高等数学例题与习题

目 录
第一章 函数与极限
一、函数
二、极限
三、函数的连续性
*四、极限存在定理
习题B
习题C
第二章导数与微分
一、导数
二、复合函数的导数
三、高阶导数
四、隐函数、参数方程所确定的函数的导数
五、微分及其应用
习题B
习题C
第三章 中值定理与导数的应用
一、中值定理
二、罗必塔（L'Hospital）法则
三、泰勒（Taylor）公式
四、函数的单调性
五、函数的极值和最大（小）值
六、曲线的凹凸性与拐点
七、曲线的渐近线
八、函数的研究及其图形的描绘
九、平面曲线的曲率
十、方程的近似解
习题B
习题C
第四章不定积分
一、不定积分的概念与性质
二、换元积分法
三、分部积分法
四、有理函数的积分
五、三角函数有理式的积分
六、含简单根式的积分
七、不定积分杂例
习题B
第五章定积分
一、定积分的概念与性质
二、微积分基本公式
三、定积分的计算法
四、定积分的近似计算
五、广义积分
习题B
习题C
第六章定积分应用
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
五、功、水压力、杂例
六、平均值
习题B
第七章空间解析几何与向量代数
一、空间直角坐标系
二、向量的基本概念及线性运算
三、向量的投影与坐标
四、向量的数量积
五、向量的向量积
*六、向量的混合积
七、平面
八、直线
九、直线与平面杂例
十、曲面及其方程
十一、空间曲线及其方程
十二、二次曲面及其方程
习题B
第八章 多元函数微分法及其应用
一、多元函数的基本概念
二、偏导数
三、全微分及其应用
四、隐函数的求导公式
五、偏导数的几何应用
六、方向导数与梯度
七、多元函数的极值及其求法
*八、二元函数的泰勒公式
习题B
习题C
第九章重积分
一、二重积分的概念与性质
二、二重积分的计算法
三、二重积分的应用
四、三重积分
*五、重积分换元法
*六、广义重积分
*七、含参变量的积分
习题B
习题C
第十章 曲线积分与曲面积分
一、曲线积分
二、格林公式及其应用
三、曲面积分
四、高斯公式、斯托克斯公式及其应用
五、场论初步
习题B
第十一章无穷级数
一、常数项级数的概念和性质
二、常数项级数的审敛法
*三、广义积分的审敛法
四、幂级数
五、函数展开成幂级数
*六、函数项级数的一致收敛性
七、傅立叶级数
习题B
习题C
第十二章微分方程
一、微分方程的基本概念
二、分离变量法
三、一阶线性微分方程
四、全微分方程
*五、微分方程解的存在与唯一性
六、可降阶的高阶微分方程
七、高阶线性微分方程
八、常系数线性微分方程及方程组
九、微分方程的幂级数解法
习题B
习题C
答案与提示
附录Ⅰ积分表
附录Ⅱ 常用数学公式
附录Ⅲ常见平面图形及立体图形