有限单元法及其应用

第1章 预备知识
1.1matlab编程及符号运算
1.1.1matlab语言简介
1.1.2m文件及m函数
1.1.3常量、变量、运算符及表达式
1.1.4向量及其运算
1.1.5矩阵及其运算
1.1.6多项式运算
1.].7控制语句
1.1.8matlab符号运算
1.1.9matlab绘图
1.2分部积分
1.3泛函极值与变分法
1.3.1函数的极值
1.3.2泛函极值问题
1.3.3微分方程的等效泛函形式

第2章 有限元数学力学基础
2.1直接刚度法
2.1.11维弹簧系统

2.1.2结点平衡法求解
2.1.3直接刚度法求解
2.1.4线性弹簧单元的其他形式
2.2加权残值法及galerkin有限元法
2.2.11维直杆受轴向力作用
2.2.2材料力学法求精确解
2.2.3弹性力学法求精确解
2.2.4微分方程等效积分形式及加权残值法
2.2.5galerkin法应用于等效积分弱形式
2.2.6采用分段近似函数的galerkin法
2.2.7galerkin有限元法
2.3rayleighritz法及ritz有限元法
2.3.1微分方程等效泛函形式
2.3.2rayleish-ritz法
2.3.3ritz有限元法
2.4有限元求解方法
2.5有限元软件
2.5.1有限元法的一般求解过程
2.5.2有限元软件模块
2.5.3有限元软件功能
2.6算例

第3章 桁架结构
3.1杆单元力学基础
3.1.1基本假定及公式
3.1.2微分方程等效积分弱形式、虚功原理及最小势能原理
3.2结构离散
3.3单元分析及坐标变换
3.3.12结点线性杆单元结点向量
3.3.2直接刚度法推导单元方程
3.3.3坐标映射
3.3.4形函数
3.3.5单元应变及应力
3.3.6最小势能原理推导单元方程
3.3.7虚功原理推导单元方程
3.3.8galerkin方法推导单元方程
3.3.9温度载荷
3.3.10局部总体坐标变换
3.3.11单元内力计算
3.3.12杆单元matlab函数
3.4单元组装
3.4.1单元组装成结构的力学及数学意义
3.4.2单元组装成结构的程序实现
3.4.3总体刚度矩阵性质
3.5边界条件处理
3.5.1位移边界条件类型
3.5.2直接缩减法
3.5.3对角元素置1法
3.5.4对角元素乘大数法
3.5.5惩罚法
3.6算例

第4章 弹性固体结构
4.1弹性力学基本方程及其变分原理
4.1.1弹性力学基本方程
4.1.2虚功原理
4.1.3最小势能原理
4.1.4应力状态
4.2 2维平面问题
4.2.13结点三角形单元
4.2.2其他平面单元
4.2.3算例
4.3轴对称问题
4.43维空间问题
4.4.14结点四面体单元
4.4.2 8结点八面体单元
4.5算例

第5章 梁及框架结构
5.1euler-bemoulli梁理论
5.1.1基本假定及公式
5.1.2微分方程等效积分弱形式、虚功原理及最小势能原理
5.2基于euler-bemoulli梁理论的2结点梁单元
5.2.1结点变量
5.2.2坐标映射
5.2.3形函数
5.2.4单元位移
5.2.5单元曲率矩阵（广义应变矩阵）
5.2.6单元刚度矩阵
5.2.7等效结点载荷向量
5.2.8弯矩及剪力计算
5.3基于euler-bemoulli梁理论的2维框架单元
5.4基于euler-bemoulh梁理论的3维框架单元
5.5timoshenko梁理论
5.5.1基本假定及公式
5.5.2微分方程等效积分弱形式、虚功原理及最小势能原理
5.6剪切变形梁单元
5.6.1timoshenko梁单元
5.6.2剪切闭锁及其解决方法
5.6.3考虑剪切变形梁单元
5.7算例

第6章 板壳结构
6.1kirchoff板理论
6.1.1基本假定及公式
6.1.2微分方程等效积分弱形式、虚功原理及最小势能原理
6.2kirchhoff板单元
6.2.1kirchhoff板单元方程的一般形式
6.2.2矩形kirchhoff板单元
6.3mindlin板理论
6.3.1基本假定及公式
6.3.2微分方程等效积分弱形式、虚功原理及最小势能原理
6.4基于位移的mindlin板单元
6.4.1mindlin板单元方程的一般形式
6.4.2矩形mindlin板单元
6.4.3mindlin板单元的剪切闭锁问题
6.5离散kirchhoff约束板单元
6.6壳结构
6.6.1由平面单元及弯曲单元组成的壳单元
6.6.2从3维单元退化壳单元
6.7算例

第7章 有限元法中的几个专题
7.1等参单元
7.2数值积分
7.2.1积分计算公式
7.2.2积分阶数的选择
7.3应力计算
7.3.1单元应力计算最佳位置点
7.3.2单元应力插值与外插
7.3.3结点应力平均
7.4有限元收敛准则及解的性质
7.4.1收敛准则及其物理意义
7.4.2离散误差及收敛率
7.4.3位移有限元解的下限性质
7.5单元形函数构造
7.5.1选择单元位移函数的原则
7.5.2单元形函数构造过程
7.5.3形函数性质
7.6非协调元及分片测试
7.6.14结点平面四边形非协调元
7.6.2分片测试

第8章 结构振动与动力响应分析
8.1动力学基本方程
8.2质量矩阵和阻尼矩阵
8.2.1协调质量矩阵和集中质量矩阵
8.2.2阻尼矩阵
8.3大型特征值问题的解法
8.3.1系统特征方程及特征解的性质
8.3.2反迭代法（反幂法）
8.3.3子空间迭代法
8.3.4里兹向量直接叠加法
8.3.5lanczos方法
8.4直接积分法
8.4.1中心差分法
8.4.2newmark方法
8.5振型叠加法
8.6算例

第9章 非线性问题解法
9.1非线性问题
9.2newton-raphson迭代法
9.3常刚度迭代修正的newton-raphson方法
9.4载荷增量法
9.5弧长法
9.6线性化及方向导数

第10章 材料非线性问题
10.1受轴向力作用的杆
10.1.1微分方程及等效积分弱形式的线性化
10.1.2 2结点杆单元
10.1.31维弹塑性问题
10.2桁架结构的材料非线性分析
10.3一般固体结构的材料非线性
10'3.1有限元方程的一般形式
10.3.2增量应力应变方程的一般公式
10.4材料非线性分析算例

第11章 几何非线性问题
11.1连续介质力学基本概念
11.1.1变形梯度
11.1.2green-lagrange应变
11.1.3cauchy及piola-kirchhoff应力
11.2控制微分方程及弱形式
11.3弱形式线性化
11.4单元切线矩阵的一般形式
11.5本构方程
11.5.1kirchhoff材料
11.5.2可压缩neohookean材料
11.6平面应力分析
11.7几何非线性分析算例

第12章 接触非线，睦问题
12.1简单的法向接触例子
12.1.1直接解法
12.1.2用法向接触约束求解
12.2有摩擦接触问题
12.2.1求解无摩擦阻力的梁问题
12.2.2摩擦约束函数
12.2.3求解有大摩擦阻力的梁问题
12.2.4求解有小摩擦阻力的梁问题
12.3一般接触问题
12.3.1接触点及间隙计算
12.3.2接触面上的力
12.3.3lagrange乘子弱形式
12.3.4惩罚公式
12.4接触算例
参考文献