Les Objets Fractals

第一章 引论
Jean Perrin谈不规则或断裂态的熟知现象的地方
混沌中两种序的注释：欧几里得序和分形序
提出的求解概念：有效维数，图形及分形维数
本书将普及与研究工作审慎地结合在一起
第二章 布列塔尼的海岸线有多长?
测量方法的多样性
Lewis Fry Richardson的经验数据
分形维数的第一种形式
容积的维数．走向Hausdorff-Besicovitch维数
两个基本的直观概念：内位似和级联
岛屿海岸线的粗略模型：von Koch雪花曲线
位似维数D的概念，D在1和2之间的分形曲线
重点问题，充满平面的Peano曲线
广义位似维数
不取极限时，分形维数的物理意义．内切口和外切口
第三章 随机性的作用
应用随机性来改善von Koch曲线状海岸线模型
简单引用的随机性和充分描述的随机性
布朗运动的轨迹：它不能作为海岸线的模型
初级随机性概念
数据的远距离传输
第四章 有间歇的误差
误差飓风的粗模型：Cantor尘，维数介于0，1的分形
Cantor模型中误差的平均个数
截断、随机化并且具有条件平稳的Cantor尘埃
从直线上随意截去“休止集”而得到的Levy尘埃
第五章 月球上的火山口
第六章 星系的分布
星系的大范围密度
第六章 简介
Fournier的严格的分层次的宇宙
Olbers的“火红的天空”的悖论
有效维数有界但不确定的Charnier的宇宙
Fournier对D=1的验证
Hoyle级联．Jeans稳定性判别法对D=1的证实
宇宙学和宇宙学原理
条件宇宙学原理
非强制性的附加公设：物质的大范围密度不是零
各种原理的推论
Rayleigh飞行的停止地点与维数D＝2
一个推广了的密度概念．关于宇宙指数的注解
布满着天体的宇宙：星系分布的一个新模型
Levy飞行的各站．维数D＜2的分形尘埃的星系
与电话误差的比较
通过逐步粘合得到的分形宇宙
第七章 地貌的模型
开场白：无环绕随机运动．Noe效应和Joseph效应
分数布朗运动
地貌的布朗模型和海岸线的结构
地貌的分数布朗运动模型
岛屿的投影面积
湖泊面积的问题
河流流域边缘的分形模型
第八章 湍流的几何
怎样区分大气中的湍流和层流?
Novikov-Stewart级联
截集分形维数的性质．多维情况时的Cantor构造
按照Cantor方法作出的统计空间集合
Navier-Stokes方程奇点构成分形?这有助解方程吗?
第九章 相对间歇
间歇的两种级别的定义
多项式分形测度
多项式测度的随机推广
第十章 肥皂及作为维数的临界指数
预备知识：三角形填充
建立在圆的Apollonien填充基础上的肥皂模型
第十一章 计算机部件的排列
词典树以及词汇频率的Zipf-Mandelbrot法则
第十二章 分层树或者分类树以及维数
分层树，工资收入分布(Pareto法则)
第十三章 新词典
第十四章 数学附录
需要分形的数学定义吗?
Hausdorff测度和Hausdorff-Besicovitch维数
D维中的Hausdorff-Besicovitch测度
覆盖(分形)维数
Minkowski容度
质量集中的(分形)维数(Mandelbrot)
拓扑维数
L-稳定的随机变量
L-稳定的随机向量
各种布朗函数
第十五章 先驱者小传
Louis Bachelier(1870．3．11-1946．4．28)
Edmund Edward Fournier D’Albe(1868-1933)
Paul Levy(1886．9．15-1971．12．5)
Lewis Fry Richardson(1881．10．11-1953．9．30)
George Kingsley Zipf(1902．1．7-1950．9．25)
第十六章 致谢与结束语
本书及分形的参考文献