高等应用数学上册（第四版）

第一章 函数、极限与连续第一节 函数一、函数的概念二、函数的几种特性习题1—1第二节 初等函数与常用的经济函数一、基本初等函数二、复合函数与初等函数三、常用的经济函数习题1—2第三节 极限的概念一、数列的极限二、函数的极限习题1—3第四节 无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大二、无穷小的性质三、无穷小的比较习题1—4第五节 极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、未定式的极限习题1—5第六节 两个重要极限一、极限二、极限习题l一6第七节 函数的连续性一、函数连续的概念二、函数的间断点三、连续函数的运算法则四、闭区间上连续函数的性质习题l一7复习题一第二章 导数与微分第一节 导数的概念一、函数的增量(或改变量)二、变化率问题的实例三、导数的定义四、求导数举例五、导数的几何意义六、可导与连续的关系习题2—1第二节 导数的四则运算法则一、代数和的导数二、积的导数三、商的导数习题2—2第三节 复合函数的求导法则习题2—3第四节 隐函数的求导法则一、隐函数的求导法则二、对数求导法习题2—4第五节 高阶导数习题2—5第六节 微分及其运算一、微分的概念二、可导与可微的关系三、微分的运算法则习题2—6第七节 边际分析与弹性分析一、边际分析二、弹性分析习题2—7复习题二第三章 导数的应用第一节 函数的单调性及其判别法一、拉格朗日定理二、函数单调性的判别习题3—1第二节 函数的极值及其求法一、函数极值的概念与极值存在的必要条件二、极值的充分条件习题3—2第三节 函数的最大值、最小值及其应用一、闭区间上连续函数的最大值、最小值的求法二、求实际问题的最大值或最小值举例三、极值在经济学中的应用习题3—3第四节 曲线的凹凸及函数图形的描绘一、曲线的凹凸与拐点二、铅直渐近线和水平渐近线三、函数图形的描绘习题3—4第五节 洛必达法则一、昙型未定式二、一型未定式三、其他未定式习题3—5复习题三第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与不定积分的性质一、原函数及不定积分的概念二、基本积分公式三、不定积分的性质与直接积分法习题4一l第二节 换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法习题4—2第三节 分部积分法习题4—3复习题四第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与定积分的性质一、定积分的概念二、定积分的性质习题5—1第二节 微积分基本定理一、变速直线运动的路程问题二、积分上限的函数及其导数三、微积分基本公式习题5—2第三节 定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法习题5—3第四节 定积分的应用一、平面图形的面积二、定积分在经济上的应用习题5—4第五节 无穷区间上的反常积分习题5—5复习题五第六章 微分方程第一节 微分方程的基本概念一、微分方程的定义二、微分方程的解习题6—1第二节 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程习题6—2第三节 微分方程应用举例习题6—3复习题六第七章 多元函数微积分第一节 空间直角坐标系及曲面一、空间直角坐标系二、空间曲面与空间曲线习题7—1第二节 多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、二元函数的极限与连续习题7—2第三节 偏导数与全微分一、偏导数的概念二、二阶偏导数三、全微分习题7—3第四节 复合函数与隐函数的求导法则一、二元复合函数的求导法则二、隐函数的求导法则习题7—4第五节 二元函数的极值一、二元函数极值的概念与必要条件二、极值存在的充分条件习题7—5第六节 二重积分一、二重积分的概念二、二重积分的性质三、二重积分的计算习题7—6复习题七附录一习题答案附录二数学公式