现代科学工程计算基础

第一章 绪论
§1 研究对象
§2 误差的来源及其基本概念
2.1 误差的来源
2.2 误差的基本概念
2.3 和、差、积、商的误差
§3 数值计算中几点注意事项
习题
第二章 函数的插值与逼近
§1 引言
1.1 多项式插值
1.2 最佳逼近
1.3 曲线拟合
§2 Lagrange插值
2.1 线性插值与抛物插值
2.2 n次Lagrange插值多项式
2.3 插值余项
§3 迭代插值
§4 Newton插值
4.1 Newton均差插值公式
4.2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多项式插值
6.1 分段线性插值
6.2 分段三次Hermite插值
§7 样条插值
7.1 三次样条插值函数的定义
7.2 插值函数的构造
7.3 三次样条插值的算法
7.4 三次样条插值的收敛性
§8 最小二乘曲线拟合
8.1 问题的引入及最小二乘原理
8.2 一般情形的最小二乘曲线拟合
8.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合
8.4 多变量的最小二乘拟合
§9 连续函数的量佳平方逼近
9.1 利用多项式作平方逼近
9.2 利用正交函数组作平方逼近
§10 富利叶变换及快速富利叶变换
10.1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换
10.2 快速富利叶变换
习题
第三章 数值积分与数值微分
§1 数值积分的基本概念
1.1 数值求积的基本思想
1.2 代数精度的概念
1.3 插值型求积公式
§2 等距节点求积公式
2.1 Newton—CoteS公式
2.2 复化求积法及其收敛性
2.3 求积步长的自适应选取
§3 Romberg 求积法
3.1 Romberg求积公式
3.2 Richardson外推加速技术
§4 Gauss型求积公式
4.1 Gauss型求积公式的一般理论
4.2几种常见的Gauss型求积公式
§5 奇异积分和振荡函数积分的计算
5.1 奇异积分的计算
5.2 振荡函数积分的计算
§6 多重积分的计算
6.1 基本思想
6.2 复化求积公式
6.3 Gauss型求积公式
§7 数值微分
7.1 Taylor级数展开法
7.2 插值型求导公式
习题
第四章 解线性代数方程组的直接法
§1 Gauss消去法
§2 主元素消去法
2.1 全主元素消去法
2.2 列主元素消去法
§3 矩阵三角分解法
3.1 Doolittle分解法（或LU分解）
3.2 列主元素三角分解法
3.3 平方根法
3.4 三对角方程组的追赶法
§4 向量范数、矩阵范数及条件数
4.1 向量和矩阵的范数
4.2 矩阵条件数及方程组性态
习题
第五章 解线性代数方程组的迭代法
§1 Jacobi迭代法
§2 Gauss-Seidel迭代法
§3 超松弛迭代法
§4 共轭梯度法
习题
第六章 非线性方程求根
§1 逐步搜索法及二分法
1.1 逐步搜索法
1.2 二分法
§2 迭代法
2.1 迭代法的算法
2.2 迭代法的基本理论
2.3 局部收敛性及收敛阶
§3 迭代收敛的加速
3.1 松弛法
3.2 Aitken方法
§4 New-ton迭代法
4.1 Newton迭代法及收敛性
4.2 Newton迭代法的修正
4.3 重根的处理
§5 弦割法与抛物线法
5.1 弦割法
5.2 抛物线法
§6 代数方程求根
6.1 多项式方程求根的Newton法
6.2 劈因子法
§7 解非线性方程组的Newton迭代法
习题
……
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算
第八章 常微方分程数值解法
附录
参考文献