线性随机系统:一种关于建模、估计和辨识的几何方法

本书旨在论述二阶平稳过程的理论和模型, 并给出一些我们所认为的在工程和实践过程中的重要应用. 在本书开始处讨论的平稳过程基本问题由来已久, 自20 世纪40 年代, 因包括Kolmogorov、Wiener、Cramèr 及其学生, 特别是Wold等人在内的工作而有所发展, 同时也有其他人的再定义和完善. 从20 世纪60 年代开始, 在现代数字计算机以及Kalman 等人工作的基础上, 平稳随机信号和系统的滤波及建模问题也随之能得到处理研究和深入. 但关于随机过程的经典书籍没有讨论前面的问题, 特别是对特定状态空间的建模问题, 而建模问题在应用中又是极其重要的.

几十年前, 当我们*次打算写这本书时, 激励我们的正是我们坚信文献中关于建模、估计和辨识的结果是散乱且不完整的, 有时湮没在各种公式中. 在我们看来, 主要原因是缺少了将不同问题联系起来的概念索链. 很多经常遇到的细节和技术总是被习惯性地忽略, 即使到了今天依然如此. 所以, 对于建模问题, 我们希望借助Hilbert 的空间几何和坐标自由思想, 提供一些统一的、逻辑上自洽的看法. 在这个框架下, 基于与过去和将来信息流条件独立的随机状态空间和状态空间建模的概念构成了统一性的基础.

尽管已有P.E. Caines 和Gy. Michaletzky 及其他人的书讨论过这些概念中的一部分, 但中心要点仍与我们所设想的不同. 随着问题的发展, 新的理论和应用不断出现. 很多在本书中的内容已经发表在期刊论文中, 但仍有一些新的结果在本书中*次出现.

由于数十年的共同努力的结果, 本书并不希望成为一本用于“季节性消费”的书. 很不谦虚地说, 我们期待（至少希望）它能够成为对应用数学中这个重要又美妙问题感兴趣的学生和研究者们的长期参考书. 我们感谢很多提出本书中理论的线性随机系统：一种关于建模、估计和辨识的几何方法共同作者们, 特别是G. Ruckebusch、M. Pavon、F. Badawi、Gy. Michaletzky、A. Chiuso 和A. Ferrante, 也包括C.I. Byrnes、S.V. Gusev、A. Blomqvist、R.Nagamune 和P. Enqvist. 也感谢包括O. Staffans、J. Malinen、P. Enqvist、Gy.Michaletzky、T.T. Georgiou、J. Karlsson 和A. Ringh 在内的诸多同行对于手稿的审阅和提出的宝贵建议. 此外, 我们对赵延龙教授、赵文虓教授及其团队专业的中文翻译和编辑表示感谢.

林德奎斯特.皮奇