简介
本书主要介绍两部分内容：一是数学建模的基本方法、基本步骤和一些常见的数学模型；二是求解数学模型的一些基本数值计算方法，包括插值法、曲线拟合、数值积分、求解方程组的迭代法、方程求根及常微分方程求解的数值方法等。本书主要结合石油工程中的实际问题引入数值计算方法，实用性强，通俗易懂。 本书可作为全日制专业学位研究生数值计算方法教材，也可作为其他领域的工程技术人员的参考书。本书由刘小华编写并完成统稿工作。
目录
1 数学模型基础
1.1 数学建模的基本方法和步骤
1.2 数学模型的特点与分类
1.3 数学模型实例
习题
2 数值计算方法概论
2.1 数值计算方法的研究对象和特点
2.2 数值计算方法的误差分析
2.3 病态问题、数值稳定性和避免误差危害
习题
3 插值法
3.1 引言
3.2 Lagrange插值多项式
3.3 牛顿插值
3.4 Hermite插值
3.5 分段线性插值
3.6 样条插值
习题
4 曲线拟合
4.1 引言
4.2 曲线拟合的最小二乘法
习题
5 数值积分与数值微分
5.1 引言
5.2 牛顿-柯特斯公式
5.3 复化求积公式
5.4 龙贝格求积公式
5.5 高斯公式
5.6 数值微分
习题
6 解线性方程组的直接法
6.1 引言
6.2 高斯消去法
6.3 向量和矩阵的范数
6.4 矩阵的条件数
习题
7 解线性方程组的迭代法
7.1 引言
7.2 基本迭代法
7.3 迭代法的收敛性
习题
8 非线性方程求根
8.1 引言
8.2 有根区间的判定
8.3 不动点迭代法
8.4 牛顿法
8.5 弦截法
8.6 非线性方程组求解
习题
9 常微分方程数值解法
9.1 引言
9.2 简单的数值方法
9.3 显式龙格-库塔方法
9.4 线性多步法
9.5 一阶方程组和高阶方程
9.6 边值问题的数值解法
习题
参考文献
附录A 内积
附录B 权函数
附录C 正交多项式
1.1 数学建模的基本方法和步骤
1.2 数学模型的特点与分类
1.3 数学模型实例
习题
2 数值计算方法概论
2.1 数值计算方法的研究对象和特点
2.2 数值计算方法的误差分析
2.3 病态问题、数值稳定性和避免误差危害
习题
3 插值法
3.1 引言
3.2 Lagrange插值多项式
3.3 牛顿插值
3.4 Hermite插值
3.5 分段线性插值
3.6 样条插值
习题
4 曲线拟合
4.1 引言
4.2 曲线拟合的最小二乘法
习题
5 数值积分与数值微分
5.1 引言
5.2 牛顿-柯特斯公式
5.3 复化求积公式
5.4 龙贝格求积公式
5.5 高斯公式
5.6 数值微分
习题
6 解线性方程组的直接法
6.1 引言
6.2 高斯消去法
6.3 向量和矩阵的范数
6.4 矩阵的条件数
习题
7 解线性方程组的迭代法
7.1 引言
7.2 基本迭代法
7.3 迭代法的收敛性
习题
8 非线性方程求根
8.1 引言
8.2 有根区间的判定
8.3 不动点迭代法
8.4 牛顿法
8.5 弦截法
8.6 非线性方程组求解
习题
9 常微分方程数值解法
9.1 引言
9.2 简单的数值方法
9.3 显式龙格-库塔方法
9.4 线性多步法
9.5 一阶方程组和高阶方程
9.6 边值问题的数值解法
习题
参考文献
附录A 内积
附录B 权函数
附录C 正交多项式
工程数学模型及数值计算方法
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