数值计算方法[电子资源.图书]

目录
第一章 绪论
1 数值分析的研究对象与特点
2 误差及误差分析的重要性
3 误差的基本概念
3-1 误差与误差限
3-2 有效数字
3-3 数值运算中的误差估计
4 数值运算中应注意的几个问题
习题一
第二章 插值法
1 引言
2 拉格朗日(Lagrange)插值多项式
2-1 插值多项式的存在性和唯一性
2-2 Lagrange插值多项式
2-3 插值余项
3 均差与Newton插值多项式
3-1 均差的定义及其性质
3-2 Newton插值多项式及其余项
4 差分与等距节点插值公式
4-1 差分及其性质
4-2 等距节点插值公式
5 Hermite插值
6 分段低次插值
6-1 分段线性插值
6-2 分段三次Hermite插值
7 三次样条(Spline)插值
7-1 三次Spline插值问题的提法及常见边界条件
7-2 三次样条插值函数的求法
习题二
第三章 函数逼近及最小二乘法
1 内积空间及函数的范数
2 正交多项式
2-1 勒让得(Legendre)正交多项式
2-2 车比雪夫(Chebyshev)正交多项式
3 函数逼近
3-1 利用勒让得正交多项式求最佳平方逼近多项式
3-2 利用车比雪夫正交多项式求近似最佳一致(均匀)逼近多项式
4 曲线拟合的最小二乘法
4-1 一般最小二乘问题
4-2 用正交函数作最小二乘拟合
习题三
第四章 数值积分与数值微分
1 引言
1-1 数值积分的基本思想
1-2 代数精度的概念与插值型求积公式
2 牛顿-柯特斯(Newlon-Cotes)求积公式
2-1 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)求积公式及其余项公式
2-2 复化求积公式及其余项
3 Romberg(龙贝格)算法
3-1 梯形公式的递推化
3-2 龙贝格(Romberg)公式
4 高斯(Gauss)公式
5 数值微分
习题四
第五章 常微分方程数值解法
1 引言
2 欧拉(Euler)方法(折线法)
2-1 欧拉公式
2-2 梯形公式
3 龙格-库塔(Runge-Kulla)方法
3-1 龙格-库塔方法的基本思想
3-2 龙格-库塔方法
4 单步法的收敛性与稳定性
4-1 设敛性
4-2 稳定性
5 线性多步法
6 方程组与高阶方程的情形
习题五
第六章 方程求根
1 根的搜索
1-1 逐步搜索法
1-2 二分法
2 简单迭代法
2-1 简单迭代法
2-2 迭代加速方法
3 Newton迭代法
3-1 Newton法迭代公式
3-2 Newton法的局部收敛性
3-3 Newton法的改进
习题六
第七章 解线性方程组的直接方法
1 Gauss消去法
1-1 Gauss消去法
1-2 Gauss消去法的计算工作量
2 Gauss主元素消去法
2-1 完全主元素消去法
2-2 列主元素消去法
3 用三角分解法解线性方程组
3-1 矩阵的三角分解
3-2 不选主元的直接三角分解法
4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
5 解三对角线方程组的追赶法
6 向量和矩阵的范数
7 误差估计
习题七
第八章 解线性方程组的迭代法
1 迭代法的-般概念
2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法
2-1 Jacobi迭代法
2-2 Gauss-Seidel迭代法
3 迭代法的收敛性
4 解线性方程组的超松弛迭代法(SOR)
习题八
第九章 矩阵特征问题的计算方法
1 引言
2 幂法与反幂法
2-1 幂法
2-2 加速方法
2-3 反幂法
3 Jacobi方法
3-1 引言
3-2 Jacobi方法
3-3 Jaeobi过关法
4 QR方法
4-1 Householder变换
4-2 矩阵的QR分解
4-3 基本QR算法及其收敛性
习题九
习题答案与提示
参考文献
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