张量的梯度
　　 2.5 散度和旋度
　　 2.6 高阶导数和拉普拉斯算子
　　 2.7 正交曲线坐标系
　　 2.8 积分定理
　　 2.9 无量纲自然基标架和物理分量
　　 2.10 正交曲线坐标系下的物理分量
　　 2.11 例题
　　 习题二
　　3 二阶张量
　　 3.1 映射量
　　 3.2 正则与蜕化
　　 3.3 特征方向和不变量
　　 3.4 Cayley—Hamilton定理
　　 3.5 几种特殊的映射量
　　 3.6 对称映射量的特征方向
　　 3.7 对称映射量的主值和主方向
　　 3.8 映射量的分解
　　 习题三
　　4 曲面几何
　　 4.1 曲面上的高斯(Gauss)坐标
　　 4.2 曲面的第一基本(二次)型
　　 4.3 曲面的第二基本(二次)型
　　 4.4 曲面上的单位法向矢量与基矢量的导数
　　 4.5 曲面上的协变导数
　　 4.6 柯达兹(Codazzi)公式
　　 4.7 高斯公式黎曼—克里斯托夫张量
　　 习题四
　　5 笛卡儿张量
　　 5.1 关于笛卡儿张量
　　 5.2 标准正交基
　　 5.3 二阶张量的矩阵表达
　　 5.4 二阶张量的特征值，特征方向和不变量
　　 5.5 二阶对称张量的性质
　　 5.6 二阶反对称张量的性质
　　 习题五
　　习题答案
　　参考文献