数学复习全书,数学一

第一篇 高等数学
第一章 函数极限连续
考点与要求
§1函数
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析：
一、求分段函数的复合函数
二、求反函数的表达式
三、关于函数有界（无界）的讨论
§2极限
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
三、计算极限的一些有关方法
例题分析
一、求函数的极限
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限
三、含有，甚的z-o时的极限，含有取整函
数的z趋于整数时的极限
四、无穷小的比较
五、数列的极限
六、极限运算定理的正确运用
§3函数的连续与间断
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、讨论函数的连续与间断
二、在连续条件下求参数
三、连续函数的零点问题
自测题
自测题答案与提示
第二章 一元函数微分学
考点与要求
§1导数与微分，导数的计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、按定义求一点处的导数
二、已知，（z）在某点z：z。处可导，求与此有
关的某极限或其中某参数，或已知某极限求，（x）在z-zn处的导数
三、绝对值函数的导数
四、由极限式表示的函数的可导性
五、导数与微分、增量的关系
六、求导数的计算题
§2导数的应用
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式与方法
例题分析
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论
二、渐近线
三、曲率与曲率圆
四、最大值、最小值问题
§3中值定理、不等式与零点问题
内容精讲
一、重要定理
二、重要方法
例题分析
一、不等式的证明
二、f（x）的零点与f’（x）的零点问题
三、复合函数（x，f（x），f’（x））的零点
四、复合函数妒（x，（x），f'（x），f”（x））的零点
五、“双中值”问题
六、零点的个数问题
七、证明存在某满足某不等式
八、f’（x）与f（x）的一些极限性质的
关系
自测题
自测题答案与提示
第三章 一元函数积分学
考点与要求
§1不定积分与定积分的概念、性质、理论
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、分段函数的不定积分与定积分
二、定积分与原函数的存在性
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分
§2不定积分与定积分的计算
内容精讲
一、基本积分公式
二、基本积分方法例题分析
一、简单有理分式的积分
二、三角函数的有理分式的积分
三、简单无理式的积分
四、两种不同类型的函数相乘的积分
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分
六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分
七、含参变量带绝对值号的定积分
§3反常积分及其计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、反常积分的计算
二、关于奇、偶函数的反常积分
三、关于反常积分敛散性的判定
§4定积分的应用
内容精讲
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
例题分析
一、几何应用
二、物理应用
§5定积分的证明题
内容精讲
例题分析
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等
二、由积分定义的函数求极限
三、积分不等式的证明
四、零点问题
自测题
自测题答案与提示
第四章 向量代数与空间解析几何
考点与要求
§1向量代数
内容精讲
一、与向量有关的基本概念
二、向量的运算及性质
例题分析
一、向量的运算
二、向量运算的应用及向量的位置关系
……
第五章 多元函数微分学
第六章 多元函数积分学
第七章 无穷级数
第八章 微分方程
第二篇 线性代数
第一章 行列式
第二章 矩阵
第三章 向量
第四章 线性方程组
第五章 特征值、特征向量、相似矩阵
第六章 二次型
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
第二章 随机变量及其概率分布
第三章 多维随机变量及其分面
第四章 随机变量的数字特征
第五章 大数定律和中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
第七章 参数估计
第八章 假设检验