圆锥曲线公钥密码导引

1 导论1.1 引言1.2 关于圆锥曲线及其密码体制的研究1.2.1 研究背景1.2.2 研究内容和主要贡献1.3 本书内容结构1.4 参考文献2 数学基础2.1 圆锥曲线定义2.2 群相关概念2.3 环相关概念2.4 域相关概念及定理2.4.1 域相关概念2.4.2 域上的多项式相关概念及定理2.5 数论相关基础2.5.1 中国剩余定理2.5.2 Euler定理2.5.3 Fermat定理2.5.4 二次剩余2.6 小结2.7 参考文献3 有限域上圆锥曲线及其公钥密码体制3.1 有限域Fp上圆锥曲线及其公钥密码体制3.1.1 有限域Fp上的圆锥曲线的群结构及几何意义3.1.2 用有限域Fp上圆锥曲线分解整数3.1.3 基于有限域Fp上圆锥曲线的公钥密码体制3.2 有限域F2n上圆锥曲线及其公钥密码体制3.2.1 有限域F2n上圆锥曲线的群结构及几何意义3.2.2 基于有限域F2n上圆锥曲线的公钥密码体制3.3 有限域Fp上的广义圆锥曲线3.3.1 有限域Fp上的广义圆锥曲线3.3.2 Rp(a，b，c)阶的计算3.4 小结3.5 参考文献4 环Zn上的圆锥曲线及其公钥密码体制4.1 环Zn上的圆锥曲线及其有限加群4.1.1 环Zn上圆锥曲线及其刻画4.1.2 圆锥曲线Cn(a，b)构成一个有限交换群4.1.3 一类圆锥曲线基点及其阶的算法4.1.4 Cn(a，b)上离散对数问题及明文嵌入4.2 圆锥曲线公钥密码体制在计算中的几个问题4.2.1 标准二进制4.2.2 实现标准二进制的程序设计4.2.3 Cn(a，b)中元素整数倍的计算方法以及计算量分析4.2.4 Cn(a，b)中元素整数倍的计算演示4.2.5 Cn(a，b)中参数的选择4.3 基于环乙上圆锥曲线的公钥密码体制4.3.1 针对经典RsA密码算法的攻击4.3.2 基于环Zn上圆锥曲线的RSA密码算法及其数值模拟4.3.3 基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal密码算法及其数值模拟4.3.4 基于环Zn上圆锥曲线的Rabin数字签名方案4.4 环Zn上的广义圆锥曲线及其公钥密码体制4.4.1 Rn(a，b，c)的群结构4.4.2 Rn(a，b，c)阶的计算4.4.3 广义圆锥曲线的分类4.4.4 环Zn上广义圆锥曲线公钥密码体制4.5 Eisenstein环上圆锥曲线Cr(a，b)4.5.1 Eisenstein环Z[ω]的预备知识4.5.2 Eisenstein环上的圆锥曲线Cr(a，b)4.6 小结4.7 参考文献5 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV和QV签名方案5.1 环Zn上的椭圆曲线5.2 基于环Zn上的椭圆曲线的KMOV和QV签名方案5.2.1 En(a,b)上的KMOV签名方案5.2.2 En(a,b)上的QV签名方案5.3 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV和QV签名方案及其数值模拟5.3.1 Cn(a,b)上的KMOV数字签名方案5.3.2 Cn(a，b)上的QV数字签名方案5.4 小结5.5 参考文献6 环Z2'上的圆锥曲线及其公钥密码体制6.1 环Z2'上圆锥曲线及其性质6.1.1 环Z2'上圆锥曲线CZ2'(a，b)6.1.2 阶的表示6.1.3 加法运算的定义6.1.4 环Z2'上圆锥曲线群CZ2'(a，b)，□)6.2 环Z2'上圆锥曲线CZ2'(a，b)公钥密码体制6.2.1 CZ2'(a，b)上的离散对数问题6.2.2 明文嵌入6.2.3 E1Gamal算法在CZ2'(a，b)上的模拟6.2.4 安全性分析6.3 小结6.4 参考文献7 圆锥曲线公钥密码的应用7.1 基于有限域Fp上圆锥曲线的零知识身份鉴别方案7.1.1 简单协议7.1.2 并行协议7.1.3 协议分析7.1.4 协议漏洞改善7.1.5 存在问题及相关工作7.2 基于环Zn上圆锥曲线的xiao06数字签名改进方案7.2.1 Xiao06方案简介7.2.2 Xiao06方案分析7.2.3 改进的数字签名方案7.2.4 改进的数字签名方案数值模拟7.2.5 改进方案的安全性分析7.3 基于环Zn上圆锥曲线的盲签名方案及其在可分电子现金中的应用7.3.1 电子现金介绍7.3.2 盲签名介绍7.3.3 RSA盲签名方案在Cn(a,b)上的模拟以及在可分电子现金中的应用7.3.4 其他盲签名方案的圆锥曲线模拟及其展望7.4 基于环Zn圆锥曲线的群签名方案及其在电子支付系统中的应用7.4.1 电子支付系统介绍7.4.2 群签名简介7.4.3 群签名在Cn(a,b)上的模拟及其在电子支付系统中的应用7.4.4 其他群签名方案的圆锥曲线模拟展望7.5 小结7.6 参考文献