2014考研数学命题人高等数学考试参考书

第1讲 函数极限连续
考试内容概要
一、函数的概念与性质
二、函数极限的概念、性质与定理
三、数列极限的概念、性质与定理
四、函数的连续与间断
五、极限在经济中的应用（仅数学三要求）
典型例题
习题与解答
第2讲 一元函数微分学的概念与计算
考试内容概要
一、导数与微分的概念
二、导数与微分的计算
典型例题
习题与解答
第3讲 一元函数微分学的应用
考试内容概要
一、极值与最值
二、单调性与极值的判别
三、凹凸性与拐点的概念
四、凹凸性与拐点的判别
五、渐近线
六、最值或者取值范围问题
七、作函数图形
八、物理应用（仅数学一二）
九、曲率与曲率半径（仅数学一二）
十、经济应用（仅数学三）
典型例题
习题与解答
第4讲 中值定理、零点问题、微分不等式
考试内容概要
一、中值定理
二、零点问题
三、微分不等式
典型例题
习题与解答
第5讲 一元函数积分学
考试内容概要
一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念
二、一元函数积分学的计算
典型例题
习题与解答
第6讲 一元函数积分学的应用
考试内容概要
典型例题
习题与解答
第7讲 一元函数积分学的综合问题
考试内容概要
典型例题
习题与解答
第8讲 多元函数微分学
考试内容概要
一、多元微分学的基本概念
二、多元函数微分法
三、多元函数的极值与最值问题的理论
典型例题
习题与解答
第9讲 二重积分
考试内容概要
一、二重积分的概念、性质与对称性
二、二重积分的基础性计算问题
典型例题
习题与解答
第10讲 微分方程
考试内容概要
一、微分方程的概念
二、一阶微分方程的求解
三、二阶可降阶微分方程的求解
四、高阶线性微分方程的求解
五、欧拉方程（仅数学一要求）
典型例题
习题与解答
第11讲 无穷级数
考试内容概要
一、无穷级数的概念、性质与分类
二、数项级数及其判敛问题
三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域
四、幂级数求和函数
五、函数展开成幂级数
六、傅里叶级数
典型例题
习题与解答
第12讲 数学三专题内容
考试内容概要
一、复利与连续复利
二、边际与弹性
三、一阶常系数线性差分方程
典型例题
习题与解答
第13讲 向量代数与空间解析几何
考试内容概要
一、向量代数的基础知识
二、平面与直线的基础知识
三、空间曲线与曲面的基础知识
典型例题
习题与解答
第14讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度
考试内容概要
一、多元函数微分学的几何应用
二、方向导数与梯度
典型例题
习题与解答
第15讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分
考试内容概要
一、三重积分的概念、性质与对称性
二、三重积分的计算理论
三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性
四、第一型曲线积分的计算问题
五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性
六、第一型曲面积分的计算问题
典型例题
习题与解答
第16讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分
考试内容概要
一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性
二、平面第二型曲线积分的计算理论
三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性
四、第二型曲面积分的计算问题
五、空间第二型曲线积分的计算理论
六、散度与旋度的计算
典型例题
习题与解答
第17讲 重积分与线面积分的应用
考试内容概要
典型例题
习题与解答