第1章 有关概念的非形式描述
1.1 自然数，数变元，数论函数
1.2 函数的定义
1.3 递归算术作为方程演算的语法刻划
1.4 证明的推理根据的书写方式
1.5 公理与规则的分类
1.6 规则的强弱解释
第2章 基础系统
2.1 基础系统的描述
2.2 基础系统中的推理
2.3 基础系统的化归
第3章 第一类纯递归式递归算术F1（系统A0V
3.1 递归算术F1的构成
3.2 关于二元常函数N的性质
3.3 关于和的性质
3.4 关于一元函数D的性质
3.5 关于算术减的性质
3.6 配对函数组的基本性质
3.7 An与Un的建立
3.8 三元原始递归算术
3.9 推理定理
第4章 第一类纯递归式递归算术F2（系统A0V1I
4.1 递归算术F2的构成与展开
4.2 归纳规则的推导
4.3 配对函数组的基本性质
第5章 第一类复迭式递归算术F3（系统B1M1？I2O
5.1 递归算术F3的构成
5.2 关于和的性质
5.3 关于二元函数xNa(y)的性质
5.4 关于一元函数rs(x,c)和Hb(x)的性质
5.5 关于二元函数v和d的性质
5.6 关于算术减的性质
5.7 关于rs(x,c)和Hb(x)的进一步性质
5.8 关于一元函数p(x)、G(x)与x2的性质
5.9 配对函数的性质
第6章 第一类纯复迭式递归算术F
6.1 递归算术F4的构成
6.2 一些基本函数的性质
6.3 关于二元函数v以及各种差函数的性质
6.4 关于函数p(x)、G(x)和x2的性质
6.5 关于配对函数组
6.6 推理定理
第7章 第二类原始递归算术F11与F
7.1 初等系统D1与D2
7.2 系统F11与F12的构成
7.3 系统F11G与F12的合用性
第8章 完备或半完备的初等系统
8.1 第一型半完备N系统
8.2 第一型半完备A系统
8.3 第一型半完备M系统
8.4 第一型半完备AM系统
8.5 第一型半完备NM系统
8.6 第一型半完备NA系统
8.7 第一型半完备NAM系统
8.8 第一型完备NE系统
8.9 半完备初等系统的完备性
第9章 辅助初等系统
9.1 初等系统S1
9.2 初等系统S2
9.3 初等系统S3
9.4 初等系统S4
9.5 初等系统S5
9.6 初等系统S6
9.7 第二型初等系统S7
9.8 关于第二型初等公理或初等规则的等价关系
第10章 各存在公理与各高等规则之间的关系
10.1 存在公理之间的关系
10.2 唯一性规则之间的关系
10.3 归纳规则与存在公理之间的关系
10.4 第二类原始递归算术F13
10.5 第四类原始递归算术F14
第11章 几个常用的函数
11.1 乘法x·y
11.2 幂指函数xy
11.3 除法［x/y］
11.4 剩余函数rs（x,y）
11.5 阶乘x！
11.6 函数x？y
11.7 函数ma（x,y）
11.8 函数mi（x,y）
11.9 不减和递增函数
第12章 初等算术算子
12.1 算子Ni？？（i）
12.2 求和算子∑i？？（i）
12.3 求积算子Ⅱi？？（i）
12.4 零点个数算子Фi？？（i）
12.5 最小零点算子μi？？（i）
12.6 最大零点算子？i？？（i）
第13章 一般迭函（迭A）算子
13.0 一般的A
13.1 可结合与可交换的A
13.2 具有非零性的A
13.3 初值为零的A
13.4 轴上为零的A
13.5 具配对性质的A
第14章 原始递归式的加强
14.0 一些辅助等式
14.1 串值递归式定义函数的存在性与唯一性
14.2 参数变异递归式定义函数的存在性与唯一性
14.3 联立递归式定义函数的存在性与唯一性
14.4 二重递归式定义函数的存在性与唯一性
14.5 含初等算子的递归式
14.6 单重嵌套（弱嵌套）递归式
第15章 命题演算与受限谓词演算
15.1 命题的特征数与命题函数的特征函数
15.2 命题演算
15.3 不等与相等关系
15.4 受限谓词演算
第16章 非原始递归函数
16.1 原始递归函数的生成
16.2 Ackermann函数
16.3 原始递归函数集的枚举函数
第17章 数论函数的逆函数
17.1 一元函数的逆函数
17.2 递增函数的左逆函数
17.3 递增函数的弱、强左逆函数
17.4 递增函数的弱、强左剩余函数
17.5 穷尽缓增函数的弱、强右逆函数
17.6 逆函数的原函数
17.7 二元函数的逆函数
17.8 示例
第18章 配对函数组
18.1 显式定义二元函数的左逆函数对
18.2 原始复迭式定义的二元函数的逆函数对
18.3 具平梯性的配对函数组
18.4 一一对应的配对函数组
18.5 应用
18.6 例题
第19章 高等规则
19.1 概述
19.2 P归纳规则
19.3 P递推规则
19.4 Q唯一性规则
19.5 交错规则
19.6 广义归纳规则与广义P归纳规则
19.7 广义唯一性规则与广义交错规则
19.8 各种广义串值高等规则
19.9 穷举规则
第20章 不用高等规则的原始递归算术
20.1 高等规则的相应初等公式
20.2 不使用高等规则的原始递归算术
第21章 算术基本定理与孙子定理
21.1 因子与质数
21.2 质因子分解，算术基本定理
21.3 最大公约数与最小公倍数
21.4 孙子定理，G？del的β函数
第22章 原始递归算术的系统特征与不完备性定理
22.1 可靠性和相容性
22.2 原始递归算术语法概念的算术化——G？del编码
22.3 原始递归算术的不完备性
22.4 原始递归算术的非标准模型
参考文献
符号索引